山东省淄博市淄川区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

初三数学试题（时间120分满分150分）亲爱的同学们：这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光。请你认真审题，看清要求，仔细答题。祝你考出好成绩，为初三学年第一学期的期末数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器。一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．1．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A． B． C． D．2．解分式方程时，去分母得（）A． B． C． D．3．若把分式中的分子、分母同时扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍4．如图，将沿BC方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．95．计算的结果是（）A． B．－5 C． D．－46．若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，6 B．4，4 C．3，6 D．3，47．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为（）A．－2 B．－1 C．7 D．－38．已知各不相同的一组数据a，b，c，d的平均数为3，在这组数据的后面再添加数据3，得到一组新数据a，b，c，d，3，则新数据与原数据相比，方差将（）A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定9．如图，在中，于点E，于点F，，，的周长为40，则的面积为（）A．36 B．48 C．40 D．2410．如图，在周长为9的等边三角形ABC的内部有一点P，过点P作，，分别交三边于点D，E，F，则等于（）A．9 B．8 C．4 D．311．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点恰好落在AB边上，AC，ED相交于点F，若，则等于（用含的代数式表示）（）A． B． C． D．12．如图，在中，，，D是AB的中点，E是BC上一点，若DE平分的周长，则DE的长为（）A． B． C． D．二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．13．一个分子为的分式，在时有意义，请写出一个符合上述条件的分式：______．14．十边形的外角和为______．15．在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数可以是______．16．在平面直角坐标系中，点经过平移后得到点，写出从点P得到点的一种平移方式：______．17．若，，则的值为______．18．如图，在中，点E，F分别在边BC，AD上，请你添加一个条件______，使四边形AECF是平行四边形．19．如图，在中，CE平分，交AB于点E，，，，则CE的长为______．20．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点______．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（本题满分30分）分解因式：； ．解方程：； ．先化简，再求值：，其中x，y满足．22．（本题满分16分）完成下列各题：（1）如图，已知，，．①请说明：；②可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；③求的度数．（2）如图，在中，和的平分线分别交边AD和BC于点E，F．①若，求的度数；②求证：．23．（本题满分8分）某人沿一条河顺流游泳l

m，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s，水流速度为nm/s．（1）求他来回一趟所需的时间t；（2）用t，x，n的代数式表示l．24．某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示）：请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是______，众数是______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是______度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？25．如图，在四边形ABCD中，，点P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，延长线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，求的大小．初三数学试题答案（期末）1-5．ABACA6-10．ABDBD11-12．CB13．（答案不唯一）14．360°15．516．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位17．－1018．（答案不唯一）19．20．P21．原式，原式．去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化1得：，检验：当时，，∴是原分式方程的解．去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化1得：，检验：当时，，∴是原分式方程的解．原式．∵，∴，∴原式．22．【解析】（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通过观察可知绕点A顺时针旋转25°，可以得到；（3）由（1）知，，∴．23．（1）顺流速度为：，逆流速度为：，他来回一趟所需的时间：；（2），，．24．（1）把A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，故A组数据的中位数是：，众数是74；由题意得，样本容量为：，在统计图中B组所对应的扇形圆心角是：．故答案为：69，74，54；（2）C组频