2022-2023学年广西防城港市防城区八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年广西防城港市防城区八年级（下）期中数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.使有意义的X的取值范围是（）

A.X≤3B.%<3C.X≥3D.X>3

2.若最简二次根式在…心23-京与「是同类二次根式,则m=（）

A.2021B.2023C.2D.1

3.下列运算错误的是（）

A.y∕-2XV^^3=ʌ/-6B∙≠==C

∖Γ22

（）

C.V-4+ʌ/-5=V-9=3D.Ji-√72=√7-ι

4.以下列各组数据为边长作三角形,其中不能组成直角三角形的是（）

A.4,6,8B.5,12,13C.6,8,10D,7,24,25

5.在△4BC中，点D,E分别是48,AC上的点，S.DE//BC,

点F是DE延长线上一点，连接CF.添加下列条件后，不能判断四

边形BCFo是平行四边形的是（）

A.BD//CF

B.DF=BC

C.BD=CF

D.乙B=ZF

6.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等

C.两直线平行，内错角相等D.在同一个三角形中，等边对等角

7.如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三

角形都是直角三角形，若正方形4、B、C、。的边长是3、5、2、3,则最

大正方形E的边长是（）

A.13

B.√^47

C.47

D.√-13

8.如图，在MBCD中，对角线4C,B。相交于点。，E是BC的

中点，以下说法错误的是（）

A.CD=20EB.OA=OC

C.乙BOE=Z.OBAD.∆OBE=∆OCE

9.如图，在矩形ABCD中，对角线4C、BD相交于点O,AE1

BD交BD于点、E,∆A0B110°,则NOAE的度数为（)

A.40°

B.35°

C.30°

D.25°

10.若一而是整数，则正整数n的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

11.如图，一^圆柱高Be=I2τrcm,底面周长是16τrcm,P为BC的中点，一

只蚂蚁从点4沿圆柱外壁爬到点P处吃食，要爬行的最短路程是（）

A.12Trcm

B.Ilncm

C.10πcm

D.9τrcm

12.如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2023行从左向右数第2022

个数是（）

1√T第1行

∕T2Λ∕VC第2行

√T2√T3√-iΓ√TΓ2√T第3行

√^1Γʃɪr/ir4E3nE2AlT第4行

A.√20232-1B.√20232-1C.√2022D.2022

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.比较大小：3√1_____ΛΠL3∙

14.已知平行四边形ABCD中，乙4+NC=110。，则NB的度数为.

15.如图，RtAABC中，/.ACB=90o,AB=6,。是4B的中点，则

CD=

16.在平面直角坐标系中，点（3,-2）到原点的距离是.

17.实数a、b在数轴上的位置如下图所示，则化简Ial-B+F---------LrA

J（α+b）2结果为.

18.如图，已知：在AHBC中，AB=5,AC=12,BC=13,P为边BC上一动点（且点P不

与点B、C重合），PEJ.AB于点E,PFI4C于点凡则EF的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：

(l)√^7-√^5+O;

(2)(√^+√35)÷<5.

20.(本小题8.0分)

计算：(2+厂司(2-47)-(/3+1)2.

21.(本小题8.0分)

如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AB∕∕DE,BE=CF.

(1)求证：AABC三4DEF；

(2)连接4D,求证：四边形ACFD是平行四边形.

22.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，乙4=90o,AB=3,AD=2,BC=2√^3,CD=5.求四边形ZBCD

的面积.

23.(本小题8.0分)

如图，已知。ABCD的对角线AC,BD交于点、0,EF过点。且与4B,CD分别相交于点E、F.

(1)求证：OE=OF；

(2)若NFEB=90o,BE=15,BD=34,求EF的长.

24.(本小题8.0分)

如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE.

(1)求证：BE=CF；

(2)若Nl=42=30。，AF=8,CF=2,求矩形ABCD的面积(结果保留根号).

25.(本小题8.0分)

把一张矩形纸片TIBCz)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且4B=4,BC=6.

(1)求证：DE=DF；

(2)求。E的值.

