《菱形的性质》年

1822菱形第十八章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时菱形的性质学习目标1了解菱形的概念及其与平行四边形的关系2探索并证明菱形的性质定理（重点）3应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题（难点）平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；

活动一：矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等导入新课情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？同学们都应该知道图形肯定是平行四边形，但和平行四边形对比又有什么特殊呢？这就是我们今天要探讨的内容《菱形》，什么是菱形呢？这节课就让我们一起来学习平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形有一个角是直角讲授新课菱形的性质一思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形归纳总结ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形定义：符号语言：∴四边形ABCD是菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形呢？活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形如图），并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗如果是,指出它的对称轴是，两条对角线所在直线都是它的对称轴问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系菱形的两对角线有什么关系

猜想1菱形的四条边都相等猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角ABCOD已知:求证:菱形的四条边相等ABCD证明：∴AD=AB，∴AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD求证:四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是菱形AD=BC,AB=DC菱形的定义证一证（）已知:求证:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。BCDAO证明：求证:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点OAC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC。∵四边形ABCD是菱形在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD∴AC⊥BD，同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC（）菱形的四条边都相等AC平分∠BAD三线合一∵四边形ABCD是菱形∴菱形的性质归纳1、菱形的四条边相等．几何语言：AB=BC=CD=ADABCD2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。BCDAO∵四边形ABCD是菱形∴

几何语言：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC。菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质对称性：是轴对称图形边：四条边都相等对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角角：对角相等边：对边平行且相等对角线：相互平分菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3＝12cm．典例精析例2如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF证明：连接AC∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．归纳1如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是A10B12C15D20C练一练2如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______第1题图第2题图6cm菱形的面积二问题1菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗ABCD思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高=BC·AEE问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABCS△ADC=AC·BOAC·DO=ACBODO=AC·BD你有什么发现？菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例3如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝菱形的面积计算有如下方法：1一边长与两对边的距离即菱形的高的积；2四个小直角三角形的面积之和或一个小直角三角形面积的4倍；3两条对角线长度乘积的一半．归纳例4如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（2）A

B

C

D

O

解：∵花坛ABCD是菱形，【变式题】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC∠BAD=180°∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，∴BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=AC•BD=×2×=（cm2）．菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形归纳练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）

B1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A对角相等B对边相等C对角线互相垂直D对角线相等C2如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A18B16C15D14当堂练习B3根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______3cm30°ABCOD5cm4菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______44cm5菱形的面积为64cm2，