2023年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷

1.2的倒数是（）

A.-iB.-2C.ɪD.2

2.下列图标，是轴对称图形的是（）

b

A.OfO∙

[⑤]D

3.人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1根，数据5000000用

科学记数法表示是（）

A.5×IO6B.5×IO7C.5×10~7D.5×IO-6

4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）

A.朝上的点数之和为12B.朝上的点数之和为13

C.朝上的点数之和为2D.朝上的点数之和小于9

5.已知。。的半径为5,直线/与。。有2个公共点，则点。到直线/的距离可能是（）

A.3B.5C.7D.9

6.在平面直角坐标系中，点「（-2,62+1）（巾是实数）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）

主视图左视图俯视图

A.7桶B.8桶C.9桶D.10桶

8.如图，将矩形ABCO绕点A逆时针旋转90。至矩形AEFG,点。

的旋转路径为虎，若4B=1,BC=2,则阴影部分的面积为（）

A2+在

a3+2

B.1+yB

C-

2

D.升1

9.25的算术平方根是.

10.分解因式：m2-4=.

11.函数y=√χ—1中,自变量X的取值范围是.

12.如果实数X,y满足方程组那么/-y2=

13.半径为3,圆心角为30。的扇形的弧长为.

14.如图，点A、B、。都在格点上，则44。B的正切值为

15.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在随机抽取的6天的生产中，每

天生产零件中的次品数依次是：

甲300201

zΓ102102

则甲、乙两台机床中，性能较稳定的为机床,(填“甲”或“乙”)

16.如图，RtAABC中，∆ACB=90°,AC=BC=8,D为

AB中点，E、尸是边AC、BC上的动点，E从4出发向C运动，

同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当

AE为时，ZkECF的面积最大.

17.(1)计算：(-3)2+(兀一3°一|一4|；

(2)化简：

f2x+4<6

18.解不等式组：2x-lx-ι,并把它的解集在数轴上表示出来.

132

-5-4-3-2-1012345

19.如图，点C,F,E,B在一条直线上，4CFD=4BEA,CE=BF,DF=AE,写出CZ)

与AB之间的关系，并证明你的结论.

CD

E

AB

20.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校IOOo名学生中，随机抽取部分学生

进行问卷调查(每名学生只能从A、B、C、。中选择一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结

果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生选择的活动项目

A:踢催子

B:乒乓球

C:篮球

D:跳绳

(1)被调查的学生共有人，并补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数;

(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？

21.某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800

元购买保温杯.已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格.

22.从2名男生和2名女生中随机抽取运动会志愿者.

(1)随机抽取1名，恰好是女生的概率为；

(2)请用画树状图或列表的方法，写出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率.

23.如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得8,C两点的俯

角分别为60。和35。，已知大桥BC的长度为100〃?，且与地面在同一水平面上.求热气球离地

面的高度.

(结果保留整数，参考数据:sin35o≈⅛,cos35°≈∣,tan35o≈ɪ,√3≈1.7)

BC

24.同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示.

(1)求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间X的函数表达式；

(2)求点尸的坐标，并说明其实际意义；

(3)求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.

25.如图，Z)C是OO的直径，点B在圆上，直线AB交CO延长线于点A,且乙4BD=4C.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若ZB=4cm,AD=2cm,求CD的长.

26.问题背景

如图①,矩形ABCD中，AB=4√3,½B<AD,用、N分别是AB.CD的中点，折叠矩形ABCD,

使点A落在MN上的点K处，折痕为BP.

实践操作

(1)用直尺和圆规在图①中的AO边上作出点P(不写作法，保留作图痕迹)；

基础应用

(2)求NBKM的度数和MK的长；

思维探究

(3)如图②，若点E是直线MN上的一个动点.连接EB,在EB左侧作等边三角形BER连

接MF.则M/的最小值是；

思维拓展

(4)如图③，若点E是射线KM上的一个动点将ABEK沿BE翻折，得ABE,延长CB至Q,

使BQ=KE,连接TQ当ABTQ是直角三角形时，KE的长为多少？请直接写出答案.

