2023-2024学年重庆十八中八年级（下）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆十八中八年级（下）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点A (−2,3A.(2,3) B.(2,2.每到傍晚祥和广场都会有很多小朋友拿着泡泡机吹泡泡玩，其泡泡的厚度大约为0.000326毫米，这个数字用科学记数法表示为(

)A.3.26×10−4毫米 B.3.26×10−5毫米3.若分式|x|−2x−A.±2 B.−2 C.2 4.下列运算正确的是(

)A.3a+a=4a2 B.5.某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是(

)A.10 B.9 C.8 D.76.已知a、b满足等式x=a2−6ab+9bA.x=y B.x>y C.7.为创建“绿意蓬勃校园”，学校购买了一批树苗，已知购买银杏树树苗花费7000元，购买枫树树苗花费16000元，其中枫树树苗平均每棵的价格是银杏树树苗平均每棵价格的107，且购买银杏树树苗的数量比购买枫树树苗的数量少60棵，求买了多少棵银杏树树苗？若设买了x棵银杏树树苗，则可列方程为(

)A.7000x=16000x+60×1078.若关于x的分式方程xx−2−m−12−xA.1 B.0 C.−2 D.9.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点EA.187

B.247

C.26710.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CEA.①②③④

B.①③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算：(π−3)012.若等腰三角形的一个角为70∘，则其顶角的度数为______．13.若代数式3x2x−2+14.若4x2+20x+a15.已知xx2+1=116.在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连结AB、AC，则∠1+∠2

17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，AD

18.如果一个四位自然数N=abcd−的各数位上的数字均不为0，满足ab−+cd−=100，则称该四位数为“和百数”.例如：四位数3268，∵32+68=100，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(2x20.(本小题8分)

(1)化简：1x−3−3x21.(本小题8分)

尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB=CD，BC=DE，∠BAE=∠DEA．

(1)尺规作图：作∠ACE的平分线CF，交AE于点F；

(2)证明：CF⊥AE．

证明：∵______，

∴AB//DE，22.(本小题8分)

沙坪坝区中小学丰富多彩的校本课程正如火如荼开展.某校开设了“A.人工智能，B.剪纸扎染，C.诗意人生，D.影视配音”四种传统热门课程，每个学生必须且只能选择一门课程.现随机选取部分学生进行调查，并根据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：

(1)本次抽取的学生总人数是______人，m=______；

(223.(本小题8分)

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)

(1)观察图2请你写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系是______；

(2)根据24.(本小题8分)

为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同

(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？

(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进25.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点B作直线l，点M在直线l上，连接CM、AM，且CM=BC，过C点作CN⊥AM交AM于点N．

(1)如图1，请问∠ACN和∠答案和解析1.【答案】A

【解析】解：点A(−2,3)关于y轴的对称点坐标为(2,3)．

故选：A．2.【答案】A

【解析】解：0.000326=3.26×10−4．

故选：A．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．3.【答案】B

【解析】解：由分式|x|−2x−2的值为零，得

|x|−2=0且x−2≠0．

解得x=−4.【答案】D

【解析】解：A、3a+a=4a，故A不符合题意；

B、3a3⋅2a2=6a5，故B不符合题意；

C、(a35.【答案】A

【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，得

(n−2)⋅180=4×360，

解得n=10．

则这个多边形的边数是10．6.【答案】D

【解析】解：∵x−y=a2−6ab+9b4−7.【答案】B

【解析】解：设买了x棵银杏树树苗，则购买(x+60)棵枫树树苗，

根据题意得700x×107=1600x+60．

8.【答案】C

【解析】解：化简不等式组为2y−m≤56+3y>y+2，

解得：−2<y≤m+52，

∵不等式组至多有五个整数解，

∴m+52<4，

∴m<3，

将分式方程的两边同时乘以x−2，得

x+m−1=3(x−2)，

解得：x=m+52，

∵分式方程的解为正整数，

∴m+5是9.【答案】B

【解析】解：如图，在BC上截取BH=BE，连接OH，

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CDB，∠ACE=∠BCE，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠DBC+∠BCE=60°，

∴∠BOC=120°，

∴∠BOE=∠COD=60°，

在△BOE10.【答案】C

【解析】解：如图，过A作AM⊥BD于点M，AN⊥EC于点N，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴EC=BD，∠ABD=∠ACE，故①正确；

∵∠BAC=90°，11.【答案】3

【解析】解：原式=1+2

=3．

故答案为：3．12.【答案】70∘或40【解析】解：(1)当70°角为顶角，顶角度数即为70°；

(2)当70°为底角时，顶角=180°−2×7013.【答案】x>【解析】解：由题意可知：x−2>0，

∴x>2，

14.【答案】±5【解析】解：∵20x=2×5×2x，

∴这两个数是2x、5，

∴a2=25，

即a=±5．

15.【答案】16【解析】解：∵xx2+1=13，

∴x2+1x=3，

∴x+1x=3，

x4−x2+16.【答案】45

【解析】解：如图，作AG⊥BG交于点G，在图中小正方形的顶点取点D，连接AD，CD，过C作CH⊥DH交于点H，

由勾股定理得，AD2=22+12=5，CD2=22+12=5，AC2=32+12=10，

则AD2+DC2=AC2，

∴△ADC17.【答案】6013【解析】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EN⊥AB于点N，EN交AD于点M，连接BM，此时BM+NM=EN取最小值，如图所示

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，

AC=AB2+BC2=13，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD=∠BAD，

在△ABD和△AED中，

∠DBA=18.【答案】5743

8713

【解析】解：∵a743−是“和百数”，

∴10a+7+43=100，解得a=5，

∴这个数为5743；

∵N=abcd−是“和百数”，

∴10a+b+10c+d=100，

∴abc+bcd−=100a+10b+c+100b+10c+d=a+99a+110b+11c+d，

∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd−的和能被11整除，

∴a+99a+19.【答案】解：(1)原式=4x2−y2−4x2−4xy【解析】(1)先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；

(220.【答案】解：(1)简：1x−3−3x(x−3)

=xx(x−3)−3x(x−3)

=x−3x(x−3【解析】(1)通分后相减即可；

(221.【答案】∠BAE=∠DE【解析】(1)解：作图如下，

(2)证明：∵∠BAE=∠DEA，

∴AB//DE，

∴∠B=∠D．

在△ABC和△CDE中，

∵AB=CD∠B=∠DBC=DE，

∴△AB22.【答案】50

40

【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量是510%=50(人)，

故答案为：50；

∵2050×100%=40%，

∴m=40，

故答案为：40．

(2)根据题意，得50−5−20−10=23.【答案】(a【解析】解：(1)由图2可知：大正方形的面积为(a+b)2，或(a−b)2+4ab，

∴(a+b)2=(a−b)2+4ab；

(2)根据(1)中的结论，可得：(x+y)2

=(x−y)2+4xy，

把x+y=5，x⋅y=94代入(x−y)2=24.【答案】解：(1)设B类玩具的进价为x元，则A类玩具的进价是(x+3)元

由题意得900x+3=750x，

解得x=15，

经检验x=15是原方程的解．

所以15+3=18(元)

答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；

(2)设购进【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．

(1)设B的进价为x元，则a的进价是(x+3)元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；

(2)设购进A类玩具a个，则购进B类玩具(100−a25.【答案】(1)解：∠ACN=∠MCN；理由如下：

∵AC=BC，CM=BC，

∴AC=CM，

∵CN⊥AM，

∴∠ACN=∠MCN；

(2)证明：如图2，在直线l上取点D，连接C