（冲刺中考）上海市2024年中考数学模拟预测卷（一）（含解析）

（冲刺中考）上海市2024年中考数学模拟预测卷（一）一、单选题1．抛物线向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．2．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（

）A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的C．不变 D．不能确定3．已知是线段的黄金分割点，且，那么下列等式能成立的是（

）A． B．C． D．4．如果两个非零向量与的方向相反，且，那么下列说法错误的是（

）A．与是平行向量 B．的方向与的方向相同C．若，则 D．若，则5．如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是米，那么教学大楼的高是（

）A． B．C． D．6．如图，锐角中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（

）

A．甲正确乙错误 B．甲错误乙正确 C．甲、乙皆正确 D．甲、乙皆错误二、填空题7．已知，那么．8．已知正比例函数y的值随着自变量x的值增大而增大，那么这个正比例函数的解析式可以是．（只需写一个）9．化简：．10．已知二次函数的图像与轴的交点在正半轴上，那么的取值范围是．11．如图，点、分别在的边、的延长线上，且，如果，，，那么．

12．如图，在中，，是边上的高，如果，，那么与的相似比．13．已知点在抛物线上，点与点关于此抛物线的对称轴对称，如果点的横坐标是，那么点的坐标是．14．如图，抛物线的顶点为，为对称轴上一点，如果，那么点M的坐标是．15．已知点P为等边三角形的重心，D为一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么．16．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，连结、相交于，根据图中提示添加的辅助线，可以得到的值等于．

17．中，点D在边上，，点E、F分别在边上，，如果，那么．18．如图，矩形中，，，为边的中点，联结、，为边上一点，将沿翻折，如果点的对应点恰好位于内，那么的取值范围是．三、解答题19．计算：20．画二次函数的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，并求该二次函数的解析式．x…0245…y…4…21．如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，）22．如图①，已知线段a、b和．如图②，小明在射线上顺次截取，，在射线上顺次截取，．连接、和，，．(1)求的长；(2)小明继续作图，如图③，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点、，连接，分别交、于点、．如果，求的长．23．如图，在中，已知点D、E分别在边上，和相交于点F，，．

(1)求证：；(2)如果，求证：．24．如图，在平面直角坐标系中．已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接交该抛物线的对称轴于点．(1)求m的值和点E的坐标；(2)点M是抛物线的对称轴上一点且在直线的上方．①连接、，如果，求点M的坐标；②点是抛物线上一点，连接，当直线垂直平分时，求点的坐标．25．如图①，在中，，，点D在边的延长线上，连接，点在线段上，．(1)求证：；(2)点F在边的延长线上，与的延长线交于点M（如图②）．①如果，且是以为腰的等腰三角形，求的值；②如果，，，求AF的长．参考答案：1．A【分析】原抛物线的顶点坐标，再把点向右平移3个单位长度得点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．【详解】解：将抛物线向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式．故选A．【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解答本题的关键．2．C【分析】由于锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，所得的三角形与原三角形相似，得到锐角的大小没改变，根据正切的定义得到锐角的正切函数值也不变．【详解】解：因为锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，所得的三角形与原三角形相似，所以锐角的大小没改变，所以锐角的正切函数值也不变．故选：C．【点睛】本题考查了正切的定义，解题的关键是掌握在直角三角形中，一个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．3．A【分析】本题考查黄金分割点，根据黄金分割点的定义得出线段比例关系，选出正确选项，解题的关键是掌握黄金分割点的性质．【详解】解：如图，∵点是线段的黄金分割点，且，∴，故选：A．4．B【分析】设，m，n都是正数，，c,d都是负数，根据向量运算法则计算判断即可．【详解】设，m，n都是正数，，c,d都是负数，则，故A正确，不符合题意；的方向与的方向相反，故B错误，符合题意；若，则正确，不符合题意；若，则正确，不符合题意，故选B．5．C【分析】此题考查了仰角问题，过作于点，则四边形是矩形，根据性质和三角函数即可求解，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，熟练掌握三角函数的应用．【详解】如图，过作于点，则有四边形是矩形，∴米，米，，在中，，∴，∴，故选：．6．C【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．【详解】甲：如图，∵，，∴，∴B，D，E，C四点共圆，∴，

∴甲正确；乙：如图，∵取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，∴，∴，∴，∴B，D，E，C四点共圆，∴，