27.如图，在△?!Be中，N4=90。，AB=4,AC=2,M是AB上的动点(不与A、B重合)，

过点仞作MN〃8C交AC于点N,以MN为直径作G)0,并在G)0内作内接矩形4MPN.设=

(I)AMNP的面积S=,MN=；(用含X的代数式表示)

(2)在动点M的运动过程中，设仆MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y.试求y关于X的

函数表达式，并求出X为何值时，y的值最大，最大值为多少？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2的倒数是：ɪ

故选：C.

直接利用倒数的定义分析得出答案.

此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：D.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】A

【解析】解：5000000=5×IO6.

故选：A.

运用科学记数法的表示形式为aXIOn(I<∣α∣<IO)即可求出答案.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握科学记数法的表示方法是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：A、朝上的点数之和为12,是随机事件，不符合题意；

B、朝上的点数之和为13,是不可能事件，符合题意；

C、朝上的点数之和为2,是随机事件，不符合题意；

。、朝上的点数之和小于9,是随机事件，不符合题意；

故选：B.

根据事件发生的可能性大小判断.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

5.【答案】A

【解析】解：•∙・直线/与。。有2个公共点，

•••直线/与。。相交，

•••。。的半径为5,

•••点O到直线/的距离<5,

故选：4

根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d>r↑即

可选出答案.

本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题

的关键.

6.【答案】B

【解析】解：∙∙∙τ∏2≥o,

：.m2+1>0,

.∙.点P(-2,m2+1)在第二象限，

故选：B.

根据平方数非负数判断出纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标的特点解答.

本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是正数是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，

第二层应该有2桶，

第三层应该有1桶，

因此共有5+2+1=8桶.

故选：B.

根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有3桶，第三层有1桶，即可得出答案.

本题考查了由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间

想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易

得到答案.

8.【答案】A

【解析】

［分析］——F

本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出田/

中4_E

辅助线是解题的关键.'、'、、、、

设比与EF交于H,连接AH,根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2,---------

GAB

根据直角三角形的性质得到NGAH=∆AHE=30°,根据三角形和扇形的

面积公式即可得到结论.

【解答】

解：如图，设余与EF交于H,连接A”，

-AB=1,BC=2,

ΛAH=AD=BC=2,

：・Z-GAH=∆AHE=30°,

VAE=AB=1,

.∙.HE=√3,

二阴影部分的面积=S扇形AHG+SAAHE=嗤巳+j×l×√3=≡+⅞,

故选4

9.【答案】5

【解析】解：∙∙∙52=25,

25的算术平方根是5.

故答案为：5.

本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果。

算术平方根的概念易与平方根的概念混淆.弄清概念是解决本题的关键.

10.【答案】(m+2)(m-2)

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方

项；符号相反.

直接利用平方差公式分解则可.

【解答】

解：τn2-4=(τn+2)(m-2).

故答案为：(m+2)(m-2).

11.【答案】x≥1

【解析】解：由题意得：x-l≥O,

解得：X≥1,

故答案为：x≥1.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】5

【解析】解：｛%+y=5®.

X—y=1(2)

①X②，得

(x+y)(x—y)=5×1>，

：.X2—y2=5.

故答案为：5.

把第一个方程乘以2,然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得

解.

本题考查了二元一次方程组的解和整体思想，解题时利用整体思想无需解方程.

13.【答案W

【解析】解：弧长/=鬻=今

IoUL

故答案为：ɪ.

根据弧长的计算公式即可得到结论.

本题考查了扇形的弧长的计算，熟记弧长的计算公式是解题的关键.

14.【答案】崔

【解析】解：如图，作ACl。8的延长线于点C,则4C=VL

.∙.AB=√2+42=2√5,

..ZlC√2√10

∙∙∙S1山z°B=而F=记

故答案为：彳辛

作ACloB的延长线于点C,利用勾股定理求得Ae和AB的长，根据正

弦的定义即可求解.

本题考查的是勾股定理，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键是解答此题的关键.

