一次函数（第一课时）一次函数的概念

第十九章一次函数1922一次函数第1课时一次函数的概念授课人：潘萃圆情境引入学习目标1理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2能利用一次函数解决简单的实际问题（重点、难点）函数：正比例函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与y，并且对于的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是是自变量，y是的函数一般地，形如y=（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数新课复习引入问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1m气温下降6℃登山队员由大本营向上登高m时，他们所在位置的气温是y℃试用函数解析式表示y与的关系反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6新课复习引入下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式这些函数解析式有哪些特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差（2）一种计算成年人标准体重G（单位：g）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值（3）某城市的市内的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打min的计时费（收取）c=7t-25（20≤t≤25）G=h-105y=22新课概念探究（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随的变化而变化思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？都是常数与自变量的积与常数b的和的形式y=-550（0≤≤10）一般地，形如y=b（、b是常数，≠0）的函数，叫做一次函数y=是不是一次函数呢？当b=0时，y=b为y=，正比例函数是特殊的一次函数新课概念总结（7）；下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（8）提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数新课概念练习例1已知函数y=m-11-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1即m≠1时，这个函数是一次函数注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）≠0；（2）自变量的指数是“1”新课典例精讲（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1即m=-1时，这个函数是正比例函数已知函数y=2|m|m1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值解：（1）m=±1（2）m=-1新课典例练习例2已知一次函数y=b，当=1时，y=5；当=-1时，y=1．求和b的值．解：∵当=1时，y=5；当=-1时，y=1∴解得=2，b=3新课典例精讲已知y与－3成正比例，当＝4时，y＝3．1写出y与之间的函数关系式，并指出它是什么函数；2求＝25时，y的值．∴y＝3－9，y是的一次函数．y＝3×25-9＝-15．解：1设y＝－3把＝4，y＝3代入上式，得3＝4－3解得＝3，2当＝25时，∴y＝3－3新课典例练习例1、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11m处，每升高1m，气温下降6℃高于11m时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的m的气温为y℃（1）当0≤≤11时，求y与之间的函数关系式（2）求当=2、5、8、11时，y的值（3）求在离地面13m的高空处，气温是多少摄氏度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？概念简单应用解：（1）y=38-6（0≤≤11）（4）当y=-16时，-16=38-6，=9（3）当=13时，y=38-6×13=-40℃（2）当=2时，y=38-6×2=26℃当=5时，y=38-6×5=8℃当=8时，y=38-6×8=-10℃当=11时，y=38-6×11=-28℃例2、汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是的一次函数吗？y=50－x解：油量y与行驶时间的函数关系式为：y=50－x函数，是x的一次函数.自变量的取值范围是0≤≤50例3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=108元1当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y元与收入元之间的函数解析式解:y=003×-35003500<<50002某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当=4160时，y=003×4160-3500=198（元）解:设此人本月工资是元，则192=003×-3500,=4140答:此人本月工资是4140元3如果某人本月应缴所得税192元，那么此人本月工资是多少元？例4、如图，△ABC是边长为的等边三角形（1）的一次函数吗？如果是，请指出相应的与b的值解:1∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函数，且

（2）当h=时，求x的值.（3）求△的一次函数吗？解:

（2）当h=时，有.解得=2

（3）∵

即∴S不是x的一次函数.1下列说法正确的是（）A一次函数是正比例函数B正比例函数不是一次函数C不是正比例函数就不是一次函数D正比例函数是一次函数D本节针对训练2在函数①y=2-;②y=8;③y=1;④y=中，是一次函数的有_________①②3要使y=m-2n-1n是关于的一次函数,n,m应满足,m≠2n=2，长是cm，宽是ycm1写出y与之间的函数解析式，它是一次函数吗？2若长是宽的2倍，求长方形的面积解：1y=15-，是一次函数2由题意可得=2（15-）解得=10，所以y=15-=5∴长方形的面积为10×5=50cm25一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s