抽象函数专题讲义学生版

抽象函数专题讲义学生版题型一，抽象函数定义运算类型典型例题例1，(2009·辽宁文理9)偶函数在区间上单调增加，那么的x取值范围是例2，设函数为R上的增函数，令〔1〕、求证：在R上为增函数〔2〕、假设，求证例3，假设偶函数在上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕A．B．C．D．方法总结变式训练1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，那么，的大小关系是〔〕ABCD2，(2009陕西文)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.那么(A)(B)(C)(D)3，(2009陕西理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.那么当时,有(A)(B)(C)(D)题型二，抽象函数类周期函数运算问题典型例题例1，(2011年高考上海卷理科13)设是定义在上，以1为周期的函数，假设在上的值域为，那么在区间上的值域为。例2，(2011年高考四川卷理科11)定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，那么〔A〕3〔B〕〔C〕2〔D〕例3，(2011年高考陕西卷理科3)设函数满足，那么的图像可能是方法总结变式训练1.〔2012高考真题上海理9〕是奇函数，且，假设，那么。4.(2009山东文)定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,那么().A.B.C.D.5、(2009四川文、理)函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是A.0B.C.1D.题型三：抽象函数新概念定义运算问题例1，〔2010重庆15〕函数满足：，，那么=_____________.例2，(2011年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”：设函数假设函数的图像与轴恰有两个公共点，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D.例3，函数的定义域为，且同时满足以下条件：〔1〕是奇函数；〔2〕在定义域上单调递减；〔3〕求的取值范围。方法总结：变式训练：1．函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：〔1〕函数是上的减函数；〔2〕函数是奇函数。2．设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.3.【2012高考真题福建理10】函数f〔x〕在[a,b]上有定义，假设对任意x1，x2∈[a,b]，有那么称f〔x〕在[a,b]上具有性质P.设f〔x〕在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f〔x〕在[1,3]上的图像时连续不断的；②f〔x2〕在[1,]上具有性质P；③假设f〔x〕在x=2处取得最大值1，那么f〔x〕=1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④历届抽象函数模拟题汇编1.函数y=f(x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数，，恒有f()=f()+f(),试判断f(x)的奇偶性。2定义在[-2，2]上的偶函数，f(x)在区间[0，2]上单调递减，假设f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围3.设f(x)是R上的奇函数，且f(x+3)=-f(x)，求f(1998)的值。4.设函数f〔x〕对任意都有f〔=f〔，f〔1〕=2，求f〔5.f〔x〕是定义在R上的函数，且满足：f〔x+2〕[1－f〔x〕]=1+f〔x〕，f〔1〕=1997，求f〔2001〕的值。6.设f〔x〕是定义R在上的函数，对任意x，y∈R，有f〔x+y〕+f〔x-y〕=2f〔x〕f〔y〕且f〔0〕≠0.〔1〕求证f〔0〕=1；〔2〕求证：y=f〔x〕为偶函数.7.定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为〔2，6〕，试判断〔4，8〕是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？8.设f〔x〕是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0〔1〕.假设a＞b，试比拟f〔a〕与f〔b〕的大小；〔2〕.假设f〔k＜0对x∈[－1，1]恒成立，求实数k的取值范围。9.函数是定义在〔-∞，3]上