人教版六年级数学上册第八单元大单元教学课件

≡l

第1课时数学广角.数与形（一）

小学数学•六年级（上）RJ

❷情境导入TI“探究”

@知识链接-构“联系”

值新蚓探究T“方法”

达标绘Sl一活"应用”

©作业需置-拓“延伸”

L引导学生观察、发现、归纳、总结规律，经历探究

数形结合的学习过程，渗透数形结合的思想。

2.让学生经历从特殊到一般的思维过程，培养学生提

出问题、分析问题和解决问题的能力

3.•体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙

,培养学生热爱科学勇于探索的精神。

重点难点

重点在数与形之间建立联系，发现规律，能正确地运

用规律解决问题。

积累数学活动经验，经历探索规律和验证规律的过

程。

核心素养建立数与形之间的联系，体会树形结合思想，发

展抽象思维。

W4

课前引入

勿4、

考考眼力做一个小游戏，考考大家的眼力，找出下面哪个图

-C—___形与其他图形不一样？

第一组

学习任"一

通过观察、发现、归纳、发现图形中隐藏的数的规律。

数学结合解决问题

知识链接

1.观察下面图形，说一说图形中包含的什么数学问题？怎样

可/解答。

oooo&aaa

,列式计算：16—9=7有时，图形中包含有“数”

，〔问题。B

示

数学结合解决问题

知识链接

/2.把一根木棍锯成5段一共用了4分钟。锯一次平均要用多

/少分钟？

Λi⅛Z第1次第2次

有些“数”问题借助图

形来分析，显得直观，

第段第段第段

123、更容易解答。

列式计算：4÷4=1（分钟）

探求新知数形结合探究规律

观察这组图形，说一说它们之间有什么规律?

°°O_

能用数或式子表示你

―发现的规律。

探求新知数形结合探究规律

观察这组图形，说一说它们之间有什么规律？

♦规律一

这些数的含义是什么？

Ns

探求新知百分数的意义

探求新知数形结合探究规律

观察这组图形，说一说它们之间有什么规律?

♦规律三11+31+3+5

这个规律又表示什么？

探求新知数形结合探究规律

根据上面观察图形总结的规律,填上合适的数。

1=(1)21+3=(2)21+3+5=(3)2

观察这三个算式，你有什么发现？图形和算式什么关系呢?

探求新知数形结合探究规律

2

1=(1)21+3=(2)21+3+5=(3)2

我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正

方形和其他“^l”形图中所包含的小正方形个数之和，

正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。

学习任务二

在数与形之间建立联系，发现规律，能正确地运用规律解决问题。

探求新知数形结合探究规律

・∙I＞想一想，按照这样的规律“图4”会是什么样子？有几个

这样的小正方形？

A同桌两人合作，仿照前面的算式，一人说等号左边部分,

一人说等号右边部分。

A提示：有困难的可以在练习本上画一画图。

探求新知1

I=I21+3+5+7=(4)2

2

1+3=2仔细观察这些题目,

1+3+5=32你有什么发现？

1+3+5+7=42

探求新知百分数的意义

V图形和算式有什么关系？说一说你的发现，并用自己的语

言解释规律。

数

图形每一个图形的个数正好等于从左下角加

上其它“1”形图中所包含的个数。形

结

/\

算式从1开始的连续奇数的和正好是这串数合

个数的平方。

\_______________________________________________________________√

探求新知试一试

、

你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来

帮助。

l+3+5+7=(4)2

1+3+5+7+9+11+13=(7)2

1+3+5+7+9+11+13+15+17=(9)2

「易错点：只有从1开始的连续奇数相加的和才是:1O

平方数。

<____J

≡l

学习任务三

通过分层练习，巩固利用数形结合的方法解决问题的能力。

，做一做

达标练习

1.请你根据例1的结论算一算。

1+3+5+7+5+3+1=(25)

4个奇数3个奇数

42+32

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(85)

7个奇数6个奇数

72+62

，做一做

达标练习

2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正

方形？

绿色：1

蓝色：8101214

照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少

个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？

，做一做

达标练习

2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正

方形？

L练习1

绿色：1

蓝色：8101214

第6个图形:6个绿色18个蓝色。

第10个图形：10个绿色26个蓝色。

道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色相差2个。

达标练习

3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？

'学以】解释：因为第〃

致用，(n>0)个图形最外

圈有［(2K1)2-(2h

1)2］个小正方形，

Z---------------------------\

总个数：所以第5个图形最外

2

、3行3列3-l=8圈有112-92=40(个)

小正方形。

内圈个数：1行1列

照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多

少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？

√3万

达标练习O

O00OOO

O00OOOO0

拓展“13610

提升4

请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。

O

0O

OOO

OOOO

OOOOO

OOOOOO

21回

8如果不画，这样排列下去，第10

湍"个数是多少？第10个数是55。

≡l

知识点总结这节课你有什么收获?

