3.2圆的轴对称性(1)-浙教版九年级上第三章_第1页
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3.2圆的轴对称性(1)浙教版九年级上第三章？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O(直径所在的直线）我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是,它的对称轴是什么?有多少条对称轴？

沿直径CD所在的直线把纸折叠，你发现哪些点、线互相重合？你能发现图中有哪些等量关系?AM=BM,作弦AB,使CD⊥AB,垂足为M.●OABCDM└⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.合作学习请在透明纸上任意画一个圆和这个圆的任意一条直径CDAM=BM,●OABCDM└①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.题设结论合作学习请用命题的形式表述得到的结论AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.你能给出证明吗？证明：连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,

并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.例1：已知,用直尺和圆规求作这条弧的中点⌒AB分析：要平分,只要画垂直于弦AB的直径,而这条直径一定在弦AB的垂直平分线上。⌒AB作法：1、连接AB2、作AB的垂直平分线，交于点E。

E就是的中点⌒AB⌒AB例2：一条排水管的截面如图，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB=16,求截面圆心O到水面的距离OC.ABOC解：由题意，OC⊥AB∴AC=BC=由勾股定理,得答：截面圆心O到水面的距离为6圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距

如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，弦AB的弦心距为3厘米，求⊙O的半径。E.ABO解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。试金石：思考：在同一个圆中，两条弦的长短与其对应的弦心距之间有什么关系？练一练1：如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC(1)求∠C的度数（2）若⊙O的半径为r，求弦AB的长ABCOD└练一练2：已知：在⊙O中，弦AB//CD,求证：⌒AC=⌒BD●OABCD2.两条弦在圆心的两侧●OABCD1.两条弦在圆心的同侧圆的两条平行弦所夹的弧相等.

已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）AM－CM

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