山东省聊城市高三一模数学（理）试卷

山东省聊城市2019届高三一模数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数y＝lg（x+1A.{﹣1} B.{1【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域为A＝-1【详解】由x+1＞0得∵B＝故选：C【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查集合的交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.设z＝A.2 B.2i C.1【答案】A【解析】【分析】先求出z=1+2i,再求复数的虚部得解.【详解】∵z＝2i1故选：A【点睛】本题主要考查复数的加法和除法运算，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知向量a=1,1,2aA.4 B.﹣4 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出b=2,1，再利用b/【详解】b故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.记Sn为等比数列an的前n项和，若2SA.1 B.32 C.64 D.﹣【答案】D【解析】【分析】根据S3＝S4+S5和【详解】由题得公∵2S化为：q2+q-2故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQIA.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选.AQI最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是6.设函数f（x）＝sinA.12 B.﹣12 C.【答案】B【解析】【分析】先化简已知得fx=2sinx-π4，由f2θ-【详解】fx=sinx-cosx=得2∴故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.7.如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧BC的中点，则异面直线A.33 B.55 C.30【答案】D【解析】【分析】取BC的中点H，连接EH,AH,ED，【详解】取BC的中点H，连接设AB=2,连接ED,所以异面直线AE与BC在△EA故选:【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.设函数f（x）=1A.（0，1） B.（【答案】C【解析】【分析】由f（x）为奇函数得到a=12，再分析得到函数f（x）＝1ex-1+【详解】根据题意，函数fx=1若fx为奇函数，则即1e-x-1又由y＝ex﹣1则f（x）＝则fx在（﹣∞，0）上减函数且f（x故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知圆O的半径为1，在圆O内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于3的概率为（）A.12 B.34 C.1【答案】D【解析】【分析】先分析得到M点落在以为O圆心，以12【详解】如果过点M的所有弦的长度都大于3，则OM则M点落在以为O圆心，以12由几何概型概率可得，过点M的所有弦的长度都大于3的概率为π故选：D【点睛】本题主要考查圆和几何概型的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A.5.5 B.5 C.6 D.6.5【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求组合体的体积得解.【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V＝【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查组合体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知双曲线x2a2+y2b2=A.102 B.105 C.10【答案】A【解析】【分析】先通过分析得到当且仅当B，P，F'共线，△【详解】由题意可得B设F'（﹣c，0），由双曲线的定义可得PF﹣PF由题意可得6a＝2a则e故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数fx=xx-1,A.（-∞C.(0，【答案】B【解析】【分析】关于x的方程f（x）＝x+a无实根等价于函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a无交点，设直线y【详解】因为函数f所以关于x的方程f（x）＝x+a无实根等价于函数y＝由f'x=1-l则切线方程为：y由图知：函数y=fx的图象与直线y＝x+故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查分段函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.若x,y满足约束条件x−y+【答案】14【解析】【分析】画出约束条件x-【详解】画出约束条件x-由图形知，当目标函数z＝由x-y+4=0x=故答案为：14【点睛】本题主要考查利用线性规划解答最值问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.14.某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从6名获得一等奖的同学中选出3名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）【答案】96【解析】【分析】第一步：先选3人，甲、乙至少有一人参加，有C63﹣C4【详解】第一步：先选3人，甲、乙至少有一人参加，用间接法，有C63﹣C43＝故答案为：96【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.记数列an的前n项和为Sn，若Sn＝12【答案】7【解析】【分析】先利用项和公式求出an【详解】Sn＝1n≥2上式对n＝1也成立，所以1则前14项的和为12-故答案为：7【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.16.抛物线C：y2＝4x的焦点为F，动P点在抛物线C上，点A−【答案】x+y【解析】【分析】设P点的坐标为4t2，4t【详解】设P点的坐标为4∵∴PA∴PF当且仅当16t2＝1t2，即t＝此时直线AP的方程为y＝±（故答案为：x+y【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质和基本不等式，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每一个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在梯形ABCD中，AB/（1）求（2）若AD【答案】（1）13；（2）3【解析】【分析】（1）设BD＝x，则AB由余弦定理可得cos∠Bcos∠【详解】（1）设BD＝x∵由余弦定理可得2解可得，AD由余弦定理可得，co2∵A∵在△B由余弦定理可得，B∴【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面（1）证明：（2）求直线CB【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)先证明AC1⊥平面ABC，再证明AC1⊥B【详解】(1)∵在三棱柱ABC﹣A1B1A∴∴∵平面ACC∴AC1⊥2以A为原点，AB为y轴，ACC设平面ABB则n•AB=4设直线CB1与平面AB则s∴直线CB1与平面A【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查空间线面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化分析推理计算能力.19.已知平行四边形OMAN的三个顶点M（1）当点A的坐标为1,（2）证明：平行四边形【答案】（1）x+2y【解析】【分析】(1)先求出MN的中点坐标为12,24，再利用点差法求得kMN=y1-y2x1-x2=-22，【详解】（1）∵点A的坐标为1,2∵四边形OM∴MN的中点坐标为设M（x1∴x12即12（x∴直线MN的方程为y-2证明（2）：设直线MN的方程为：y＝kx将其代入x122+即2k又x1+x∴y1+y2＝k∵四边形OM∴∴点A坐标为-∵点A在椭圆C上，∴8k∴MN=∵点O到直线MN的距离为d∴SO【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的弦长的计算和面积定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1k公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在（2（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减【答案】（1）48125；（2）该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元；（3）公司将前台工作人员裁员1【解析】【分析】（1）样本中包裹件数在[100，400）内的天数为48，频率为4860=45，可估计概率为先列出样本中快递费用及包裹件数表，再利用平均数的公式求快递费的平均值；（3）先求出若不裁员，公司平均每日利润的期望值为1000（元），再求出若裁减1人，公司平均每日利润的期望值为975（元），因975＜1000，【详解】（1）样本中包裹件数在[100，400可估计概率为45，未来3天中，包裹件数在[即X～B3（2故样本中每件快递收取的费用的平均值为x=故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．（3）根据题意及（2），揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为260×若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为235×因975＜1000，【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率的计算，考查平均值和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.已知函数f（1）讨论函数（2）设a<0，若不相等的两个正数x1【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)对a分a≥0和a＜0讨论，利用导数求函数f（x）的单调性；（2）由f（x1）＝f（x2）得x2+x【详解】（1）f'（x）当a≥0时，f'当a＜0时，当0＜x＜−∴f(x)在(2∴a∴a（∴x2+∵f∴f'=a(2x1不妨设x2＞x所以只要证2(令x2x1∴∴g（t∴g(t)<【点睛】本题主要考利用导数求函数的单调性，考查利用导数求函数的最值和证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=21求曲线C的普通方程和直线的参数方程；（2）若直线与曲线C有两个不同的交点M,【答案】（1）曲线C的普通方程为x24+y2【解析】【分析】（1）由x=2cosθy=sin代入到x24+y2＝1【详解】（1）由x=2c所以曲线C的普通方程为x24+（2）将直线的参数方程代入到x24+y2设M，N对应的参数分别为则t1+t2=∴PM≤≤222∴PM+【点睛】本题主要考查直线的参数方程，考查普通方程和参数方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，考查基本不等式求最值，意在考查