等比数列及其通项公式

等比数列及其通项公式编写：古城中学数学组石玲【学习目标】1、通过实例理解等比数列的概念，并能够用符号语言表达定义。2、能够利用等比数列的定义判断数列是否等比数列。3、探索并推导等比数列的通项公式4、会求等比数列的通项公式【学习重点】1、等比数列的定义2、等比数列的通项公式【学习难点】等比数列的判断【学习过程】（一）课前回顾请简要叙述等差数列的定义及通项公式（二人小组互查）（二）自主学习、合作探究在现实生活中，我们还遇到一些特殊数列，比如：细胞分裂（看课件）（1）分裂模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，4，8……（2）我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半，如果把“一日之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是1，_____，_____，_______……观察：上面的数列=1\*GB3①②有什么共同特征？对于数列=1\*GB3①，从第二项起，每一项与前一项的比都等于___________；对于数列②，从第二项起，每一项与前一项的比都等于___________也就是说，这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项得比都等于同一个常数。思考1：对于上面的例子，你能得到等比数列的定义吗？等比数列的定义：____________________________________________试用符号语言写出等比数列的定义式______________________思考2：如果a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，你会得到一个什么样的关系式？试写出________________类比等差中项的概念，我们把G叫做a与b的_____________。想一想：这时a、b的符号有什么特点？两个实数a,b有几个等差中项，几个等比中项？跟踪检测：★★已知数列中，=1，（n≥2）,判断数列{}是否为等比数列？并说明理由。▲规律方法总结：（通过本题总结判定等比数列的方法）探究1：★试写出上面两个等比数列的通项公式，分别为_________;____________。★类比等差数列的通项公式的推导过程，请你补全首项是，公比是q的等比数列的通项公式：____________。（熟记）★通项公式的推广：=_________（n,m）跟踪检测：1、设是公比为正数的等比数列，已知=2，，求{}的通项公式。2、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第一项和第二项及其通项公式。探究2：已知是等比数列（1）是否成立？成立吗？为什么？（2）（n＞1）是否成立？你据此能得到什么结论？（n＞k＞0）是否成立？你又能得到什么结论？推广到一般的等比数列中试猜想下面结论：若m+n=p+q,则_____________若m+n=2k,则_____________跟踪检测：★数列是等比数列，且，，求（三）课堂检测1.等比数列中，若=1，=16，则等于（）A.4B.-4CD.2.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A. B. C. D3.若a，b,c成等比数列，则函数的图象与x轴的个数是（）A．0B.2C.2D.0或24、设=1，数列{1+2}是公比为2的等比数列，则=（）A.64B.160C.79.5D.31