第三章-土的力学性质

第三章土的力学性质土的力学性质是指土在外力作用下所表现的性质，主要包括在压力作用下体积缩小的压缩性和在剪应力作用下抵抗剪切破坏的抗剪性。研究土的压缩性的目的主要是为了计算荷载作用下地基的沉降量（变形量）；研究土的抗剪性目的主要是为了评价土体的稳定性，确定地基承载力。

概述第一节土的压缩性一、土压缩变形的本质土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性土体的压缩变形实际上是孔隙压缩、孔隙比变小所造成的。在土的压缩过程中，假定土颗粒是不可压缩的，水是不可压缩的，只有孔隙可以压缩。对饱和土而言，土的压缩主要是由孔隙中的水被挤出所致，压缩过程同排水过程一致。孔隙水排出，土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。二、土的压缩试验与压缩定律侧限压缩试验（一）压缩试验压缩曲线是室内压缩实验的成果，它是土的孔隙比e与所受压力P的关系曲线。压缩性曲线的形状与土样的成分、结构、状态及受力历史等有关。压缩性不同的土，其e-p曲线的形状不同。曲线愈陡，说明压力增加时孔隙比减小得多，土易变形，压缩性愈高。压缩定律：在压力范围不大时，孔隙比的减小值与压力的增加值成正比。（二）压缩定律压缩系数是表征土压缩性大小的主要指标1.压缩系数mv与a的单位相同，a表示单位压应力变化引起的孔隙比变化，mv表示单位压应力变化引起的单位体积变化。2.压缩指数粘性土的Cc值一般在0.1—1.0之间（一）压缩模量（侧限压缩模量）压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比，单位为MPa。三、压缩模量与变形模量（二）变形模量变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。

载荷试验

载荷试验观测标准：每级加载后，按间隔10、10、10、15、15、30分钟读数，当连续2个小时内，每1个小时的沉降量小于0.1mm时，可加下一级荷载；当出现承压板周围土有明显的侧向挤出或发生裂纹时、当沉降s急剧增大时、当某一级

荷载24小时不能达到稳定标准时，

即可终止加载；

（此前一级荷载为极限荷载）s/b0.06可终止加载。压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比。

变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。

表5-1K0、

的参考值变形模量与压缩模量的关系四、天然土层的固结状态固结是指土体在建筑物荷重或自重压力及其它应力作用下，其变形随时间发展至完全稳定的全过程。因此固结是时间的函数。前期固结压力(σp′)是指土层在地质历史上曾经受过的最大有效固结压力。根据前期固结压力划分三类沉积土层超固结比（overconsolidationratio)OCR=1正常固结土OCR>1超固结土OCR<1欠固结土（1）从e-logp曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和A2；（2）作1A2的平分线A3，与e-logp曲线中直线段的延长线相交B点；（3）B点所对应的有效应力就是先期固结压力σp′。五、前期固结压力的确定

卡萨格兰德方法

六、由原始压缩曲线求土的压缩性指标原始压缩曲线是指室内压缩试验e—logp曲线镜修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。正常固结土（1）先作b点（2）再作c点（3）然后作bc直线

（原始压缩曲线）（1）先作b1点（2）过b1点作一直线（3）再作c点（4）然后作bc直线(原始压缩曲线）2.超固结土第三节地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差。一、单向分层总和法计算地基最终沉降量

（一）基本原理计算建筑物基础中心下的地基变形量，假设这时土层只在垂直方向发生压缩变形，而不发生侧向变形，属于一维压缩问题。因而在求得地基中的垂直应力后，可利用室内压缩试验曲线成果，计算地基变形量。分层总和法就是采用土层一维压缩变形量的基本计算公式，利用室内压缩曲线成果，分别计算基础中心点下地基中各分土层的压缩变形量，最后将各分土层的压缩变形量总和起来。计算公式（二）、计算步骤划分土层各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足Hi≤0.4B计算基底附加压力

p0=p-γD计算各分层界面的σsz和σz；绘制应力分布曲线确定压缩层厚度满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限对于软土则应满足σz=0.1σsz对一般建筑物可按下式计算zn=B(2.5-0.4lnB)计算各分层加载前后的平均垂直应力p1=σsz

；

p2=σsz+σz按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、Es

等其它压缩性指标根据不同的压缩性指标，选用公式(5-15)、(5-16)计算各分层的沉降量按公式(5-17)计算总沉降量3、计算各分层界面的σs和σz；绘制应力分布曲线2、计算基底附加压力4、确定压缩层厚度例题5-1拟在如图所示地基上修建柱下独立方形基础，基础底面尺寸为2.5m×2.5m，埋深2m，已知基础底压力p为156kPa，基础和填土的混合容重γ0=20kN/m3。试用分层总和法计算基础中点最终沉降量。解：1、划分土层每分层厚度zn≤1.0m基底z=0层号zσSσZ均σS均σZ均σe1e2Es△SS单位mkPakPakPakPakPakPacmcm基底0①0.8②1.6③2.5④3.5⑤4.5⑥5.5层号zσSσZ均σS均σZ均σe1e2Es△SS单位mkPakPakPakPakPakPacmcm基底032.25120①0.840.64104.9②1.649.468.55③2.558.4940.33④3.567.6924.8⑤4.576.8915.66⑥5.586.910.89层号zσSσZ均σS均σZ均σe1e2Es△SS单位mkPakPakPakPakPakPacmcm基底032.25120①0.840.64104.936.44112.46148.910.650.6037112.42②1.649.468.5545.0266.74131.760.620.5728102.474.89③2.558.4940.3353.9454.44108.39④3.567.6924.863.0932.5795.66⑤4.576.8915.6672.2920.2392.52⑥5.586.910.8981.9013.2795.175、计算各分层加载前后的平均垂直应力6、按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、Es