26.(本小题8.0分)

在四边形4BCD中，AD//BC,乙B=90°,AB=14cm,AD=21cm,BC=24cm.点P从点“出

发，以ICm/s的速度向点。运动，点Q从点C出发，以2cτn∕s的速度向点B同时运动.规定其中

一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动,设P运动的时间为ts.

(1)若点P和点Q同时运动了7秒，PQ与CO有什么数量关系？并说明理由；

(2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存

在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键.

先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【解答】

解：式子仃万有意义，

.∙.X-3≥0,

解得X≥3.

故选：C.

2.【答案】A

【解析】解：根据题意得2023-τn=2,

m=2021.

故选：A.

根据同类二次根式的定义得2023-m=2,从而得到m的值.

本题考查了同类二次根式的定义，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们

的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：A.√-2×√-3=√^^6.故该选项正确，不符合题意；

区与=。，故该选项正确，不符合题意；

√72

C.√-4+√^5≠√-9,故该选项不正确，符合题意；

DJ(I-N2=门—1，故该选项正确，不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的乘法，加法，二次根式的性质化简即可求解.

本题考查了二次根式的乘法，加法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则，二次根式

的性质是解题的关键∙

4.【答案】A

【解析】解：4、42+62≠82,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，

故符合题意；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，

故不符合题意；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，

故不符合题意；

。、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，

故不符合题意，

故选：A.

利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得到答案.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法：①先确

定最长边，②分别计算最长边平方和另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是

否相等，若相等，则此三角形为直角三角形是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：Λ>-BD//CF,DE//BC,

四边形BCFC为平行四边形；故选项A不符合题意；

B、•：DFUBC,DF=BC,

••・四边形BCFD为平行四边形；故选项B不符合题意；

C、由CBD=CE,不能判定四边形BCFD为平行四边形；故选项C符合题意；

D.-.∙DE∕∕BC,

•••乙B+乙BDF=180°,

•1,乙B=乙F,

：.乙F+4BDF=180°,

.∙.BD//CF,

••・四边形BCFC为平行四边形；故选项。不符合题意；

故选：C.

由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了平行四功形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题

的关键.

6.【答案】A

【解析】解：4逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；

B.逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；

C.逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；

D逆命题为：在同一个三角形中，等角对等边，正确，是真命题.

故选：A.

分别写出逆命题，然后判断真假即可.

本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大.

7.【答案】B

【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y,最大正方形E的边长为z,由勾股定理得：

X2=32+52=34；

y2=22+32=13；

z2=X2+y2=47；

即最大正方形E的面积为：z2=47,边长为Z=y∕~47.

故选：B.

分别设中间两个正方形和最大正方形E的边长分别为X,y,z,由勾股定理得出χ2=32+52,y2=

22+32,z2=∕+y2,最大正方形的面积为z2,进而求出边长.

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方是解答此题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•：四边形力BCD是平行四边形，

.∙.OA=OC,OB=OD,AB//DC,

又•••点E是BC的中点，

:∙OE是ABCD的中位线，

：・0E/DC,OEllDC,

・・・OEiIAB,

.∙.Z.BOE=Z.OBA,

.∙.选项A、B、C正确；

,：OB不一定等于OC,

.∙.NOBE不一定等于Z∙0CE,

.∙.选项D错误；

故选：D.

由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由。B不一定等于OC得出NoBE

不一定等于40CE,选项。错误：即可得出结论.

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.还考查了三角形中位线定理：三

角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半.

9.【答案】B

【解析】解：•••四边形ABCD是矩形，

.∙.∆BAD=90o,OA=0D,

.∙.∆OAD=∆AD0,∆ADO+4ABD=90°,

AE1BD,

.∙.∆BAE+/.ABD=90°,

ʌ∆BAE=∆ADO=Z.OAD,

V∆AOB=Z.OAD+∆ADO,

11

.∙.Z.BAE=∆OAD=∆ADO=*40BEX110°=55。，

.∙./.DAE=/.BAD-ΛBAE=90°-55°=35°,

故选：B.

