轴向拉伸和压缩-轴向拉（压）杆的内力（建筑力学）

二、轴力图轴向拉伸与压缩

为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律，通常以平行于杆轴线的坐标（即x坐标）表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标（即FN坐标）表示横截面上轴力的数值，这种表明轴力随横截面位置变化规律的图称为轴力图。

（1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；（2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义：例7-2图示直杆受轴向外力作用，试求杆件各段横截面上的轴力。轴向拉伸与压缩

解按作用在杆件上的外力情况，将杆件AC分为AB、BC两段。

BC段：用任一截面1-1在BC段内将杆截开，并取右侧研究，画出受力图，如图b所示。

由∑Fx=0－FN1+8=0

FN1=8kN（拉力）即BC段上的轴力为拉力，大小等于8kN。轴向拉伸与压缩

AB段：用任一假想截面2-2在AB段内将杆截开，取右侧研究，画出受力图，如图c所示。

由∑Fx=0

－FN2－23＋8=0

FN2=－15kN（压力）即AB段上的轴力为压力，大小等于15kN。（2）画轴力图如图e所示。

注意：画轴力图时，一定要写出图名（FN图），标清楚大小、单位和正负。轴力图要求：正负号数值阴影线与轴线垂直图名轴向拉伸与压缩从以上例题的计算中我们会发现：轴力等于所取杆段（左段或右段）上外力的代数和。若外力的方向背离截面时（引起拉力）取正号，若外力的方向指向截面时（引起压力）取负号。根据这个规律，由外力可直接计算截面上的轴力，而不必取研究对象画受力图。例7-3试画图示等截面直杆的轴力图。轴向拉伸与压缩

解（1）计算杆件各段的轴力。

将杆分为AB、BC、CD三段。

AB段：用任一假想截面在AB段内将杆截开，取右侧研究，根据规律得FNAB=－20kN（压力）

BC段：用任一假想截面在BC段内将杆截开，取左侧研究，根据规律得FNBC=－20+25=5kN（拉力）轴向拉伸与压缩

CD段：用任一假想截面在CD段内将杆截开，取右侧研究，根据规律得FNCD=15kN（拉力）

（2）画轴力图如图e所示。

由图e可以看出：该杆的最大轴力发生在AB段，数值为20kN，并且为压力。一、轴向拉（压）杆的内力——轴力截面法是求杆件内力。第二节轴向拉（压）杆的内力轴向拉伸与压缩截开：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方程

∑Fx=0，FN-FP=0得

FN=FP截开代替列平衡方程（1）（2）（3）轴向拉伸与压缩

轴向拉（压）杆的内力称为轴力，用FN表示。

通常规定：

•拉力（轴力FN的方向背离该力的作用截面）为正；

•压力（轴力FN的方向指向该力的作用截面）为负。轴力的常用单位是N或kN。FNFNFNFN

例7-1一等截面直杆受力如图所示，试求1-1、2-2截面上的内力。轴向拉伸与压缩

解（1）求1-1截面上的轴力。

取1-1截面的左侧为研究对象，如图b所示，在1-1截面上假设轴力为拉力，并用FN1表示。

计算结果为负，说明FN1的实际方向与图b中假设相反。即1-1截面上的轴力为压力。由∑Fx=0FN1+5kN=0FN1=－5kN轴向拉伸与压缩

（1）求2-2截面上的轴力。

取2-2截面的左侧为研究对象，如图c所示，在2-2截面上假设轴力为拉力，并用FN2表示。

计算结果为正，说明2-2截面上的轴力与图c中假设的方向一致，即2-2截面上的轴力为拉力。

由∑Fx=0

FN2+5kN-9kN=0

FN2=-5kN+9kN=4kN轴向拉伸与压缩

如取2-2截面右侧研究，如图d所示。

由∑Fx=0－FN2+4kN=0

FN2=4kN

结果相同，所以计算轴力时，为简化计算，应选择杆件上受力比较简单的一侧研究。轴向拉伸与压缩

说明：

（1）用截面法计算轴力时通常先假设轴力为拉力，这样计算结果为正表示轴力为拉力，计算结果为负