等其它压缩性指标7、根据不同的压缩性指标，选用公式(5-15)、(5-16)计算各分层的沉降量8、按公式(5-17)计算总沉降量建筑沉降观测与计算结果对比：坚硬地基，分层总和法计算的沉降量比实测值显著偏大软弱地基，计算值比实测值显著偏小原因：分层总和法的假定条件与实际不符取土样与实验环节上的影响没考虑地基基础与上部结构的共同作用-经统计引入沉降计算经验系数

s-<规范》推荐法二、GBJ7—89规范推荐法地基总沉降量为表中fk为地基承载力标准值几点说明:自学内容：三、考虑应力历史的地基沉降量计算

四、用变形模量计算地基沉降

五、按粘性土的沉降机理计算沉降

根据变形机理可将地基沉降量分为三个部分：1、瞬时沉降（distortionsettlement）2、固结沉降（consolidationsettlement）3、次固结沉降（secondaryconsolidationsettlement）S=Sd+Sc+Ss

（一）瞬时沉降计算Skempton（1955）弹性理论公式注：平均值指柔性基础面积范围内各点的平均值表4-10沉降系数ω值

受荷面形状

L/B中

点

矩形角点，圆形周边

平均值

刚性基础

圆

形

——

1.000.640.850.79正

方

形

1.001.120.560.950.88矩

形

1.53.06.010.030.0100.01.361.782.232.533.234.000.680.891.121.271.622.001.151.521.962.252.883.701.081.44—2.12——

（二）固结沉降计算固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分。固结沉降可以用上述分层总和法计算。但分层总和法中采用的是一维课题的假设，与一般基础荷载作用下的地基实际性状不尽相符。Skempton和Birrum建议根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉降Sc。对于轴对称课题，有：αu为Sc与分层总和法计算的S之间的比例系数。比例系数αu：孔隙水压力系数A与土的性质有关，则αu也与土的性质密切相关。另外，αu还与基础形状及土层厚度H与基础宽度B之比有关。αu值可根据上式计算求得，也可以自图5-17查取。由A值算出的αu值一般为0.2—1.2，这与《规范》推荐法的沉降修正系数ψs值（=0.2—1.4）接近。则此可见，αu与ψs有必然的联系，它们的物理意义是一致的。（三）次固结沉降计算次固结段（基本上是一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表示，称为土的次固结指数。次固结沉降量为第四节饱和土体渗透固结理论一、Terzaghi一维渗透固结理论（一）基本假设①压缩土层为均质、各向同性的饱和土体②土粒和孔隙水是不可压缩的③水的渗流和土层压缩只能沿垂直方向发生④土中水的渗流符合Darcy定律⑤固结过程中渗透系数k和压缩系数a均为常数⑥外荷载是一次瞬时施加于土体的（二）一维固结微分方程在时间dt

内微分单元体的孔隙水量变化为：在时间dt

内微分单元体的孔隙体积变化率为：饱和土体一维渗流固结连续条件方程：（dt

内微分单元体的孔隙体积变化等于从微分单元体中排出的水量）Cv称为竖向固结系数，单位为m2/y或cm2/y。式（2）称为一维固结微分方程。其物理意义为：饱和土体内任意一点的孔隙水压力u随时间t的变化率与孔隙水压力随深度z的梯度的变化率成正比。固结微分方程初始和边界条件为：（三）一维固结微分方程的解析解应用富里叶级数，可求的满足上述边界条件的特解如下：（四）

固结度对某一深度z处，有效应力σzt´对总应力p的比值，也即超静水压力的消散部分u0-uzt对初始孔隙水压力u0的比值，称为该点的固结度。土层的平均固结度指在时刻t，土层骨架已经承担起来的有效应力与全部附加应力的比值。跟应力图的关系上式化简得：式中的Ut和Tv的关系可用下图中的曲线①表示。实际工程中可能遇到的初始超静水压力的分布可分为五种情况情况1：基础底面积很大而压缩层很薄情况2：大面积新填土，由于自重应力而产生的固结情况3：基础底面积较小，土层很厚情况4：自重应力下尚未完成固结就在上面修建建筑物情况5：基础底面积较小，土层不厚固结度方程的通式按固结度的定义，可以计算地基沉降与时间的关系（五）地基沉降与时间关系计算（1）已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固结沉降量①根据已知土层的k、a、e、H和给定的时间t，计算Cv和Tv②根据α值和Tv值，查图表求Ut③根据已知的S∞和Ut值，计算St（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定沉降量所需要的时间①根据已知的S∞和给定的St，计算Ut②根据