由矩形的性质与AEIBD,证得NBAE=/04。=乙4。。，再由三角形外角性质求出4B4E=

Λ0AD=∆ADO=55°,即可得出结果.

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识；证明/B4E=44。。=

404。是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：rV63n-√7×32n=3√7n＞且∙√7n是整数;

∙∙.3∕万是整数，即加是完全平方数；

∙∙∙n的最小正整数值为7.

故选：D.

因为ʌ/63n是整数,且∙√63n=是7x3?n-3∙√7n,贝(∣7n是完全平方数，满足条件的最小正整

数n为7.

主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二

次根式的运算法则：乘法法则■√^F=√^五.除法法则∏=2.解题关键是分解成一个完全平

方数和一个代数式的积的形式.

Ii.【答案】C

【解析】解：将圆柱沿点4所在母线展开，连接2P,

C

P

Z

X

X

X

X

Iz____________________________

由两点之间线段最短可知，最短路程是4P的长.

底面圆周长为16πcm,

二底面半圆弧长为8τrcnι,

•••BC=12πcm,P为BC的中点,

.∙.BP=^BC=6π(cm).

根据勾股定理得：

AP=√AB2+BP2=√(8π)2+(6τr)2=10π(cm).

故选：C.

将圆柱展开，然后根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答.

此题考查的是平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长

度，再利用勾股定理求解∙

12.【答案】B

【解析】解：经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行第(n-1)个数为n=/P=T，

・•・第2023行从左向右数第2022个数是√20232-1.

故选：B.

经观察发现，第n行共有个数，且第n行的第(n—1)个数为J∏2二1，从而得出答案.

本题考查了二次根式的性质，探索规律，发现第n行的第5-1)个数为bHI是解题的关键.

13.【答案】＞

【解析】解：V3√^2=√^8

.∙.3√7＞√rl3,

故答案为：＞.

根据实数大小比较的方法比较即可.

本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键.

14.【答案】125°

【解析】解：在。4BCD中，乙4=NC,

∙∙∙∆A+∆C=110°,

ʌ乙4=∆C=55°,

・•・乙B=180o-∆A=125°,

故答案为：125°.

根据平行四边形的性质可知44=NC,再根据邻角互补即可求出NB.

本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键.

15.【答案】3

【解析】解：∙∙∙44CB=90O,。为AB的中点，

：.CD=^AB=^×6=3.

故答案为：3.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.

16.【答案】y∏3

【解析】解：•：点(3,-2)到两坐标轴的距离分别是3、2,

点(3,—2)到原点的距离是：√32+22=√13.

故答案是：√^I3∙

根据勾股定理即可得到结论.

本题主要考查了勾股定理和坐标与图形的性质，根据点的坐标得到“点(3,-2)到两坐标轴的距离

分别是3、2”是解题的突破口.

17.【答案】-2a-2b

【解析】解：由数轴可得：α<O,b>0,∣ɑ∣>∖b∖,

.∙.a+b<0,

22

■■∣α∣—√b+λ/(α+b)=—a—6—(a+h)=—a—b—a—b=-2a—2b■

故答案为：-2a-2b.

根据数轴，得出a<0,b>0,∣a∣>∣b∣,进而得出a+b<0,然后根据绝对值的意义和二次根

式的性质化简即可.

本题考查了数轴、绝对值的意义、二次根式的性质和化简，正确得出a,b的取值范围是解本题的

关键.

18.【答案】瑞

【解析】解：如图，连接P4A<

•••在AZBC中，AB=5,AC=12,BC=13,尸

.∙.BC2=AB2+AC2,/

・•・∆A=90o.BPC

又∙.∙PEJ.AB于点E,PFIAC于点尸.

.∙.∆AEP=∆AFP=90°,

四边形PEAF是矩形.

・・・AP=EF.

・・・当PZ最小时，EF也最小，

即当/PJLCB时，P4最小，

1.nλz,Inr4n日nzlrjABAC5×1260

--AB-AC=-BC∙APfBlMP=--=--=~,

乙LΛDɛɪɔɪɔ

二线段E尸的最小值为胃

故答案为：M

先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接P4则P4=EF,所以要使EF,即P4最短,

只需PA1CB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得P4的值.

