新版高中数学人教A版必修3习题第三章概率3.1.1

3.1.1随机事件的概率课时过关·能力提升一、基础巩固1.事件A发生的概率P(A)满足()A.P(A)=0 B.P(A)=1C.0≤P(A)≤1 D.0<P(A)<1答案:C2.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③从装有1号,2号,3号球的袋中取一个球为1号球;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为()A.①③ B.③④C.①②④ D.①③④解析:当x∈R时,x2≥0,则①是不可能事件;由三角形内角和定理知,②是必然事件;取到1号球与彩票中奖都是随机的,则③④是随机事件.答案:B3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总在(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.概率是随机的,在试验前不能确定D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率解析:任何事件的概率总在[0,1]内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确.答案:D4.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次.若用A表示正面朝上这一事件,则A的()A.概率为C.频率为8 D.概率接近于8解析:做n次随机试验,事件A发生了m次,则事件A发生的频率为mn.如果多次进行试验,事件A发生的频率总在某个常数附近摆动,那么这个常数才是事件A的概率.答案:B5.从3双鞋子中任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.

解析:由题意知最多3只不同,所以取4只时,一定有两只是一双.答案:必然6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.

解析:P=答案:0.037.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.

解析:设共进行了n次试验,则10n=答案:5008.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499则该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的概率约为.

解析:样本中白糖质量在[497.5,501.5)g内的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的频率为520=0答案:0.259.下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表:抽取灯泡数5010020050010002000合格品49971974929811964合格品频率填写合格品频率表,估计这批灯泡是合格品的概率是多少.(保留两位小数)解:合格品频率依次为0.98,0.97,0.985,0.984,0.981,0.982.估计灯泡是合格品的概率是0.98.二、能力提升1.给出关于满足A⫋B的非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析:由真子集的定义可知①③④是正确命题,②是假命题.答案:C2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为()A.0.49 B.49C.0.51 D.51解析:由题意可求得正面向上的次数为49,则正面向下的次数为51.答案:D3.下列事件是随机事件的有.(填序号)

①北京每年1月1日刮西北风;②当x为实数时,2x+1>0;③手电筒的电池没电,灯泡发亮;④函数f(x)=3x没有零点.答案:①②4.5个小朋友玩枪击气球的游戏,每个小朋友射击10次,击中气球的频率分别为0.34,0.29,0.31,0.28,0.29,则从这5个小朋友中任选一个小朋友,令其射击一次,则他击中气球的概率约为.

解析:这5个小朋友击中气球的频率都在0.30附近摆动,所以任选一个小朋友,令其射击一次,他击中气球的概率约为0.30.答案:0.30★5.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的卡片的号码为奇数的频率是.

解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为答案:0.536.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:直径个数直径个数6.88<d≤6.8916.93<d≤6.94266.89<d≤6.9026.94<d≤6.95156.90<d≤6.91106.95<d≤6.9686.91<d≤6.92176.96<d≤6.9726.92<d≤6.93176.97<d≤6.982事件A为6.90<d≤6.91,事件B为6.88<d≤6.90,事件C为d>6.91.求:f100(A),f100(B),f100(C).解:f100(A)=f100(C)=★7.某批乒乓球产品质量检查结果如下表:抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率,填入上表;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计质量检查为优等品的概率是多少.(结果保留到小数点后三位)解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优