辽宁省大连市2023-2024学年下学期九年级学期初调研数学试卷含答案

辽宁省大连市2023—2024学年下学期九年级学期初调研试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣1）2的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．（3分）下列事件中属于必然事件的是（）A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C．抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D．七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天4．（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是（）A．115° B．105° C．100° D．95°5．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为（）A．36° B．60° C．65° D．72°4题5题6题6．（3分）如图，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值为（）A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：27．（3分）如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列说法正确的是（）A．旋转中心是点B B．旋转角是60° C．既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转 D．旋转角是∠ABC8．（3分）如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD，要使△ABD与△ABC相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（）A．ADAB=BDBC B．∠ADB＝∠ABC C．∠ABD＝∠C D．AB27题8题10题9．（3分）一个扇形的半径为3，圆心角为40°，则该扇形的面积是（）A．π B．2π C．4π D．8π10．（3分）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）A．甲＞乙＞丙＞丁 B．丙＞甲＝丁＞乙 C．甲＝丁＞乙＞丙 D．乙＞甲＝丁＞丙二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若反比例函数y=k−1x图象的一支在第三象限，则k的取值范围是12．（3分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．（3分）把点A（﹣3，4）绕原点旋转180°后得到点B，则点B的坐标为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△OAB中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点B在x轴上，AO＝AB，AC⊥OB于点C，若S△AOB＝6，则k的值为15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．设BP＝x，S△EPF＝y，则y与x之间的函数关系式为.14题15题三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）当0＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围；（3）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．17．（8分）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？18．（9分）“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项日，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）．（1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如表调查：调查总人数2050100200500参加“述你马拉松”人数153372139356参加“迷你马拉松”频率0.7500.6600.7200.6950.712请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为；（精确到0.1）（2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．19．（8分）如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE与BC交于点D．已测得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河宽AB．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（n，1）和点B（﹣1，（1）求这两个函数表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上的一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若sinC=13，BD＝8，求⊙22．（12分）小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG（1）求证：CE＝EF；（2）求△AEG的周长（用含a的代数式表示）；（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．D．3．D．4．B．5．D．6．C．7．C．8．A．9．A．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．k＞1．12．y2＜y1＜y3．13．（3，﹣4）．14．6．15．y=−三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）∵当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣4，∴二次函数的图象的顶点为（1，﹣4），∴二次函数的解析式可设为y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），∵二次函数的图象经过（3，0）点，∴a（3﹣1）2﹣4＝0．解得a＝1．∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；如图，（2）当x＝4时，y＝5；当x＝0时，y＝﹣3，∴当0＜x＜4时，﹣4≤y＜5；（3）由图象可得m＜0或m＞3．17．解：设⊙O的半径为r．∵OC⊥AB，∴AD＝BD=12在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有：r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，∴⊙O的直径为26寸．18．解：（1）由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.7．故答案为：0.7；（2）小明（来自北京市）记为甲，小军（来自长沙市）记为乙、小红（来自清远市）记为丙、小丽（来自广州市）记为丁，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好录取两名来自广东省外的志愿者的情况有2种，则恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率为21219．解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴∠ABD＝∠ECD＝90°，又∵∠ADB＝∠EDC（对顶角相等），∴△ABD∽△ECD，∴ABEC即AB24解得AB＝12．答：河的宽度AB为12m．20．解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在反比例函数y=m∴m＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函数解析式为：y=4∵点A（n，1）在y=4∴n＝4．∴A（4，1）．将点A（4，1），B（﹣1，﹣4）代入y＝kx+b，得4k+b=1−k+b=−4∴k=1b=−3∴一次函数的解析式为：y＝x﹣3．（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．21．（1）证明：连接OD，∵OF⊥AD，∴∠AEO＝90°，∴∠OAD+∠AOF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC＝∠AOF，∴∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ODC＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，sinC=1∴ODOC∴设OD＝r，OC＝3r，∴BC＝OC+OB＝4r，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AEO＝90°，∴OE∥BD，∵OA＝OB，∴AE＝DE，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=12∵OE∥BD，∴∠COF＝∠B，∠CFO＝∠CDB，∴△COF∽△CBD，∴OFBD∴OF=34∵∠DOE＝∠DOF，∠OED＝∠ODF，∴△OED∽△ODF，∴OEOD∴4r∴r＝26或r＝﹣26（舍去），∴⊙O的半径为26．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：b=270k+b=180解得k=−90b=270∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），2.5+1.5＝4（小时），答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．23．（1）证明：过点F作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠AHF＝90°，∵AM平分∠DAH，∴∠FAH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴FH＝AH，AF=2AH=2∵AF=2BE∴FH＝AH＝BE，∴AH+AE＝BE+AE，∴HE＝AB＝BC，在△FEH和△ECB中，FH=EB∠FHA=∠B=90°∴△FEH≌△ECB（SAS），∴CE＝EF；（2）解：∵△FEH≌△ECB，∴∠FEH＝∠ECB，∵在Rt△BCE中，∠ECB+∠CEB＝90°，∴∠FEH+∠CEB＝90°，∴∠CEF＝90°，由（1）知，CE＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∠ECF＝∠EFC＝45°，把Rt△CDG绕点C逆时针旋转90°至Rt△CBN位置，