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结点法求静定平面桁架内力三、桁架的内力计算1、结点法

采用结点法，可以求出简单桁架中全部杆件的轴力。为求各杆轴力，须取结点为隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。

作用在结点上的力系，为一个平面汇交力系。它只有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时，结点法失效。但有时能求得其中的一个未知力。

由于平面汇交力系对平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。

注意：不要用联立方程求桁架中各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。

对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。

平衡方程为：或几何组成的顺序依次为A、B、C、D、E。取结点隔离体的顺序依次为E、D、C、B、A。ABDCE应熟练运用如下比例关系：FNFNFNFxFylxlyl例1用结点法求桁架中各杆的轴力。解：1）求支座反力：FAy=FBy=30kN(↑)FAx=0KN2）判断零杆：见图中标注。3）求各杆轴力：取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m20kN20kN30kN000结点A：E60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD12结点E：（压）结点D：将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF。12FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4m12FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4mFyDC结点C：A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN000FNCFC20kN小结：2)判断零杆及特殊受力杆；3)结点的隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；1)支座反力要校核；4)运用比例关系：。结点受力的特殊情况：1）结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。2）FN1FN20FN3FN1FN2s0090。3）FN1FN2FN3FN44）FN1FN2FN3FP

上图为对称结构、对称荷载的情况，结点A在对称轴上。由∑Fy＝0，有：FN1＝F

N2

=0；

∑Fx＝0，有：

FN3＝FN4。yFN3FN1FN2FN4Aαα005）ααAFPFPFP1234yFN3FN1FN2FN4AααααAFPFPF

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