中心对称-省赛一等奖

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心转动的角称为旋转角转动的方向分为顺时针与逆时针如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点知识回顾DEABFCO1对应点到旋转中心的距离相等;2两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等旋转的性质知识回顾3旋转中心是唯一不动的点4旋转不改变图形的形状和大小232中心对称第二十三章旋转九年级数学上（RJ）教学课件雅礼麓谷中学九年级备课组讲授新课中心对称的概念及性质一重合OAＯDBC问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点观察与思考旋转角为180°知识要点如果把一个图形如△ABO绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形如△CDO重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点ＯBCADOCD1中心对称是一种特殊的旋转其旋转角是180°2中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系归纳总结找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系A′B′C′ABCO1OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′1成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分（即对称点与对称中心三点共线）2中心对称的两个图形是全等形知识要点中心对称的性质典例精析例11如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’2如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'OAOCBA轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形（）√√×练一练合作探究（1）线段（2）平行四边形AB问题将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？OO共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合探究中心对称图形的概念二讲授新课把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心OBACD中心对称图形的定义

中心对称图形是指一个图形.注意知识要点1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形DD练一练3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个AC探究中心对称图形的性质三探究与归纳ABDCO（1）中心对称图形的对称点连线都经过________（2）中心对称图形的对称点连线被____________对称中心对称中心平分中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．归纳12345-4-3-2-1·OP（-3，2）A（-3,-2）1你能说出点P关于轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y

思考:关于轴对称的点的坐标具有怎样的关系结论:在平面坐标系中,关于轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数说一说12345-4-3-2-1·OB（3，2）P（-3，2）2你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y

思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数12345-4-3-2-1·OB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢y

讲授新课关于原点对称的点的坐标四A′问题如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′-2，-1记作A2，1BB′△ABO≌△A′B′O′归纳总结横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，关于原点对称的点的坐标关系特点简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”即：点Pa,b关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b；点Pa,b关于轴对称的点的坐标为P′（a,-b；点Pa,b关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,b1完成下表-2,32,3-1,-21,-26,5-6,50,160,16-4,04,02ab,-3a与点P'8,b2若点P与点P'关于轴对称，则a=_____b=_______若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____b=_______若点P与点P'关于原点对称，则a=_____b=_______46-202-12-56练一练1-2m，m-1关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是C利用关于原点对称的点的坐标关系作图五例如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1y·ACBA′C′B′解：△ABC的三个顶点A-4,1,B-1,-1,C-3,2A′4,-1,B′1,1,C′3,-2关于原点的对称点分别为依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′方法归纳作关于原点对称的图形的步骤：1写出图形顶点坐标；2写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；3描点；4顺次连接；5下结论做一做：1如图，作出与△AB