15.【答案】乙

【解析】解：甲的平均数=：(3+0+0+2+0+1)=1,

O

乙的平均数=ɪ(l+0+2+1+0+2)=1,

O

14

ʌS%=石[(3_1)2+3X(0—1)2+(2—1)2+(1-I)2]=ɜ

12

d[(2×(1-I)2+2×(0-I)2+2×(2-I)2]=ɜ,

∙∙∙⅞>⅛>

••・乙台机床性能较稳定.

故答案为：乙.

先计算出甲乙的平均数，中的平均数=乙的平均数=1,再根据方差的计算公式分别计算出它们的

方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定.

本题考查了方差的计算公式和意义：一组数据打，久2,…，Xn-其平均数为I，则这组数据的方差

2222

Sɪɪ[(X1-X)+(X2-X)+-+(xn-X)]；方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，

方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定.

16.【答案】4

【解析】

【试题解析】

【分析】

根据题意可以表示出△ECF的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题.

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

【解答】

解：设点E运动的距离为4,则点尸运动的距离也为“,

SAECF=i⅛2≡=-2(α-4)2+8,

・・・当Q=4时，△EC尸的面积最大，

故答案为4.

17.【答案】解：(1)(-3)2+(τr-∣)°-I-4|

=9+1-4

=6；

1α2+2α+1

⑵(1一乔T)-α一

α+1-1(α+I)?

-α+1a

=a+1.

【解析】(1)先计算负整数指数幕、零指数暴、去绝对值；然后计算加减法；

(2)先计算括号内的，然后对分式的分子进行因式分解，通过约分进行化简.

本题主要考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数基，把分式化到最简是解答(2)题的关键.

2x+4<6①

18.【答案】解：｛2x-lXTG，

由①得，%<1,

由②得，X>-1,

故不等式组的解集为-1<X<1,

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-IO12345

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；

大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键.

19.【答案】解：CD//AB,CD=AB,

理由是：VCE=BF,

：.CE-EF=BF-EF,

：.CF=BE,

在AAEB和ADFC中，

CF=BE

Z-CFD=乙BEA,

DF=AE

・•・△4EBgZkDFC(SAS),

：・CD=AB,Z.C=Z-B,

・•・CD//AB.

【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用.全等三角形的判定是结合

全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定

条件.

求出CF=BE,根据&4S证△力EB丝ADFC,推出CD=A8,乙C=乙B,根据平行线的判定推出

CzV/AB即可.

20.【答案】(1)50,

则A项目人数为50-(15+20+10)=5,补全图形如下:

(2)表示区域D的扇形圆心角的度数为360。X=72。；

(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是IooOXl^=400人.

【解析】

解：(1)被调查的学生人数为15+30%=50人，

故答案为：50；

(2)见答案；

(3)见答案.

【分析】(1)由B项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去8、C、。的人数求得4的人

数即可补全图形；

(2)用360。乘以。项目人数所占比例；

(3)总人数乘以样本中C项目人数所占比例.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.

21.【答案】解：设一个玻璃杯的价格是X元，则一个保温杯的价格是(久+10)元，

依题意，得：鬻=誓，

解得：X=25,

经检验，X=25是原方程的解，且符合题意.

答：一个玻璃杯的价格是25元.

【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

设一个玻璃杯的价格是X元，则一个保温杯的价格是(x+10)元，根据用2000元购买玻璃杯的数

量等于用2800元购买保温杯的数量，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

22.【答案】:

【解析】解：(1)•.・有2名男生和2名女生，

•••随机抽取1名，恰好是女生的概率为,=ɪ

42

故答案为：ɪ.

(2)设2名男生分别记为4,B,2名女生分别记为C,D,

画树状图如下：

开始

ΛA/KΛ

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果有AC,AD,BC,BD,

CA,CB,DA,DB,共8种，

二抽取2名,恰好是1名男生和1名女生的概率为。=|.

(1)直接利用概率公式计算即可.

(2)画树状图得出所有等可能的结果数和抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

23.【答案】解：作4。1CB交CB所在直线于点D,

由题知，

Z.ACD=35o,Z.ABD=60°,

•••在RtZMCO中,Z.ACD=35o,tan35o=≈ɪ,

10

.∙.CD=-γAD.

