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论场论中三大积分公式的统一姓名：张博班级：地质11-7学号：2011010155指导老师：武国宁在重积分的解题运算中，格林公式、、高斯一奥斯特洛格拉得斯基公式、、斯托克斯公式构成了其核心。高等数学中围绕这三个积分公式对曲线和曲面积分问题作出了一系列解答。本文将就三大公式在场论中的联系和应用进行探讨。一．三大公式二.三大公式的联系1.表述形式根据三大公式的表述形式，可以得到三大公式阐释的各类积分之间的关系，分别是：格林公式：第二型曲线积分与二重积分的联系斯托克公式:第二型曲线、曲面积分之间的关系高斯公式：第二型曲面积分与三重积分之间的关系其中：1.格林公式是斯托克公式的拓展2.斯托克公式是格林公式的特例3.高斯公式是斯托克公式的类比拓展2.公式的作用从公式的作用来看,场论的三个基本公式实质上都是某一几何体上的积分和该几何体的边界上的积分之间的关系在不同维空间的表现形式。格林公式是二维空式的情形；高斯公式是三维空间的情形；斯托克斯公式是二维弯曲空间的情形。格林公式能把二重积分即平面域上的积分换为该域边界上的一个曲线积分,反之能把闭曲线上的曲线积分换成该曲线所围域上的二重积分,斯托克斯公式是格林公式的直接推广,即当曲面为平面时,斯托克斯公式就是格林公式,所以前者称为空间的格林公式。高斯公式是格林公式在空间域上的推广,它建立了三重积分和曲面积分之间的关系,根据高斯公式,可把三重积分换成该曲分界面上的一个曲面积分,反之,可把闭曲面上的曲积分换成该面所围域上的一个三重积分。从三个公式的矢量形式来看 斯托克斯公式的矢量形式可看到环量和旋度之间的一种关系,即沿闭曲线环量等于旋度按右手螺旋方向穿过以l为边界的曲面的通量,高斯公式的矢量形式可看到通量和散度之间的一种关系3即穿出封闭曲面S的通量,等于s所围的区域Ω上的散度在Ω上的三重积分。微积分基本形式推断三大公式微积分的基本形式为：其实场论中的三大公式都可以应该公式中积分域的不同让而推断得来。所以，微积分基本形式，即牛顿-莱布尼兹公式，可以作为三大公式的统一。推论如下：(1)格林公式：将线性函数f(x)看成定义在矩形区域上二元函数f（x,y）,由格林则.当f(x)=f(x,y),简化可得即牛莱公式（2）高斯公式：把f(z)看成定义在柱体上的三元函数s1，s2是上下底面位于平面z=az=b上，s3是柱面，其面积是σ由高斯公式于是乎，，化成一重积分形式即综上所述，曲面曲线积分中的三大公式有着

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