天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022~2023学年度第二学期期中重点校联考

高二数学

-V选择题（本题共9小题，每题5分，共45分)

1.下列求导运算正确的是（)

B.(e'Inxj=eAF-InX

C.(In4D.(3*)'=3*

2.的展开式的中间一项的二项式系数为()

A.15B.-20C.-15D.20

3.在数列｛4｝中，4=-2,α,,∣=1-；,则的值为()

an

131

A.-2B.-C.-D.-

322

4.已知｛《,｝为递减等比数列，4>0,4《=1,%+%=；,则又=()

A31632121

A.—Blt.—C.—Dn.--

16IoIo16

5.已知/(x)=f在区间(见6-,叫上有极小值，则实数机的取值范围是()

A.(-∞,√5)B.(-2,√5)C.[-2,√5)D.(-ʌɪ)

6.数列｛《,｝满足。1+4〃2+42。3+“，+4"一%“=;(∏eN*),则《理4。等于()

7.现将ABCD四个人全部安排到甲市、乙市、丙市三个地区工作，要求每个地

区都有人去，则A、B两个人至少有一人到甲市工作的安排种数为（）

A.12B.22C.18D.14

8.已知等差数列{q},其前〃项和为5.，若%>0,^<-1,则下列结论正确的

是（）

(1)∣¾∣>¾(2)使S,,>0的〃的最大值为16

(3)当〃=8时S“最大(4)数列&(n≤8,n∈N*)中的最大项为第8项

山

A.(1)(2)B.(1)(3)(4)

C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(4)

9.已知"x)是定义在R上的偶函数，当XNO时，/(x)=ev+sinx,则不等式

f（3x-l）＜e*的解集是（）

B.

D.

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10∙（6χ-"展开式中Xv的系数为（用数字作答）

11.由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复的五位数中，能被5整除的有个.

12.已知数列应｝为等比数列，且4%=3q,设等差数列低｝的前"项和为S”,

若匕5=。4,贝!|§9=

13.已知函数/（X）的导函数为尸（力，且"χ）=d+2"⑴T,贝!ɪr⑴=—・

14.设数列｛为｝的通项公式为4,=（T）"7⅛L,其前〃项和为5,，则S2020=_.

4∕ι-1

■^2Iββ]

15.已知函数/（X）=■呵,g（x）=松，若函数y=/（x-i）-g（χ）恰有3

个零点，则实数〃7的取值范围为.

三、解答题（共5题，共75分）

16.（本小题满分14分）

已知在，？-七1的展开式中（。〉0）,常数项为?，求：

（1）。的值；

（2）展开式中3。的系数；

（3）含X的整数次褰的项共有多少项.

17.(本小题满分15分)

已知函数f(X)=gχ3+2m√+HX-3(〃?,W∈R)在X=-3处有极值6.

(1)求函数/(X)的单调区间；

(2)求函数/(x)在［0,2］上的最大值与最小值.

18.(本小题满分15分)

已知数列｛q｝的前〃项和为S.，4=1且S“M=2S“+〃+1(n∈N*),

(1)证明：数列｛4,+1｝为等比数列；

(2)令%=［2晦(册+1)+如“+1),求数列帆｝的前〃项和

19.(本小题满分15分)

已知数列｛q｝，S,是数列｛《J的前〃项和，满足与="2；数列圾｝是正项的等

比数列，7；,是数列他,｝的前〃项和，满足d=1,方=7(〃GN*).

(1)求数列｛〃“｝和他｝的通项公式；

6"+13”为奇数

(2)记％="∕m2"M,数列｛%｝的前2〃项和为若不等式

Iog2⅛+1,〃为偶数

(T)"-而占靛<耳对一切〃∈N*恒成立，求2的取值范围.

20.(本小题满分16分)

已知函数/(X)=-；X2+ax-∖nx,ae.R

(1)当α=l时，求函数“X)在X=I处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)当函数/(x)有两个极值点再,三且玉＜2.证明：4∕(xJ-2∕(XJ≤l+31n2.

2022~2023学年度第二学期期中重点校联考

高二数学参考答案

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1—5CDCBD6—9ABBA

二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）

4040

10,-3011.21612.2713.-314.---------15.

4041

三、解答题（共5题，共75分）

16.（本小题满分14分）

/、10—£/[*2（｝——k

（I）由已知得二项展开式的通项TE=COe[=（T）[?χ--5…∙3

因为常数项?，α>0所以当Z=8时，解得。=1.......................5

z1xlQ-⅛5

（2）由（D知二」C∕'F,.......................7

令20-∙∣k=10得々=4............................9

所以一的系数为*.............10

（3）要使20-gk为整数，只需火为偶数，由于0≤阵K）,ZeN,因此含X的整数

次嘉的项共有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,U项....14

17.（本小题满分15分）

(1)由题意可得广O)=X2+4mx+n,故H)[1，............................2

∫-9+1Stn-3n-3=6

得加=[,〃=一3,4

19—12m+n=0

经检验“X）在X=-3处取得极值;5

(X)=X2+2n一3=(》一1)(*+3)=0得了=一3或，6

当x<—3和x>l时，∕,(x)>0,当-3<x<l时，∕,(x)<0,

故/(x)的单调增区间是(e,-3),(l,+∞),单调减区间是(-3,1),...............

