2024-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷

菁优网 ©2024-2024菁优网 2024-2024学年广东省广州市番禺区九年级〔上〕期末数学试卷

2024-2024学年广东省广州市番禺区九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1．〔2分〕〔2024•潍坊〕下面计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．〔2分〕下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．〔2分〕⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，假设O1O2=6cm，那么两圆的位置关系是〔〕A．外切B．相交C．内切D．外离4．〔2分〕如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A=40°，那么∠BOC的度数为〔〕A．70°B．80°C．90°D．100°5．〔2分〕〔2024•钦州〕如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是〔〕A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格6．〔2分〕〔2024•哈尔滨〕假设x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．那么m的值是〔〕A．6B．5C．2D．﹣67．〔2分〕〔2024•河北〕一小球被抛出后，距离地面的高度h〔米〕和飞行时间t〔秒〕满足下面函数关系式：h=﹣5〔t﹣1〕2+6，那么小球距离地面的最大高度是〔〕A．1米B．5米C．6米D．7米8．〔2分〕〔2024•铜仁地区〕如图，正方形OABC的边长为2，那么该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为〔〕A．〔2，2〕B．〔0，〕C．〔，0〕D．〔0，2〕9．〔2分〕〔2024•泰安〕假设一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，那么它的侧面展开图的圆心角等于〔〕A．120°B．135°C．150°D．180°10．〔2分〕〔2024•宿迁〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题〔共6小题，每题2分，总分值12分〕11．〔2分〕〔2024•广安〕在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12．〔2分〕〔2024•济南〕方程x2﹣2x=0的解为_________．13．〔2分〕〔2024•扬州〕如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，假设∠BAD=50°，那么∠ACD=_________．14．〔2分〕函数y=﹣3〔x+2〕2+4，当x=_________时，函数取得最大值．15．〔2分〕袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球除了颜色上的区别外，其大小、质地等完全相同．随机从袋子里摸出2个球，摸出2个球的颜色相同的概率是_________．16．〔2分〕为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋〞，各省市加快了廉租房的建设力度．2024年某市政府投资了2亿元人民币建设廉租房，方案到2024年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同，那么每年市政府投资的增长率为_________．三、解答题〔共9小题，总分值68分〕17．〔6分〕计算：〔1〕；〔2〕．18．〔6分〕解方程：x2﹣4x+1=0．19．〔7分〕在如以下列图的网格中，每个小方格的边长都是1．〔1〕分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；〔2〕以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．20．〔7分〕如图，在⊙O中，，试比较AB与CD的长度，并证明你的结论．21．〔8分〕〔2024•南昌〕甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．〔1〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22．〔8分〕如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．〔1〕求证：直线PB也与⊙O相切；〔2〕又PO的延长线与⊙O交于点Q，假设⊙O的半径为3，PC=4，求△PCQ的面积．23．〔8分〕：抛物线y=x2+〔b﹣1〕x﹣5．〔1〕写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；〔2〕假设抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图〔不必列表〕；〔3〕如图，假设b＞3，过抛物线上一点P〔﹣1，c〕作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．24．〔9分〕关于x的方程x2+2〔k﹣3〕x+k2=0有两个实数根x1、x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设|x1+x2﹣9|=x1x2，求k的值．25．〔9分〕如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D．〔1〕求∠APB的大小；〔2〕当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；〔3〕在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明．

2024-2024学年广东省广州市番禺区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1．〔2分〕〔2024•潍坊〕下面计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：A.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；B.===3，故此选项正确；C.×==，故此选项错误；D．∵==2，故此选项错误；应选：B．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵巧对待．2．〔2分〕下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．应选C．点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．3．〔2分〕⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，假设O1O2=6cm，那么两圆的位置关系是〔〕A．外切B．相交C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，假设O1O2=6cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，假设O1O2=6cm，又∵2+4=6，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．应选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r〔R≥r〕；④两圆内切⇔d=R﹣r〔R＞r〕；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r〔R＞r〕．4．〔2分〕如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A=40°，那么∠BOC的度数为〔〕A．70°B．80°C．90°D．100°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A，而∠A=40°，即可得∠BOC的度数．解答：解：∵∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．应选B．点评：此题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．5．〔2分〕〔2024•钦州〕如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是〔〕A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格考点：几何变换的类型．分析：观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．应选D．