江西省等七省联考高三上学期最后一卷数学猜题卷（一）（原卷版）

2024年七省联考最后一卷（猜题卷一）数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合，，则中的元素个数为()A.6 B.5 C.4 D.32.已知命题：中有一个内角为，是的三个内角成等差数列充要条件；命题：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）A. B. C. D.3.已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（）A. B. C.或 D.4.已知函数，则A. B.0 C.1 D.25.水平放置的正三棱锥的正视图如图所示，则正三棱锥的体积为（）A. B. C. D.6.一束光线从点射出，经x轴上一点C反射后到达圆上一点B，则的最大值为（）A. B. C. D.7.已知向量满足，且关于x的函数实数集R上单调递增，则向量的夹角的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（）个①②③④A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题9.已知函数，则下列说法中正确是（）A.的最小正周期为B.在上单调递增C.是的一个对称中心D.当时，的最大值为10.带有编号、、、、的五个球，则（）A.全部投入个不同的盒子里，共有种放法B.放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法C.将其中的个球投入个盒子里的一个另一个球不投入，共有种放法D.全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法11.在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（）A.当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为B.当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为C.当时，圆锥SO的外接球表面积为D.当时，棱长为正四面体在圆锥SO内可以任意转动12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（

）A.曲线C围成的图形的周长是；B.曲线C围成的图形的面积是2π；C.曲线C上的任意两点间的距离不超过2；D.若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是第II卷（非选择题）三、填空题13.已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点坐标______.14.二项式展开式中项的系数是______.15.在中，，，以的中点为圆心，作直径为的圆，分别交于点、，则_________．16.已知，符合表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则实数的取值范围是__________.四、解答题17.为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1（优）841862（良）1521243（轻度污染）924274（中度污染）33633若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.附：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）完成下面的列联表：的浓度空气质量合计空气质量好空气质量不好合计（2）根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.19.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.（1）求数列通项公式；（2）设是数列前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.21.已知在上任意一点处切线为，若过右焦点的直线交椭圆于两点，已知在点处切线相交于.（1）求点的轨迹方程；（2）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）