(2)由(1)知，∙U'(x)=χ2+2x-3=(x-l)(x+3)=0得x=-3或1,列表如下

X0(0,1)1(1,2)2

小）—O+

f(χ)”。)=-3递增极大值递减/⑵=T

........................12

又/⑴=-弓，二》W0,2]时，

714

/(X)max=-],∕(x)min=-................................................15

18.(本小题满分15分)

(1)证明：当〃=1时，5,=2a,-1,q=l%=3.........................1

当〃22时,S,,+∣=2S,,+n+l,S,,=2S,τ+".........................3

2

相减得：⅛+1=¾+l,.........................4

2

¾÷l+l=(¾+l)>.........................5

由4=1,得4+1=2,«2+1=2(«,+1)

所以｛%+l｝是首项为2,公比为2的等比数列...........7

(2)由(1)得，an=2--l,所以

⅛=22Λ-1=4J'-1.......................9

所a=(2"+l)∙4".........................IO

所以(=3∙4+5∙42+7∙43+…+(2"+l)∙4"

47；,=3∙42+5∙43+∙∙→(2n-l)∙4,,+(2n+l)∙4,,+'.........................H

相减-34=12+2(4)+43+…+4")-(2∕ι+l)∙4"+’.........................12

=12+2∙4'1-4^-(2n÷l)∙4,,+l=--^^1-4,l+1.........................14

1-4v,33

•••(=*4,Y.........................15

19.(本小题满分15分)

(1)依题意S"=")

22

当〃22时,an=Sn-5n,l=M-(n-l)=2M-1；当〃=1时，q=S∣=l适合上式,

所以数列｛4｝的通项公式4,=2∏-1.................3

又因为4=IZ=7,数列也｝为等比数列，

所以d+q-6=0,解得4=2或q=-3(舍去)，所以"=2"'................6

n

(2)由题意可知，Sll=心⅛tl=25

6〃+13∖t,­⅜^⅛z

.,7------U------；~r，〃为奇数r

由已知g=(2"-1X2〃+3)2"+I...............7

n,W为偶数

设｛q,｝的前2〃项和中，奇数项的和为勺，偶数项的和为2”

2=G+C3+C5+L+c,,β=C+C+C+L

所以2πlπ246+c2n,

ncπ+n+

当为奇数时'∏=(2n-i)(2n+3)2'=(2〃-1)2"T^(2π+3)2''

a、0_I___l__J_____1_1,1

-2+2-4+-2Ππ

所以，n-5.25.29∙2(4H+1)2^^(4n+l)4

当〃为偶数时，J=〃，所以

ʌ,(2+2〃)〃/、

Qtl=c2+c4+c6+L+c2tl=2+4+6÷L+2n=-——=/?(/?+!),...............12

由(―1)πΛ-----------<TrIn9(—1)“丸-7------7<1-7-----rJ-+1),即

FFL7(4H+1>M2〃(4〃+l*(4τ7+l>rt、，‘即

(-l)rt2<√÷n÷l,当〃为偶数时，λ<n2+H+1对一切偶数成立，当〃=2时,

∕ι2+n+l=7为最小值，所以2<7,当〃为奇数时，-λ<n2+n+l对一切奇

数成立，当〃=1时-位+"+1)=-3为最大值，所以此时2>-3,故对一切

"∈N*恒成立，则-3<λ<7................15

20.(本小题满分16分)

解：(1)当α=l时，f(x)=-^x2+x-∖nx,则/'(x)=-x+l-；.........2

所以r(ι)=τ,又/(I)T+lg,.........4

所以函数/(χ)在X=I处的切线方程为yV=-(X-I),即

2x+2y-3=0........5

(2)函数/(x)=-gd+QxTnx,"R的定义域为(。,母)，贝Ij

r(%)=一%+α」=—'二一+19.......6

XX

令/(x)=°,BPX2—ΛX+1=0,HllΔ=α2—4

当A=∕-4≤O,即-2≤α≤2时,Γ(x)<0,此时/(力在(0,+。)上单调递减；

当A=∕-4>0,即当"-2或。>2时，若a>2,方程V-如+1=0的两根为

小五三”四三，则两根均为正根，且士小，则

22

Xe0,纥4三)时，〃x)<0,"x)单调递减，Xr纥*三,世孚二)时,

∕,(x)>0,“X)单调递增，Xe空与二,+8时，Γ(x)<0,/(x)单调递减,

\/

若〃<-2,r(x)<0恒成立，所以/(X)在(0,+8)上单调递减；…9