2023届初升高数学衔接讲义第十讲 全称量词与存在量词（练习）含解析

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第十讲全称■词与存在・词（精练）（原卷版）

（测试时间60分钟）

一'单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

L（2022∙湖南长沙高一课时检测）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行

C.对任意实数α,h,若a-8≤0则α≤8D.存在一个实数x,使等式/一？》+1=。成立

2.（2022•山西临汾高一期末）下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（）

A.所有能被2整除的正数都是偶数

B.存在三角形的一个内角，其余弦值为正

2

C.3m∈R,X2+∕nr+l=D.Vx∈N,χ3>χ2

3.（2022•山西∙兴县友兰中学高三开学考试）己知命题p:∀x≥1,1ΠΛ≥√7+1,则-IP为（）

A.Bx<l,lnx<√x+1B.3x≥l,lnx<√x+1

C.3x≥l,lnx≥√x+lD.Vx<1,Inx<y[x+1

4.（2021•山西太原五中高一）若存在x∈R,使χ2+2x+α<0,则实数。的取值范围是（）

A.a<∖B.a≤∖C.-∖<a<∖D.-∖<a<∖

5.（2022•辽宁鞍山高一专题检测）已知命题：〃Dx∈R,方程V+4x+α=O有解〃是真命题，

则实数。的取值范围是（）

A.a<4B.a≤4C.a>4D.a≥4

6.（2022•湖北•武汉市吴家山中学高一阶段期末）己知A={x∣T<x<2},命题"VxeA,

χ2-α<0”是真命题的一个必要不充分条件是（）

A.a≥4B.a≥∖C.a≥5D.a>4

二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.）

7.（2022•黑龙江高一专题检测）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）

A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数

C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等

D.对任意实数X,方程/+1=0都有解

8.（2022•山西开封高一检测）命题"Vxe[l,2],f°，，为真命题的一个充分不必要条件

是（）

A.a<-∖B.a<0C.a<∖D.α<4

三、填空题

9.（2022•宁夏六盘山高级中学高二阶段月考（文））已知命题"Vx∈R,χ2-0r+l≥0”为真命

题，则实数。的取值范围是.

10.（2022•山西太原一中高一单元测试）己知集合A={x∣OVx≤α},集合

B={x∣∕n2+3≤x≤∕n2+4）,如果命题"⅛n∈R,Ac8≠0”为假命题，则实数α的取值范

围为.

四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（2022•山东威海高一课时检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判

断其真假.

⑴有理数都是实数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

（3）∀ΛI3{X∣X>0},x+->2.

12.（2022•江苏南通高一检测）命题p∖x∈R,χ2-2租*-3帆>0成立；命题

2

夕：Hr0∈R,x0÷4fnx0÷l<0成立.

⑴若命题〃为真命题，求实数机的取值范围；

⑵若命题q为假命题，求实数机的取值范围；

⑶若命题P，4至少有一个为真命题，求实数机的取值范围.

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第十讲全称■词与存在・词（精练）（解析版）

（测试时间60分钟）

三、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

L（2022∙湖南长沙高一课时检测）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行

C.对任意实数α,h,若a-8≤0则α≤8D.存在一个实数x,使等式/一？》+1=。成立

【答案】C

【解析】易知C正确；

A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题.

故选：C.

2.（2022•山西临汾高一期末）下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（）

A.所有能被2整除的正数都是偶数

B.存在三角形的一个内角，其余弦值为3

2

C.3w∈R,f+∕nr+l=0无解D.Vx∈N,χ3>χ2

【答案】D

【解析】对于A,所有能被2整除的正数都是偶数，

全称量词“所有”，是全称命题，为真命题，故A不选.

对于B,含有量词“存在”，不是全称命题，故B不选；

对于C,3w∈R,χ2+znr+]=o无解，为特称命题，故C不选；

对于D,VxeN,%3>%2,是全称命题，当X=I或。时，则/=好，

故为假命题，满足题意，故D可选.

