2023-2024学年河南省商丘市民权县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省商丘市民权县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列分式中，是最简分式的是(

)A.x−yx2+y2 B.2.如图图形中，为轴对称的图形的是(

)A. B. C. D.3.在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cmA.1cm B.2cm C.4.下列运算正确的是(

)A.3x4÷x3=3x 5.若关于x的分式方程3x−4=1−A.0 B.1 C.2 D.−6.若m2−km+1A.13 B.−23 C.23 7.如图，五边形ABCDE中，AB/​/CD，∠1A.100°

B.180°

C.210°8.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE

A.28° B.59° C.60°9.如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CDA.35°

B.30°

C.59°10.如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC=CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结

A.6 B.7 C.8 D.10二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x12.已知xm=2，xn=7，则13.在△ABC是AB=5，AC14.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与P

15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是线段BC上一点，∠ADC=90°，点P是BA延长线上一点，点三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

先化简，再求值：(2m−3+1)÷2m−17.(本小题10分)

计算：

(1)(−3a18.(本小题9分)

如图，在△ABC中(AC>AB)，AC=2BC，BC19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．

(1)在图中作出20.(本小题9分)

已知x+y=4，xy=2，求下列各式的值：

21.(本小题9分)

如图，已知AC、DB的交点为E，AE=DE，∠A=∠D；过点E作EF⊥BC，垂足为F．

(22.(本小题10分)

某化工厂用A，B两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运900kg所用的时间与每个B型机器人搬运600kg所用的时间相等．

(1)求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？

(2)某化工厂有4500kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由23.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点(OC>1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．

(1)求证：OC=AD；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：x−yx2+y2是最简分式，故A符合题意；

∵m−11−m=−1，

∴m−11−m不是最简分式，故B不符合题意；

∵2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C

【解析】解：设第三条线段长为x cm，由题意得：

8−6<x<8+6，

解得：2<x<14，

4.【答案】A

【解析】解：A、3x4÷x3=3x，故A符合题意；

B、(x3)4=x12，故B不符合题意；

C、x4与x3不能合并，故5.【答案】D

【解析】解：方程两边都乘(x−4)，

得3=(x−4)+(x+m)，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x−4=0，

解得x=4，

当x=4时，m=−1，

6.【答案】D

【解析】解：∵m2−km+19是完全平方式，

∴−km=±2×m×13，

7.【答案】B

【解析】解：延长AB，DC，

∵AB/​/CD，

∴∠4+∠5=180°．

∵多边形的外角和为360°，

∴∠8.【答案】B

【解析】解：∵∠B=28°，∠C=90°，

∴∠BAC=62°，

∵DE⊥AB，

∴9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACF=∠BCE=10.【答案】C

【解析】解：∵AC=CE=5，CD⊥AE，

∴AF=EF，

∴CD是线段AE的垂直平分线，

∴AD=DE=3，

∴∠DAE=∠DEA，

∵AC=CE，

∴∠CAE=∠CEA11.【答案】x≠【解析】【分析】

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．

根据分式的分母不等于0即可得出答案．

【解答】

解：∵x+1≠0，

∴12.【答案】849【解析】解：∵xm=2，xn=7，

∴x3m−2n13.【答案】1<【解析】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，

∵AD是△ABC中线，

∴BD=DC，

在△ADC和△EDB中

∵AD=DE∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ADC≌△E14.【答案】60°【解析】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BC15.【答案】①③【解析】解：连接OB，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠ACB=12×(180°−120°)=30°，

∵点D是线段BC上一点，∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴OB=OC，

∵OP=OC，

∴OB=OP，

∴∠APO=∠ABO，

在△ABO和△ACO中，

OB=OCAB=ACOA=OA，

∴△ABO≌△ACO(SSS)，

∴∠ABO=∠ACO，

∴∠APO=∠ACO，

故①正确；

∵∠APO+∠DCO=∠ACO+∠DCO=∠ACB，∠ACB=30°，

∴∠A16.【答案】解：原式=2+m−3m−3⋅(m−3)22(m−1)

=m【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)(−3a2b)2⋅(−a2c3)3；

=9【解析】(1)先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式；

(218.【答案】解：设BC=2x，则AC=4x，

∵AD是BC边上的中线，

∴CD=BD=x，

由题意得：x+4x=55，AB+x=45，

解得：x=【解析】根据三角形的中线的定义得到CD=B19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)点C【解析】【分析】

本题考查了作图−对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

【解答】

(1)、(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征找出A1、B1、C20.【答案】解：(1)∵x+y=4，xy=2，

∴x2+y2

=(x+y)2−2xy

=42−2×2【解析】(1)先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可；

(2)先通分，再把x2+y21.【答案】证明：(1)在△ABE和△DCE中，

∠A=∠DAE=DE∠AEB=∠DEC，

∴【解析】(1)根据ASA证明△ABE≌22.【答案】解：(1)设每个B型机器人每小时搬运xkg原料，则每个A型机器人每小时搬运(x+30)kg原料，

根据题意，得：900x+30=600x，

解得：x=60，

经检验，x=60是所列方程的解且符合题意；

则每个A型机器人每小时搬运原料为：x+30=90；

因此，每个A型机器人每小时搬运90kg原料，每个B型机器人每小时搬运60kg原料．

(【解析】(1)设B型机器人每个每小时搬运xkg原料，则A型机器人每个每小时搬运(x+30)kg原料，由题意：每个A型机器人搬运900kg所用的时间与每个B型机器人搬运600kg所用的时间相等，列出分式方程，解此方程即可求解；

(2)设增加y个23.【答案】(1)证明：∵△AOB，△CBD都是等