本题考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质、垂线段最短.利用“两点之间垂线段最短”

找出PAlBC时，P4取最小值是解答此题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=3V^q-5V^3+，？

=—\/-3;

--

(2)原式=√5÷λΓ5+√^5÷√5

=√5÷5+√35÷5

=1+y∕~7∙

【解析】(1)根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；

(2)根据二次根式的除法法则运算.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的

关键.

20.【答案】解：原式=[22-(√6)2]-[(√^^)2+2×√3×1+I2]

=(4-6)-(3+2<3+1)

=-2-(4+2√3)

=-6-2ΛΛ3.

[解析】利用二次根式混合运算法则进行计算即可.

本题考查二次根式的混合运算，可利用乘法公式进行简化运算，正确的计算是解题的关键.

21.【答案】证明：(I)•：AB//DE,

:∙Z.B=乙DEF,

VBE=CF,

ʌBE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△4BC和ADEF中，

AB=DE

乙B=乙DEF,

BC=EF

・・•△4Be三/XDEF(SAS);

(2)由(1)得：AABgADEF,

乙乙

:∙AC=DFfACB=F,

∙.AC∕∕DFf

二四边形ACFC是平行四边形.

【解析】(1)由SAS证明AZBC三ADEF即可；

(2)由全等三角形的性质得4C=OF,"CB=",则4C〃DF,即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行

四边形的判定，证明AABCmADE尸是解题的关键.

22.【答案】解：连接BD,

在Rt△4DB中，∆A=90o,AB=3,AD=2,BD2=AD2+AB2=32+22=13,

.∙.BD=Λ∏3,

∙.∙BC=2√-3,CD=5,

在ABCD中，CZ)2=52=25,BD2+BC2=13+(2√3)2=25.

ʌCD2=BD2+BC2,

BCD为直角三角形，即NCBD=90°,

∙,∙S四边形ABCD=SABCD+SAABD=，BD∙BC+-AB-AD=2×yJ13X2√3+—×3×2=V39+

3.

答：四边形ABC。的面积为，的+3.

【解析】连接BD,先求出BO,再证明ABCO为直角三角形即可.

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理.根据已知条件证得ABCD为直角三角形是解题的难点.

23.【答案】⑴证明：•；四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,OA=0C,

：・∆EA0=∆FC0.

在AAOE和aC0F中，

∆EAO=乙FCO

OA=OC，

Z-AOE=Z-COF

COF^ASA)f

・・・OE=OF.

(2)解：在平行四边形/8CD中，

・・・BD=34,

.∙.OB=OD=^BD=17.

•••NFEB=90o,BE=15.

RtABOE中，OE2+BE2=OB2,

.∙.OE2+152=172,

・•・OE=8,

由(I)可知，OE=OF,

・•・EF=20E=2x8=16.

【解析】⑴根据平行四边形的性质得CM=0C,∆EAO=Z.FCO,再根据4S4证明△ZOE三△COF,

即可得出答案；

(2)先求出OB,再根据勾股定理求出OE,即可得出答案.

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等，勾股定理是求线段

长的常用方法.

24.【答案】(1)证明：・.・四边形ABCD是矩形，

o

ΛZF=ZC=90,AB=CD,

在Rt△4BF和Rt△OCE中，

(AB=CD

IAF=DE'

・・・Rt△ABF三Rt△DCE(HL),

・•・BF=CE.

・・・BF-EF=CE-EF,

即BE=CF；

(2)解：•・•在RtZkABF中，42=30。，AF=8,

.∙.AB=^AF=4.

22

.∙.BF=√AF-AB=√82-42=4λΓ3,

.∙.BC=BF+CF=4yf~3+2,

矩形ABCD的面积为：AB-BC=4(4，？+2)=16C+8.

【解析】(1)根据矩形的性质得到48=NC=90。，AB=CD,再利用直角三角形的判定“HL”得

至URtΔABF三RtΔDCE,进而得至UBF=CE即可解答；

(2)根据含有30。角