2023年高考真题-数学（天津卷） 含答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},3={1,2,4},则务8A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}{124}D.{1,2,4,5)

2.“。2=庐，是，，/+。2=2"，，（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

3.若α=1.01°∙5,b=1.01°∙6,c∙=0.6°5,则α∕,c的大小关系为()

A.c>a>bB.c>b>a

D.b>a>c

4.函数/（x）的图象如下图所示，则/（X）的解析式可能为（）

A.5(ey)5sinX

B.-ʒ—

2

X2+2X÷1

C5(e3)5cos%

D.—

Λ2+2X÷1

5.已知函数/（x）的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则/（x）的解析式可能为（）

πʃπK

A.sinB.COS

πXπX

C.sinD.cos

6.己知｛%｝为等比数列，S,为数列｛叫的前〃项和，an+l=2S,,+2,则%的值为（）

A.3B.18C.54D.152

7.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245,下列说法正确的是

（）

A.花瓣长度和花萼长度没有相关性

B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

12

8.在三棱锥P—ABC中，线段PC上的点M满足PM=-PC,线段PB上的点N满足PN=-PB,

33

则三棱锥P-4MN和三棱锥P-ABC的体积之比为（）

1214

A.-B.—C.—D.一

9939

22

9.双曲线=-3（">0涉〉0）的左、右焦点分别为£、鸟.过工作其中一条渐近线的垂线，垂足为P∙己

ab"

知Pg=2,直线PK的斜率为也，则双曲线的方程为（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分.

10.已知i是虚数单位，化简芋”•的结果为.

2+31

11.在［2χ3-2J的展开式中，χ2项的系数为.

12.过原点的一条直线与圆U(x+2>+y2=3相切，交曲线y2=2*(p>0)于点p,若IOPl=8,则。

的值为.

13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比

例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将

三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为.

14.在“1BC中，ZA=60，BC=I,点D为AB中点，点E为C。的中点，若设AB=α,AC=Z?,

则AE可用。表示为；若BF=gBC,则AE.A户的最大值为.

15.若函数/(X)=加一2%-卜2一以+“有且仅有两个零点，则〃的取值范围为.

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在中，角4,5,。所对的边分别是。,万"、.己,知a={39，b=2,NA=120.

(ɪ)求SinB值；

(2)求C的值;

(3)求Sin(B-C).

17.三棱台ABC-A与G中，若44，面43。,46,4。,46=4。=441=2,4。1=1,",N分别是

BC,R4中点.

(1)求证：AN//平面GM4；

(2)求平面C∣K4与平面ACGd所成夹角的余弦值;

(3)求点C到平面GMA的距离.

22

18.设椭圆T+2⅛=l(α>b>O)的左右顶点分别为A，4,右焦点为固，已知IAFl=3,|4尸|=1.

a"b^

(1)求椭圆方程及其离心率；

(2)已知点尸是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线&P交),轴于点。，若三角形APQ的面积是三角

形AzFP面积的二倍，求直线A?P的方程.

19.己知｛α,｝是等差数列，。2+%=16,%-。3=4.

2π-l

(1)求｛%｝的通项公式和Za「

i=2"-∣

(2)已知也｝为等比数列，对于任意k∈N*,若2i≤"≤2*-l,则为<凡<晨，

k

(I)当我22时，求证：2-l<bk<2*+1；

(II)求也｝的通项公式及其前〃项和.

20.己知函数/(x)=([+∙∣)ln(x+l).

(1)求曲线〉=/(可在》=2处切线的斜率；

(2)当x>0时，证明：/(x)>l;

(3)证明：-<In(»!)-[»+-∣ln(n)+n≤1.

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【I题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分.

【10题答案】

【答案】4+i##i+4

【11题答案】

【答案】60

【12题答案】

【答案】6

【13题答案】

3

【答案】①.0.05②.I##0.6

【14题答案】

1113

【答案】①.一an—b②.—

4224

【15题答案】

【答案】(一o)u(o,ι)u(ι,+⑹

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写