《统考版》高考数学（理科）一轮练习专练35二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

专练35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题命题范围：二元一次不等式(组)简单的线性规划问题．[基础强化]一、选择题1．在3x＋2y＜6表示的平面区域内的一个点是()A．(3,0) B．(1,3)C．(0,3) D．(0,0)2．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－y＋3≥0，,0≤x≤3，))所表示的平面区域的面积等于()A．3 B．9C．18 D．363．设P(x，y)其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为()A．10 B．9C．3 D．无数个4．已知点P(1，－2)，Q(a,2)，若直线2x＋y－4＝0与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，1)5．设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－y＋2≥0，,x≥－1，,y≥－1，))则目标函数z＝－4x＋y的最大值为()A．2B．3C．5D．66．若以不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2a≥0))的解为坐标的点所表示的平面区域为三角形，且其面积为eq\f(4,3)，则实数a的值可以为()A．－3 B．1C．－3或1 D．3或－17．若实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4≥0，,3x－y－4≤0，,x＋y≥0，))则z＝3x＋2y的最大值是()A．－1 B．1C．10 D．128．若变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))则x2＋y2的最大值是()A．4 B．9C．10 D．129．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2≤4，,y≥－x，,y≤x＋2，))则t＝eq\f(y－2,x－3)的范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，0))二、填空题10．[2020·全国卷Ⅲ]若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,2x－y≥0，,x≤1，))则z＝3x＋2y的最大值为________．11．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≥0，,x－2y＋3≥0，,x－5≤0，))则z＝x＋y的最大值为________．12．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x≤y，,x＋4≥3y，))则eq\f(y＋1,x＋3)的取值范围为________．[能力提升]13．若z＝mx＋y在平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－2x≤0，,2y－x≥0，,x＋y－3≤0))上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z的最小值是()A．－1 B．1C．0 D．0或±114．已知x，y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2，))则目标函数z＝x＋y从最小值变化到1时，所有满足条件的点(x，y)构成的平面区域的面积为()A.eq\f(7,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,2) D.eq\r(3)15．[2020·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≤0，,x－y－1≥0，,y＋1≥0，))则z＝x＋7y的最大值为________．16．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x＋y－3≥0，,y－4≤0，))存在x，y使得2x＋y≤a成立，则实数a的取值范围是________．专练35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.D2.C在平面直角坐标系中画出可行域如图的阴影部分所示，该阴影部分的形状为等腰梯形，其面积S＝eq\f(1,2)×(3＋9)×3＝18.3．A当x＝0时，y＝0,1,2,3，共4个点；当x＝1时，y＝0,1,2，共3个点；当x＝2时，y＝0,1，共2个点；当x＝3时，y＝0，共1个点．∴共有4＋3＋2＋1＝10个点．4．A直线2x＋y－4＝0与线段PQ有公共点，说明点P，Q不在直线2x＋y－4＝0的同一侧，∴(2－2－4)(2a＋2－4)≤0，解得a≥1，实数a的取值范围是[1，＋∞)，故选A.5．C画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线－4x＋y＝0，并平移，可知当直线过点A时，z取得最大值.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,x－y＋2＝0))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))所以点A的坐标为(－1,1)，故zmax＝－4×(－1)＋1＝5.6．B作出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x＋2y－2＝0))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0，))即A(2，0)．满足题意时，点A(2,0)位于直线x－y＋2a＝0下方，即2＋2a＞0，解得a＞－1，据此可排除A，C，D选项，故选B.7．C作出可行域如图中阴影部分所示，数形结合可知，当直线z＝3x＋2y过点(2,2)时，z取得最大值，zmax＝6＋4＝10.故选C.8．C不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由x2＋y2是点(x，y)到原点距离的平方，故只需求出三条直线的交点A(3，－1)，B(0,2)C(0，－3)到原点距离的平方，然后再进行比较．经计算点A(3，－1)是最优解，x2＋y2的最大值是10.故选C.9．B作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为目标函数t＝eq\f(y－2,x－3)表示区域内的点与点M(3,2)连线的斜率．由图知当区域内的点与点M的连线与圆相切时斜率分别取最大值或最小值．设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，则有eq\f(|3k－2|,\r(1＋k2))＝2，解得k＝eq\f(12,5)或k＝0，所以t＝eq\f(y－2,x－3)的范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5)))，故选B.10．7解析：如图所示，x，y满足的可行域为△AOB及其内部．由目标函数z＝3x＋2y得y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2).当直线y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)过点A(1,2)时，z取最大值，最大值为7.11．9解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可得直线x＋y＝z过点C时z取得最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,x－2y＋3＝0))得点C(5,4)，∴＝5＋4＝9.12.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(9,7)))解析：不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数表示点D(－3，－1)与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值eq\f(0＋1,0＋3)＝eq\f(1,3)，联立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，,x＋4＝3y，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(8,5)，,y＝\f(4,5)，))则在点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)，\f(4,5)))处取得最大值eq\f(\f(4,5)＋1,－\f(8,5)＋3)＝eq\f(9,7)，综上可得，eq\f(y＋1,x＋3)的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(9,7))).13．C画出平面区域如图所示，可以判断出z的几何意义是直线mx＋y－z＝0在y轴上的截距，只有直线mx＋y－z＝0与直线x－2y＝0重合时，才符合题意，此时，相应z的最小值为0.14．A画出eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的可行域，如图，平移直线y＝－x＋z，从经过点A到与直线BC：y＝－x＋1重合eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))，C0，1))，目标函数z＝x＋y从最小值连续变化到1，满足条件的点(x，y)构成的平面区域的面积为四边形ABCO，面积为eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(7,4)，故选A.15．1解析：作出可行域如图，由z＝x＋7y得y＝－eq\f(x,7)＋eq\f(z,7)，易知当直线y＝－eq\f(x,7)＋eq\f(z,7)经过点A(1,0)时，z取得最大值，zmax＝1＋7×0＝1.16.[2，＋∞)解析：