•••在Rt△?!BD中，∆ABD=60o,tan60o==√3≈

BD

1.7,

.∙.BD=^AD,

■■■BC=CD-BD=y-AD-^AD,

.∙.yAD-^AD=100,解得ZD=119m.

答：热气球离地面的高119m.

【解析】作ICB交CB所在直线于点Q,利用锐角三角函数的定义求出CQ及8。的长，利用

BC=CD-BD即可得出结论.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解

答此题的关键.

24.【答案】解：(1)设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间X的函数表达式为y=kx+b,

(b=40

l50∕c+b=0'

解得，K=U8,

3=40

即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间X的函数表达式为y=-0.8%+40；

(2)将X=20代入y=-0.8x+40,得y=24,

即点P的坐标为(20,24),实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24。〃；

(3)设甲蜡烛剩下的长度y尹与X之间的函数表达式为y尹=mx+n,

雷=*4.，解得I=2。

(24=20m+nIn=48

∙∙∙y/与X之间的函数表达式为丫0=-1.2x+48,

••・甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，

ʌ-1.2x+48=l.l(-0.8x+40)

解得，%=12.5

答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.

【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间X的函数表达式；

(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点户的坐标，以及写出点P表示的实际意义；

(3)根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间X的函数表达式，从而可以求得点燃多长时

间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的

函数解析式，利用函数的性质解答问题.

25.【答案】(I)证明：连接如图，

••,DC是Oo的直径，

ʌ乙CBD=90°,即41+Z2=90°,

•・•OB=0C,

・•・zl=ZC,

VZC=乙ABD,

・・・∆ABD+42=90°,即乙ABO=90°,

・•・OB1.AB,

是。。的切线；

⑵解：•:乙BAD=乙CAB,448。=",

.∙∙ΔABDz^LACB,

.些_也B∏2_ʌ

"AB~AC'4-AC'

ʌAC=8.

∙∙.CD=AC-AD=8—2=6.

【解析】⑴连接08,利用圆周角定理得Nl+/2=90。，再利用Nl=NC=乙4BD得到乙4BD+

42=90。，然后根据切线的判定定理得到结论；

(2)先证明△4BDSAACB,则利用相似比计算出AC的长，然后计算AC-A。即可.

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线

垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

26.【答案】解：(1)如图①中，点尸即为所求:

图①

(2)在RtΔBKM中，

.CBM1

DKL

・・・乙BKM=30°；

⑶百；

(4)①如图③中，当NTBQ=90。时，EK=EA=EB=4.

此时EK=6.

图④

【解析】

解：(1)见答案;

(2)见答案;

(3)如图②中，连接AF,取BK的中点H,连接EM

图②

VBF=BE,BA=BK,4FBE=∆ABK=60o,

.∙.4FBA=乙EBK,

.∙∙∆FBA^ΔEBK,

•.•FM、E”分别是AB、BK上的中线，

.∙.FM=EH,

根据垂线段最短可知，当HE，MN时，的值最小，最小值EH=√5,

•••FM的最小值为

故答案为：√3.

(4)见答案.

【分析】

(1)在例N上截取一点K,使得BK=B4作4ABK的平分线交AO于P,点P即为所求；

(2)根据SiMBKM=罂=/，即可解决问题；

DAZ

⑶由AFBA丝ZkEBK,因为尸M、E”分别是A8、BK上的中线，推出FM=EH,根据垂线段最短

可知，当HElMN时，E”的值最小，EH。的最小值=√5;

(4)分四种情形分别求解即可；

本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、等边三角形的判定和性质、解直角三角形、全

等三角形的判定、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类

讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

27.【答案】(l)iχ2;枭

(2)•••当点M为线段AB中点时，点尸落在线段BC上，

分O<X≤2及2<X<4两种情况考虑.

B

图

12

-X

N4-

1

>O

4-

，当％=2时，y取最大值，最大值为1；

②当2Vx<4时，如图2所示.

VAM=%,则BM=NF=4—%,PF=AM-NF=2x-4