2024年十堰市初中毕业生学业考试

2024年十堰市初中毕业生学业考试数学试题本卷须知：1．本卷共有4页，共有25小题，总分值120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．的值等于〔〕第2题A．2B．C．D．－2第2题2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，那么∠B等于〔〕A．18°B．36°C．45°D．54°3．以下运算中，正确的选项是〔〕A． B．C． D．4．用两块完全相同的长方体摆放成如以下列图的几何体，这个几何体的左视图是〔〕正面A正面A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，那么a的值是〔〕第6题A．4B．－4C．1D．－1第6题6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为〔〕A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm第7题7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，那么下底BC的长为〔〕第7题A．8B．9C．10D．118．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，那么图5中三角形的个数是〔〕…………A．8 B．9QUOTE C．16QUOTE D．17第9题9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油假设干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕之间的关系如以下列图．以下说法错误的选项是〔〕第9题A．加油前油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕的函数关系式是y=－8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时第10题D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升第10题10．如图，二次函数〔〕的图象的顶点在第一象限，且过点〔0，1〕和〔－1，0〕，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，.其中正确结论的个数是〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：〔此题有6个小题，每题3分，共18分〕11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万〞这个数用科学记数法表示为．12．计算：=．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，那么这10人成绩的平均数为．分数54321人数3122214．如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，那么AB的长是．15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，那么小山东西两侧A，B两点间的距离为米．16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影局部面积为S，当≤时，S的取值范围是．第14题第15题第16题三、解答题：〔此题有9个小题，共72分〕17．〔6分〕化简：．18．．．19．〔6分〕甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．〔9分〕某中学九〔1〕班为了了解全班学生喜爱球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜爱的球类〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题：图①图②〔1〕九〔1〕班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；〔2〕扇形统计图中m=，n=，表示“足球〞的扇形的圆心角是度；〔3〕排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．〔6分〕定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．〔1〕如果[a]=－2，那么a的取值范围是_____________．〔2〕如果，求满足条件的所有正整数x．22．〔7分〕某商场方案购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型进价〔元／盏〕售价〔元／盏〕A型3045B型5070〔1〕假设商场预计进货款为3500元，那么这两种台灯各购进多少盏？〔2〕假设商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．〔10分〕如图，正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A〔m，－2〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；〔3〕假设双曲线上点C〔2，n〕沿OA方向平移个单位长24．〔10分〕如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．〔1〕求证：⊙O与CB相切于点E；〔2〕如图2，假设⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．图1图225．〔12分〕抛物线y=x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为〔－1，0〕．〔1〕求D点的坐标；〔2〕如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；〔3〕如图2，点P〔－4，0〕，点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．图1图2013年十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1．A2．B3．D4．C5．D6．C7．A8．C9．C10．B二、填空题：〔此题有6个小题，每题3分，共18分〕11．3.5×10612．13．3.114．115．16．≤三、解答题：〔此题有9个小题，共72分〕17．解：原式=………………3分=………………5分=1……………6分18．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C………2分在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE.………4分∴AD=AE.……………………6分19．解：设乙每分钟打x个字，根据题意得，…………1分……………………3分去分母得：1000x=900〔x+5〕解得：x=45……………………4分经检验：x=45是原方程的解∴x+5=50…………5分答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.…………………6分20．解：〔1〕40，如图；…………………2分〔2〕10；20；72；……5分〔3〕列表如下：第二次第一次男1男2男3女男1男1男2男1男3男1女男2男2男1男2男3男2女男3男3男1男3男2男3女女女男1女男2女男3从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P〔1男1女〕=.………………9分21．解：〔1〕－2≤<－1；………………2分〔2〕根据题意得：≤<4…………………4分解得5≤x<7…………………5分∴满足条件的正整数为5，6.………………6分22．解：设商场应购进A型台灯x盏，那么B型台灯为〔100－x〕盏，〔1〕根据题意得：30x+50〔100－x〕=3500………2分解得：x=75，∴100－x=25答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏………3分〔2〕设商场销售完这批台灯可获利y元，那么y=〔45－30〕x+〔70－50〕〔100－x〕=15x+20〔100－x〕=－5x+2000…………5分由题意得：≤，解得：x≥25……………6分∵k=－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=25时，y取得最大值：－5×25+2000=1875〔元〕答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元……………………7分23．解：〔1〕设反比例函数的解析式为．∵A〔m，－2〕在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A〔－1，－2〕，…………1分又点A在上，∴，∴k=2．∴反比例函数的解析式为．…………………3分〔2〕－1<x<0或x>1；………………5分〔3〕四边形OABC是菱形．…………6分证明：∵A〔－1，－2〕，∴OA=.……7分由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA.∴四边形OABC是平行四边形．………8分∵C〔2，n〕在上，∴，∴C〔2，1〕.∴OC=，…………………9分∴OC=OA,∴四边形OABC是菱形.………………10分24．〔1〕证明：∵CA=CB,点O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH．…………………1分∵OD⊥CA,OE⊥CB，∴OE=OD…………………2分∴⊙O与CB相切于E点．……………3分〔2〕解：∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH=AB=×6=3，∴．∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点．由〔1〕知⊙O与CB相切于E点，∴BE=BH=3．…………………4分如图，过E作EF⊥AB于点F，那么EF∥CH，∴△BEF∽△BCH．∴，即：，∴……………6分∴S△BHE=×3×=．………………7分在Rt△BEF中，∴HF=BH－BF=，∴tan∠BHE=÷．……10分25．解：〔1〕把x=－1，y=0代入得1＋2＋c=0，∴c=－3………………1分∴∴顶点D的坐标为〔1，－4〕…………