浙江省绍兴市嵊州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

嵊州市2023学年第一学期期末学业成绩调测九年级数学考生须知：1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．参考公式：地物线的顶点坐标是卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（）A． B． C． D．2．下列各组数中，不成比例的是（）A． B．1，2，3，4 C． D．3．如图，在中，点是优弧上一点，，则的度数为（）A． B． C． D．4．元旦游园晚会上有一个闯关活动：将15个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，4个黄色，3个红色．任意摸出一个球，如果是红色就可以过关，那么一次过关的概率为（）A． B． C． D．5．如图，分别是的角平分线，若，则的值是（）A． B． C． D．6．关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（）A．当时，有最大值2 B．当时，有最小值2C．当时，有最大值2 D．当时，有最小值27．如图，在中，是角平分线，是上的点，满足，若，则的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．如图，过以为直径的半圆上一点，作于点，若，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，下列结论：①点的坐标分别是和②点为，当时，．③抛物线上存在点（除外），使得的面积与面积相等的点有3个．④点是抛物线对称轴上一点，当是直角三角形时，点的纵坐标分别是．A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④卷Ⅱ（非选择）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若，则的值为_______．12．如图，中，，若的面积为9，则的面积为_______．13．如图，是的外接圆，于点于点，连结，若，则的长为_______．14．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个等腰三角形底角的正弦值为_______．15．二次函数的图象都在轴的上方，则的值应满足的条件是_______．16．如图，已知为等腰三角形的外接圆，为劣弧上一点，连接交于点，若，则的值为_______．三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）（1）计算：（2）已知．且，求的值．18．（6分）如图，两个可自由转动的转盘A，B分别被分成4等份，3等份，A转盘上的数字分别是1，2，3，4，B转盘上的数字分别是3，4，5．小红与小美用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①同时用力转动A，B两个转盘．②两个转盘停止后，将指针所指区域的两数相乘（如果指针恰好落在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．③如果积为3的倍数，则小红获胜：否则，小美获胜．（1）用列表法（或画树状图）求小红获胜的概率．（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）嵊州市某小区门口安装了曲臂遥控连杆道闸，如图1，连杆主要由主动杆和辅助杆两部分组成．图2是遥控连杆在某次升起时的示意图，为主动杆，为辅助杆，是指连杆处在水平静止状态时，此时在同一直线上，（表示地平线），现测得整个连杆的长度，桩的高度．连结点是的三等分点，在升起过程中，辅助杆始终平行于地平线，连杆在完全升起后的倾角．（1）求的长度．（2）求连杆在完全升起后辅助杆距离地面的高度．（参考数据：）20．（8分）如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为弧的中点，交弦于点，若，求：（1）的长．（2）阴影部分的面积．21．（8分）某商场经销一种商品，每件成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/件）55606570销售量y（件）70605040（1）求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式：（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，是等腰三角形，，点是底边上一点，交于点交于点，点是上一点，使，连结与的延长线交于点．（1）求证：．（2）若，点恰好是的中点，求的长．23．（10分）已知抛物线与轴的交点为（点在点的右边），与轴的交点为，顶点为．（1）当时，判断的形状，并说明理由．（2）当点在轴的负半轴上，点在轴正半轴上时，是否存在某个值，使得是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）当点在轴的正半轴上时，连结，若射线中的两条射线组成的角恰好被第