故选：D

3.（2022•山西•兴县友兰中学高三开学考试）已知命题p:Wx≥1,1ΠΛ≥√7+1,则-P为（）

A.3x<1,1ΠΛ<>Jx+1B.Ξx>1,1ΠΛ<√x+1

C.3x≥1,1ΠΛ≥yfx+1D.VΛ<1,I∏Λ<∙fx+1

【答案】B

【解析】根据命题的否定可知，-TP为mx21,lnx<J7+1.

故选：B.

4.（2021•山西太原五中高一）若存在XeR,使V+2χ+α<0,则实数。的取值范围是（）

A.a<∖B.a≤∖C.-1<a<lD.-1<α≤l

【答案】A

【解析】

由题意知函数y=∕+2x+α的图象有在X轴下方的部分，即A=4-40>0,解得“<l,

故选：ʌ.

5.（2022•辽宁鞍山高一专题检测）已知命题："VxeR,方程Y+4χ+O=0有解”是真命题，

则实数”的取值范围是（）

A.a<4B.a≤AC.a>4D.α≥4

【答案】B

【解析】“WXWR,方程Y+4x+α=O有解”是真命题，故A=16-4o≥0,解得：α≤4,

故选：B

6.（2022•湖北•武汉市吴家山中学高一阶段期末）已知A={x∣-l<x<2},命题"VxwA,

f-α<0"是真命题的一个必要不充分条件是（）

A.a≥4B.a≥∖C.a≥5D.a>4

【答案】B

【解析】由命题“X/xeA,χ2-°<o”是真命题，可转换为不等式在（T,2）恒成立，

因为（x2）max<4,所以α≥4,

结合选项，命题“WXGA,Y-α<o”是真命题的一个必要不充分条件是αzi.

故选：B.

四'多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.）

7.（2022•黑龙江高一专题检测）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）

A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数

C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等

D.对任意实数X,方程M+1=0都有解

【答案】AC

【解析】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题.

故选：AC

8.（2022•山西开封高一检测）命题"Tx∈[1,2],χ2-α≥o"为真命题的一个充分不必要条件

是（）

A.a<-∖B.a<0C.a<lD.a<4

【答案】AB

【解析】若"Vx€[1,2],寸≥0”为真命题，则α≤（χ2L,xe[l,2],.∙.a≤l,命题"Vx∈[1,2],

x2-a≥O”为真命题的一个充分不必要条件是a的取值范围为（f,1]的真子集.

故选：AB.

三、填空题

9.（2022•宁夏六盘山高级中学高二阶段月考（文））己知命题"VxeR,χ2-0x+l≥0”为真命

题，则实数。的取值范围是.

【答案】[-2,2]

【解析】因为命题“TxeR,Y-αχ+i≥O"为真命题，

所以A=（-α）2-4≤0,即∕≤4,

解得-2≤α42,

所以实数a的取值范围是[-2,2],

故答案为：[一2,2]

10.（2022•山西太原一中高一单元测试）已知集合A={x∣0≤x≤α},集合

B=∣X∣W2+3≤X<W2+4∣,如果命题”⅛n∈R,ACBH0"为假命题，则实数”的取值范

围为.

【答案】（—00,3）##a<3##{"|a<3}

【解析】命题AcBhO”为假命题，则其否定“VmwR,AB=0”为真命

题.

当“<0时，集合4=0,符合A8=0.

当“≥0时，因为Λ∏2+3>0,

所以由VmeR,AB=0,得α<,∕+3对于任意mWR恒成立，

X∕n2+3≥3,所以0≤α<3.

综上，实数a的取值范围为(-8,3).

故答案为：(—8,3).

四'解答题(解答时应写出文字说明'证明过程或演算步骤)

11.(2022•山东威海高一课时检测)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判

断其真假.

⑴有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

(3)VΛ13{X∣X>0},X+^>2.

X

【答案】(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题

(3)是全称量词命题，假命题

【解析】(1)命题中隐含了全称量词“所有的"，所以此命题是全称量词命题，且是真命题.

(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，

举例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题.

(3)命题中含有全称量词“V”，所以此命题是全称量词命题，

因为当x=l时，x+-=