1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。■

2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，

即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的

平方。

≡l

第2课时数学广角.数与形（二）

小学数学•六年级（上）RJ

❷情境导入TI“探究”

@知识链接-构“联系”

值新蚓探究T“方法”

达标绘Sl一活"应用”

©作业需置-拓“延伸”

L结合具体事例理解数形结合的思想方法，运用数形

结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

2.经历均分结果越来越接近单位“1”的过程，感悟

极限思想。

3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切

联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。

重点难点

重让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生

h___借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

难点体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助

“形”解决一些与“数”有关的问题。

核心素养建立数与形之间的联系,体会树形结合思想，题

会极限思想。

人

W4

课前引入

勿4、

≡ι

学习任^一

通过算式计算，发现算式中隐藏的数的规律，猜测算式结果。

数学结合解决问题

知识链接

,说一说需要注意什么？

T+T=4l÷l=⅛

1.1-3

8+16~16l÷l÷⅜4

’计算分数加法，能约分的要;

、约分。J

探求新知数形结合探究规律

^*⅜+⅜+⅜⅛+⅛+⅛+,°

探究活动

1.观察算式中加数的特点，你有什么发现？

2.算式中的省略号是什么意思？

3.分步算一算，你有什么发现？

4.大胆猜测一下，这个算式的结果会是多少？

探求新知数形结合探究规律

2计算导力⅜+⅛+⅛+⅛+∙∙∙

你能发现什么规律?从第二个数开始,

个数是前一^个数

的工O

I工

探求新知数形结合探究规律

if*⅜+⅛+⅜+⅛+⅛+⅛+,*,0

iʌɪ

猜想：继续加下去「

44

244等号右边的分数越®

317

——Il——一iʌɪ来越接近于1。''

48888

Z+二151—”一

816161616

学习任务二

运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

探求新知数形结合解决问题

探A从上面的3个图形中任选一个，然后在你选择的

究图形中找到它的在产基础上加上它的了

活再加上它的:按算式的要求一直加下去，看看

动

能不能找到和是多少？

探求新知数形结合探究规律

2

探求新知数形结合解决问题

画图分析、数形结合:

1ɪ1ɪ1

2-481632

从两幅图中可以看有些问题通过画图

出：这些分数不断解决起来更直观。

加下去，总和就是1。

2+4+⅜+⅛+⅛+⅛+^1

3勿

探求新知

计算ɪ+-^-+ɪ+ɪ+ɪ+J--+∙∙∙=1o

2-48163264

Z极限思想

2

先在图形上表示出ɪ,再表示出ɪɪɪ

Z4oIo

,等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当

这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1,这种

数学思考方式体现了极限思想。

V√

学习任务三

通过分层练习，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助

“形”解决一些与“数”有关的问题。

，做一做

达标练习

1.快速计算

11ɪ-ɪ=ɪ

2481616

1―111_n

24816

，做一做

达标练习

2.运用所学知识解决下列问题。

-2+-2+—2+—2+-=1

392781

2l28

399

变+2=臾

278181

数形结合解决问题

达标练习

3.下面每个三角形图各是多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长

为1,每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形包含小三角形的个数

与这个三角形图的周长有什么样的关系？

三角形个数：(1)(22)(32)(42)

周长：(3)(6)(9)(16)

数形结合解决问题

达标练习

4.一条马路长800m,王勇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点

I出发。当王勇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小

狗返回与王勇相向而行，遇到王勇以后再跑向终点，到达终点以后再与王勇

相向而行……直到王勇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？

狗的速度是人的速度的2倍，时间相同，狗

”行的路程是人行的路程的2倍。

起点终点

800X2=1600（米）

答：小狗从出发开始，一共跑了1600米。

数形结合解决问题

达标练习

5.王丽和爷爷、奶奶一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。奶奶到

了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。王丽和爷爷一起在健身中心锻炼了10

V分钟。然后，王丽跑步回到家中，用了5分钟，而爷爷是走回家中，用了15分钟。下面

几个图哪个是描述奶奶离家时间和离