山东省临沂市兰山区临沂第三十五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级元旦学情调研数学试题2024年1月4日考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共12小题）1．在中，，则的值为（）A． B． C． D．2．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点 B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当时，y随x的增大而减小3．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，且，那么等于（）A． B． C． D．5．式子的值是（）A． B．0 C． D．26．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A． B． C． D．7．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，约为，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），于D，下列四个选项中，错误的是（）A． B． C． D．9．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连接BM，若，则k的值是（）A．2 B． C．m D．410．如图，已知和均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，，，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．一渔船在海岛A南偏东方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时 B．30海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时12．如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7二、填空题（每题3分，共4小题）13．已知双曲线经过点，则k的值等于____________．14．如图，添加一个条件：____________，使，（写出一个即可）15．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同广他恰好买到雪碧和奶汁的概率是____________．16．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为____________米．三、解答题（共7小题）17．（8分）计算：．18．（10分）两栋居民楼之间的距离米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时，太阳光GB与水平面的夹角为，此刻楼BD的影子落在楼AC的第几层？（2）当太阳光与水平面的夹角为多少度时，楼BD的影子刚好落在楼AC的底部？19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为____________，点C的坐标为____________．（2）将向左平移7个单位，请画出平移后的．若M为内的一点，其坐标为，则平移后点M的对应点的坐标为____________（3）以原点O为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标：____________20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若且，⊙O的半径为，求BC的长．21．（10分）如图，反比例函数与一次函数图象交于点、．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m的值．22．（12分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与γ轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．23．（12分）1．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到和，如图1所示．将的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是____________，____________．图1图22．问题探究如图3，中，于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向外作等腰和等腰，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．3．拓展延伸图3图4如图4，中，于点G，分别以AB、AC为边向．外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若，探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

参考答案1-5BDBAB6-10DACAB11-12DC13．14