2023-2024学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.|−3|的相反数是A.−3 B.3 C.13 2.今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为(

)A.384×103 B.3.84×1053.若代数式(a+2)xaA.3 B.±2 C.2 D.4.以下调查中，用普查方式收集数据的是(

)

①为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查；

②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查；

③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；

④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查．A.①③ B.①② C.②④5.如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC=17∠AA.22.5° B.30° C.45°6.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP=2A.55cm B.75cm C.55或75c二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.某市今年1月份某天的最高气温为6℃，最低气温为−3℃，则该市这天的最高气温比最低气温高______8.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−9.直线AB与CD相交于E点，∠1=∠2，EF平分∠AED

10.某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是______．

11.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是______．

12.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为______个．三、计算题：本大题共2小题，共14分。13.先化简，再求值：(7x2−614.小明准备完成题目：化简：(□x2+6x+8)−(6x+5x2+2四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

(1)−32×16.(本小题6分)

一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．17.(本小题6分)

如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且18.(本小题6分)

如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：

(1)画线段AB，画射线AC，画直线BC；

(2)取AB的中点D，并连接CD；

(3

19.(本小题8分)

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)

(1)请把条形统计图补充完整；

(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；

(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；

(420.(本小题8分)

已知O是直线AB上的一点，∠AOC=72°(本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°)．

(1)如图1，若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则21.(本小题9分)

我们称使方程x2+y3=x+y2+3成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(x.y)．

(1)若(4,y)22.(本小题9分)

滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里.设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．

(1)则小明乘车费为______元(用含x的代数式表示)，小亮乘车费为______元(用含y的代数式表示)；

(2)23.(本小题12分)

小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．

(1)若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为______，A1B1为______答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵|−3|=3，

∴3的相反数是−3．

故选：A．

根据绝对值定义得出2.【答案】B

【解析】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，3.【答案】C

【解析】解：∵代数式(a+2)xa2−1y2−8xy3是五次二项式，

∴a2−1+2=5且a4.【答案】A

【解析】【分析】

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．

本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

【解答】

解：①为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查，是普查；

②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查，是抽样调查；

③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查，是普查；

④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查，是抽样调查；

故选：A．5.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查角的计算，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．

此题由“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x，则∠AOD=7x，结合图形列方程即可求解．

【解答】

解：设∠BOC=x，则∠6.【答案】D

【解析】解：AP=23BP，设BP=3x，AP=2x

(1)对折点为A处，三段绳子为：4x，3x，3x，

4x=30，x=7.5，绳子为10x=75

(2)对折点为B处，三段绳子为：6x，2x，2x，

7.【答案】9

【解析】解：6−(−3)=6+3=98.【答案】4

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质，正确化简各数是解题关键．

直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质分别化简得出答案．

【解答】

解：(−1)2=1，(−1)3=−1，−12=−19.【答案】80°【解析】解：∵∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，

∴∠AE10.【答案】14

【解析】解：根据长方体的展开图，

有数字4的长方形与有数字6的长方形相对，

有数字2的长方形与有数字5的长方形相对，

有数字1的长方形与有数字3的长方形相对，

所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+5+6=14．

故答案为：11.【答案】38

【解析】解：根据题意可知，3×4−2=10=10，

所以再把10代入计算：10×4−2=38>10，

即12.【答案】3n【解析】【分析】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律．

根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．

【解答】

解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+2=5，

图②中棋子的个数为：5+3=8，

图③中棋子的个数为：7+4=11，

…13.【答案】解：(7x2−6x+1)−2(4【解析】首先化简(7x2−6x+14.【答案】解：(1)原式=4x2+6x+8−6x−5x2−2

=−x2+6；

(【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案．

(2)设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“15.【答案】解：(1)−32×|−29|+(−1)2023−5÷(−54)

=−9×29−1−【解析】(1)先根据有理数的乘方，绝对值和有理数的除法法则进行计算，再算乘法，最后算加减即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解16.【答案】解：如图所示：

【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3.据此可画出图形．

17.【答案】解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，

∵AC+CD+DB=AB，

∴x+2x+3x=18，解得：x【解析】根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，D18.【答案】解：(1)如图，线段AB，射线AC，直线BC即为所求；

(2)如图，线段C【解析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；

(2)19.【答案】(1)读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50−10−23−【解析】解：(1)见答案

(2)在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1−46%−24%−20%=10%，故答案为10%；

(3)读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为72°；

(4)读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；

故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人，故答案为330．20.【答案】90°【解析】解：(1)∵∠AOC=72°，

∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−72°=108°，

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD=12∠AOC=36°，∠COE=12∠BOC=54°，

∴∠D21.【答案】解：(1)因为(4,y)是“相伴数对”，

所以42+y3=4+y2+3

解得y=−9；

(2)因为(a,b)是“相伴数对”，

所以a【解析】本题考查了整式的加减与新定义运算，解决本题的关键是理解题目中相对数对的定义，并进行整式加减的运算．

(1)根据使方程x2+y3=x+y2+3成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(x.y)，将x换成4代入计算即可；

(2)结合(122.【答案】(10.8+0.3【解析】解：(1)小明乘车费为：1.8×6+0.3x=(10.8+0.3x)(元)，小亮乘车费为：1.8×8.5+(8.5−7)×0.8+0.3y=(16.5+0.3y)(元23.