点评：此题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，此题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．〔2分〕〔2024•哈尔滨〕假设x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．那么m的值是〔〕A．6B．5C．2D．﹣6考点：一元二次方程的解．分析：先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．解答：解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．应选A．点评：此题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．7．〔2分〕〔2024•河北〕一小球被抛出后，距离地面的高度h〔米〕和飞行时间t〔秒〕满足下面函数关系式：h=﹣5〔t﹣1〕2+6，那么小球距离地面的最大高度是〔〕A．1米B．5米C．6米D．7米考点：二次函数的应用．专题：计算题．分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5〔t﹣1〕2+6的顶点坐标即可．解答：解：∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：h=﹣5〔t﹣1〕2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×〔1﹣1〕2+6=6米，应选C．点评：解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是〔﹣，〕当x等于﹣时，y的最大值〔或最小值〕是．8．〔2分〕〔2024•铜仁地区〕如图，正方形OABC的边长为2，那么该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为〔〕A．〔2，2〕B．〔0，〕C．〔，0〕D．〔0，2〕考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解答：解：如图，连接OB，那么OB==2，绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为〔0，〕．应选B．点评：此题涉及图形旋转，表达了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．9．〔2分〕〔2024•泰安〕假设一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，那么它的侧面展开图的圆心角等于〔〕A．120°B．135°C．150°D．180°考点：弧长的计算．分析：根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．解答：解：设底面半径为r，那么母线为3r，那么2πr=，解得n=120°．应选A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．此题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10．〔2分〕〔2024•宿迁〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据图象可得出a＜0，c＞0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等，得出另一个根．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项正确．应选D．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是根底知识要熟练掌握．二、填空题〔共6小题，每题2分，总分值12分〕11．〔2分〕〔2024•广安〕在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：此题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．〔2分〕〔2024•济南〕方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．专题：计算题．分析：把方程的左边分解因式得x〔x﹣2〕=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0或x﹣2=0，x1=0或x2=2．点评：此题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．〔2分〕〔2024•扬州〕如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，假设∠BAD=50°，那么∠ACD=40°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：欲求∠DCF，又一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解答：解：∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=50°，∴∠DBA=40°，∴∠ACD=40°．故答案为：40°．点评：此题考查了圆周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，进而求得直角三角形的另一锐角．14．〔2分〕函数y=﹣3〔x+2〕2+4，当x=﹣2时，函数取得最大值．考点：二次函数的最值．分析：由抛物线的顶点式y=﹣3〔x+2〕2+4，得到抛物线的顶点坐标为〔﹣2，4〕，又a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，于是x=﹣2时，函数有最大值为4．解答：解：∵y=﹣3〔x+2〕2+4，∴抛物线的顶点坐标为〔﹣2，4〕，又∵a=﹣3＜0，∴抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，∴x=﹣2时，函数有最大值为4．故答案为：﹣2．点评：此题考查了抛物线的顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k〔a≠0〕，顶点坐标为〔h，k〕，当a＜0，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，即函数值有最大值，x=h，函数值的最大值=k．15．〔2分〕袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球除了颜色上的区别外，其大小、质地等完全相同．随机从袋子里摸出2个球，摸出2个球的颜色相同的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．解答：解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是：=；

红1红2红3黄1黄2红1﹣红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1﹣红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2﹣红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3﹣黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄1﹣故答案为：点评：此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的〔例如红1红1〕去掉是解决问题的关键．16．〔2分〕为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋〞，各省市加快了廉租房的建设力度．2024年某市政府投资了2亿元人民币建设廉租房，方案到2024年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同，那么每年市政府投资的增长率为50%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2024年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．解答：解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2〔1+x〕+2〔1+x〕2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，〔3分〕解之，得：x=，∴x1=0.5，x2=﹣3.5〔舍去〕，∴每年市政府投资的增长率为50%．故答案为：50%．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a〔1+x〕n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．三、解答题〔共9小题，总分值68分〕17．