∴乙正确；故选：C【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，基本作图，四点共圆，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．7．【分析】根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解.【详解】解：∵，∴设x＝5a，则y＝2a，那么．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键．8．【分析】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．根据正比例函数的性质可知，从而可以写出一个符合要求的函数解析式．【详解】解：∵正比例函数y的值随着自变量x的值增大而增大，∴，∴这个正比例函数的解析式可以是，故答案为：.9．/【分析】本题考查了实数与向量相乘，根据其运算法则进行计算即可求解．【详解】解：故答案为：．10．【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题；先求得二次函数的图像与轴的交点，根据题意得出，即可求解．【详解】解：当，则，即的图像与轴的交点为∵在正半轴上，∴，∴，故答案为：．11．【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，根据证明，再利用相似三角形对应边成比例，即可解题．【详解】解：，，，，，，设，则，，解得，即．故答案为：．12．/0.75【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．只要证明，可得，由此即可解决问题．【详解】解：是边上的高，，，，，，，即．故答案为：．13．【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；先得出的坐标为，抛物线的对称轴为，根据对称性，即可求解．【详解】解：∵点在抛物线上，点的横坐标是，抛物线的对称轴为，当时，，则的坐标为，∵点与点关于此抛物线的对称轴对称，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了二次函数的性质；先化为顶点式求得，对称轴为直线，设，根据建立方程，解方程，即可求解．【详解】解：∵，∴，对称轴为直线，设，∵，则，即，解得：，∴,故答案为：．15．【分析】本题主要考查了重心的概念，等边三角形的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．延长交于点，根据重心的概念得到，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理求出即可得到答案．【详解】解：延长交于点，等边，，D为一边上的中点，，，点P为等边三角形的重心，．故答案为：．16．/【分析】本题考查了勾股定理逆定理、求余弦值、平行四边形的判定及性质，由题意得由勾股定理求得各边的长度，易知四边形是平行四边形，，进而可知，，得，再结合余弦的定义进行求解是解决问题的关键．【详解】解：由可知，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴，，∴，则，故答案为：．17．【分析】本题主要考查了是三角形的面积，相似三角形的判定和性质，关键掌握三角形面积公式是解题的关键．利用确定于的关系，已知即可得到答案．【详解】解：过点作，交于点，过点作，交于点，设中，以为底的高线为，，，，，，，，E、F分别是边的三等分点，即，，，，，．故答案为：．18．【分析】本题考矩形的折叠问题，相似三角形的性质，勾股定理；根据翻折的性质、直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质，分别求得的最小值与最大值，当时，的值最小，当平分时，最长，分别画出图形进行计算即可．【详解】解：如图1，当时，的值最小，此时点的对应点落在上，，四边形是矩形，，即，，，，即解得：；如图，当平分时，最长，此时点的对应点落在上，连接，由题意可知，，在中，，，由翻折可知，设，则，，在中，，在中，解得：则此时，综上所述，如果点的对应点恰好位于内，那么的取值范围是；故答案为：．19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角三角函数值．20．见解析，【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数的值，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解决问题的关键．由表格中的对应值得当时，，当时，，然后将其代入二次函数中求出a，b的值可得该二次函数的解析式，然后再分别求出当时，时对应的y的值即可．【详解】解：由表格中的对应值可知：当时，，当时，，∴，解得：，∴该二次函数的解析式为：，∴当时，，当时，，填表如下：x…0245…y…040…21．【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作于，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过作于，在中，，，，，在中，，，，，，答：的长为．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及基本作图.（1）由两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似证明，在相似三角形性质即可求解；（2）在由勾股定理求出，再根据作法可知是的垂直平分线，证明，由相似三角形性质即可求解.【详解】（1）解：∵，，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴∴，（2）∵，，，∴，由作法可知，是的垂直平分线，即，，∵，，∴，∴，即，∴23．(1)见解析；(2)见解析【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）由（1）知，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，取的中点G，连接，

∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）知，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．(1)，点(2)①点，，②点，【分析】（1）把代入，求出，求出抛物线的对称轴，在用待定系数法求出直线的解析式，可得点的坐标．（2）①设，证明，得到，利用勾股定理得出，，的长，列方程求，可求的坐标．②连接，求出，的纵坐标为，在代入二次函数解析式求横坐标．【详解】（1）解：抛物线经过点，，解得，，抛物线的解析式为，，抛物线的对称轴为直线，设直线的解析式为，，，直线的解析式为，当时，，点的坐标为；（2）①如图，设，，，，，，，，，，，，，（不合题意舍去），．点的坐标为，；②连接．，，，，直线垂直平分，，，．∵点的纵坐标为，点的纵坐标为，，，，不合题意舍去．．所以点的坐标为，．【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，待定系数法求一次函式的解析式，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，关键是二次函数和三角形知识的综合运用．25．(1)证明见解析(2)①或2；②【分析】（1）证明，从而得出，进而得出；（2）①由两种情形：当时，可推出，可设，，，则，在中勾股定理得：，从而，进而得出，，从而求得；当时，根据得出，从而，进一步得出结果；②根据（1）可设，，设，，，先由条件，确定，进而表示出和，作，交的延长线于点，设与的交点为，可得出，从而，从而得出，可证得，从而得出，，从而表示出，，进而