牛顿迭代法高斯消元法拉格朗日插值公式 复化Simpson 二分法

数值分析实验1实验时间:2013/11/21实验名称:牛顿迭代法实验目的:是一种在实数域和复数域上近似求解方程实验内容:计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根。实验结果:精度达到0.00001时，程序运行结果如下图：附件:实验程序:#include<iostream>#include<cmath>doubles(doublet){returnt-(t*t*t-t-1)/(3*t*t-1);}usingnamespacestd;intmain(){ inti; doublex,x0,x1,x2,e; cout<<"请输入迭代初始值x0"<<",和控制精度e"<<endl;cin>>x0>>e;i=0;x1=x0;while(fabs(s(x1)-x1)>e){ i++; x2=s(x1); x1=x2;}x=(x1+x2)/2;cout<<"近似根x="<<x<<endl; cout<<"所需迭代次数i="<<i<<endl; return0;}数值分析实验2实验时间:2013/11/21实验名称:Gauss消元法实验目的:通过求解线性方程组，学会列主元Gauss消元法求解实验内容:2592A=367b=61588实验结果:附件:实验程序:#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){inti,j,k,n,l,h,flag;floata[100][100],b[100],m[100][100],x[100],y[100],z[100],c[100],d,t;cout<<"Inputn:"<<endl;cin>>n;cout<<"inputa[i][j]:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++) { cin>>a[i][j]; }}cout<<"inputb[i]:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){ cin>>b[i];}/*******运算过程*******/flag=1;for(k=0;k<n;k++)/*---选主元素---*/{ d=a[k][k]; h=k; for(l=k;l<n;l++) { if(fabs(a[l][k])>fabs(d)) { d=a[l][k]; h=l; } } if(h!=k) { for(j=k;j<n;j++) { t=a[h][j];a[h][j]=a[k][j];a[k][j]=t; } t=b[k];b[k]=b[h];b[h]=t; } if(a[k][k]==0) flag=0; for(i=k+1;i<n;i++)/*---具体运算---*/ { if(flag==0)break; m[i][k]=a[i][k]/a[k][k]; for(j=k;j<n;j++) { a[i][j]=a[i][j]-m[i][k]*a[k][j]; } b[i]=b[i]-m[i][k]*b[k]; }}cout<<"Result:"<<endl;if(flag!=0)/*******回代过程*******/{ x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;(i>0)||(i==0);i--) { y[i]=0; for(j=i+1;j<n;j++) { y[j]=y[j-1]+a[i][j]*x[j]; } x[i]=(b[i]-y[j-1])/a[i][i]; } for(i=0;i<n;i++)/*******输出结果*******/ { cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl; }}else cout<<"wrong!"<<endl;}include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){inti,j,k,n,l,h,flag;floata[100][100],b[100],m[100][100],x[100],y[100],z[100],c[100],d,t;cout<<"Inputn:"<<endl;cin>>n;cout<<"inputa[i][j]:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++) { cin>>a[i][j]; }}cout<<"inputb[i]:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){ cin>>b[i];}/*******运算过程*******/flag=1;for(k=0;k<n;k++)/*---选主元素---*/{ d=a[k][k]; h=k; for(l=k;l<n;l++) { if(fabs(a[l][k])>fabs(d)) { d=a[l][k]; h=l; } } if(h!=k) { for(j=k;j<n;j++) { t=a[h][j];a[h][j]=a[k][j];a[k][j]=t; } t=b[k];b[k]=b[h];b[h]=t; } if(a[k][k]==0) flag=0; for(i=k+1;i<n;i++)/*---具体运算---*/ { if(flag==0)break; m[i][k]=a[i][k]/a[k][k]; for(j=k;j<n;j++) { a[i][j]=a[i][j]-m[i][k]*a[k][j]; } b[i]=b[i]-m[i][k]*b[k]; }}cout<<"Result:"<<endl;if(flag!=0)/*******回代过程*******/{ x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;(i>0)||(i==0);i--) { y[i]=0; for(j=i+1;j<n;j++) { y[j]=y[j-1]+a[i][j]*x[j]; } x[i]=(b[i]-y[j-1])/a[i][i]; } for(i=0;i<n;i++)/*******输出结果*******/ { cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl; }}elsecout<<"wrong!"<<endl;}数值分析实验3实验时间:2013/10/21实验名称:实验目的:观察拉格朗日插值的过程。实验内容:用拉格朗日插值公式计算f(x)=区间为[-5,5].用等距的实验点.实验结果:附件:实验程序:#include"stdio.h"voidmain(){inti,j,k,n;doublex[100],y[100],L[100],X,p,Y=0.0,a,b,d;printf("请输入结点数：\nn=");scanf("%d",&n);printf("请输入区间[a,b]:");scanf("%lf,%lf",&a,&b);d=(b-a)/(n-1);printf("请输入插值：\nX=");scanf("%lf",&X);for(i=0;i<n;i++){x[i]=a+i*d;y[i]=1/(1+x[i]*x[i]);}L[0]=0.0;for(k=0;k<n;k++){p=1.0;for(j=0;j<n;j++){if(j!=k)p=p*(X-x[j])/(x[k]-x[j]);}L[k+1]=L[k]+p*y[k];}printf("输出结果：\n");printf("L[%d]=%lf\n",k-1,L[k]);}数值分析实验4实验时间:2013/11/21实验名称:复化Simpson实验目的:利用线性组合来计算积分的近似值。实验内容:1/（x*x）在区间[0,1]上8等分实验结果:附件:实验程序:#include<iostream>#include<cmath>doublef(doublet){ return1/(1+t*t);}usingnamespacestd;intmain(){inti,n;doubleh,a,b,S1,S2,temp1,temp2,Sn; cout<<"请输入求积区间:"<<endl; cin>>a>>b; cout<<"请输入区间等分数:"<<endl; cin>>n; h=(b-a)/n; temp1=0;temp2=0; S1=0; S2=0; for(i=0;i<n;i++) { temp1=f(a+i*h);temp2=f(a+(i+0.5)*h); S1=S1+2*temp1;S2=S2+4*temp2; }Sn=(f(b)-f(a)+S1+S2)*h/6;cout<<"经过复化Simpson求积所得积分值S"<<n<<"为:"<<Sn<<endl;return0;}数值分析实验5实验时间:2013/11/21实验名称:二分法实验目的:求近似根。实验内容:计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根。实验结果:精度达到0.0001时，程序运行结果如下图：附件:实验程序:#include<iostream>#include<cmath>#definef(x)(x*x*x-x-1)usingnamespacestd;intmain(){ inti; floatx,t,a,b,e; cou