〔6分〕计算：〔1〕；〔2〕．考点：二次根式的混合运算．分析：〔1〕首先化简二次根式，其次合并同类项，即可得出答案．〔2〕首先化简二次根式，其次合并同类项，再利用二次根式除法运算法那么计算即可得出答案．解答：解：〔1〕=3+﹣4=0；〔2〕=〔3×3﹣2×4〕÷=÷=1．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律是解题关键．18．〔6分〕解方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出〔x﹣2〕2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．解答：解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即〔x﹣2〕2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．点评：此题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出〔x﹣2〕2=3，题目比较好，难度适中．19．〔7分〕在如以下列图的网格中，每个小方格的边长都是1．〔1〕分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；〔2〕以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：〔1〕根据关于y轴对称及关于原点对称的点的性质，分别作出A、B、C和D四个顶点关于y轴及原点的对称点，然后顺次连接各对应点即可；〔2〕先画出△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积与△ABD的面积之和．解答：解：〔1〕所画图形如以以下列图所示，〔2〕如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积〔S1〕与△ABD的面积〔S2〕之和〔S〕，那么有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×〔22+42〕﹣π×〔12+12〕]+×2×1=+1．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和不规那么图形的面积求法，得出对应点的坐标及将不规那么图形分为几个规那么的图形来求面积是解决问题的关键．20．〔7分〕如图，在⊙O中，，试比较AB与CD的长度，并证明你的结论．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先由，得出=，再根据圆心角、弧、弦的关系即可得到AB=CD．解答：解：AB=CD．理由如下：∵，∴+=+，即=，∴AB=CD．点评：此题考查的是圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，比较简单．21．〔8分〕〔2024•南昌〕甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．〔1〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：〔1〕此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；〔2〕由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．解答：解：〔1〕方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；〔2〕∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．〔8分〕如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．〔1〕求证：直线PB也与⊙O相切；〔2〕又PO的延长线与⊙O交于点Q，假设⊙O的半径为3，PC=4，求△PCQ的面积．考点：切线的判定与性质；勾股定理．分析：〔1〕过点O作OD⊥PB于点D，连接OC，证明OD=OC即可；〔2〕过点C作CH⊥OP，利用勾股定理求出OP的值，再利用面积定值求出CH的值，进而求出三角形PCQ的面积．解答：〔1〕证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC，∵PA切⊙O于点C，∴OC⊥PA，又∵点O在∠APC的角平分线上，∴OC=OD，即OD的长等于⊙O的半径，∴PB与⊙O相切；〔2〕过点C作CH⊥OP于点H，在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，∴OP==5，∵OC×PC=OP×CH=S△PCO，∴CH===，∴S△PCQ=×PQ×CH=×8×=．点评：此题考查了切线的判定方法和勾股定理的运用以及三角形面积公式的应用．23．〔8分〕：抛物线y=x2+〔b﹣1〕x﹣5．〔1〕写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；〔2〕假设抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图〔不必列表〕；〔3〕如图，假设b＞3，过抛物线上一点P〔﹣1，c〕作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕根据a值大于0，判断抛物线的开口向上，令x=0求出函数值y，就是抛物线与y轴的交点坐标；〔2〕根据对称轴解析式列式求出b的值，从而得到抛物线解析式，再根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出草图即可；〔3〕先根据b＞3判断出点P在对称轴的左侧，然后根据BP=2PA求出点B的坐标，然后把点P、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求出b、c的值，即可写出该抛物线对应的二次函数解析式．[或者根据点BP的中点在抛物线的对称轴上，利用对称轴解析式列式进行计算求解b的值．]解答：解：〔1〕∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，当x=0时，y=02+〔b﹣1〕×0﹣5=﹣5，∴它与y轴的交点坐标为〔0，﹣5〕；〔2〕抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=﹣=1，解得b=﹣1，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣5；图象如右；〔3〕∵b＞3，∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣＜﹣1，∴对称轴在点P的左侧，∵直线PA⊥y轴，且P〔﹣1，c〕，BP=2PA，∴点B的坐标为〔﹣3，c〕，把点B〔﹣3，c〕、P〔﹣1，c〕代入抛物线解析式y=x2+〔b﹣1〕x﹣5得，，解得，∴抛物线所对应的二次函数解析式为y=x2+4x﹣5；[或：∵点B〔﹣3，c〕、P〔﹣1，c〕，∴BP的中点〔﹣2，c〕在抛物线的对称轴上，∴﹣=﹣=﹣2，解得b=5．]点评：此题是对二次函数的综合考查，抛物线的开口方向，与坐标轴的交点的求解，以及待定系数法求二次函数解析式，综合性题目但难度不大，只要仔细分析，认真计算便不难求解．24．〔9分〕关于x的方程x2+2〔k﹣3〕x+k2=0有两个实数根x1、x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设|x1+x2﹣9|=x1x2，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：〔1〕根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＞0来求k的取值范围；〔2〕利用韦达定理求的关于k的一元二次方程|2k+3|=k2；然后根据〔1〕的k的取值范围，需要对其分类讨论：①当2k+3≥0，即k≥﹣时，2k+3=k2，通过解方程求的k的值即可；②当2k+3＜0，即k＜﹣时，﹣2k﹣3=k2，通过解方程求的k的值即可．解答：解：〔1〕根据题意，得△≥0，即[2〔k﹣3〕]2﹣4k2≥0，解得，k≤；〔2〕根据韦达定理，得x1+x2=﹣2〔k﹣3〕，x1x2=k2，∴由|x1+x2﹣9|=x1x2，得|﹣2〔k﹣3〕﹣9|=k2，即|2k+3|=k2，以下分两种情况讨论：①当2k+3≥0，即k≥﹣时，2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，解得，k1=﹣1，k2=3；由〔1〕知，k≤，∴k≤，且k≥﹣，∴k2=3不合题意，舍去，即k1=﹣1；②当2k+3＜0，即k＜﹣时，﹣2k﹣3=k2，即k2+2k+3=0，此方程无实数解．综合①②可知，k=﹣1．点评：此题考查了根的判别式、根与系数的关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．25．〔9分〕如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D．〔1〕求∠APB