（江苏专用）高考数学总复习 第十一篇《第64讲　抽样方法与总体的估计 》理（含解析） 苏教版

A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·盐城调研)某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，50岁及以上的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，则35岁到49岁的应抽取________人．解析20×eq\f(25,100)＝5人．答案52．(2011·盐城调研)将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．解析依题意，100名学生分25组，每组4人，从046号至078号共计整8组，则被抽中的人数为8.答案83．(2011·南通调研)某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分和0分的学生所占比例分别为30%,50%,10%和10%，则全班学生的平均分为________分．解析eq\x\to(x)＝eq\f(3×30%＋2×50%＋1×10%＋0×10%,30%＋50%＋10%＋10%)＝eq\f(90＋100＋10,30＋50＋20)＝eq\f(200,100)＝2.答案24．(2011·南京学情分析)在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．解析由题意，得a1＋2a1＋4a1＋8a1＝1，所以a1＝eq\f(1,15)，所以小长方形面积最大的一组频数为300×8×eq\f(1,15)＝160.答案1605．(2011·宿迁联考)若x1，x2，x3，x3，…，xn的方差为2，则3x1,3x2,3x3，…，3xn的方差为________．解析所求方差为32×2＝18.答案186．把某校高三(5)班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如下图)，由此判断甲的平均分________乙的平均分．(填：＞，＝或＜)解析估计或直接计算可得．答案＜7．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是________．解析由题意可知：90～100分的频率为0.005×10＝0.05，频数为5人．则100～110分的频率为0.018×10＝0.18，频数为18人．110～120分的频率为0.03×10＝0.3，频数为30人．120～130分的频率为0.022×10＝0.22，频数为22人．130～140分的频率为0.015×10＝0.15，频数为15人．140～150分的频率为0.010×10＝0.05，频数为10人．而优秀的人数为20人，140～150分有10人，130～140分有15人，取后10人．∴分数不低于134即为优秀．答案134二、解答题(每小题15分，共45分)8．某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取．由样本容量为400、总体容量为3200知，抽取的比例应是eq\f(400,3200)＝eq\f(1,8)，而中、青、老年职工的比例是5∶3∶2，所以应抽取中年职工为400×eq\f(5,10)＝200(人)；青年职工为400×eq\f(3,10)＝120(人)；老年职工为400×eq\f(2,10)＝80(人)．9．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高的茎叶图如下图(单位：cm)．问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得整齐？解(1)甲＝eq\f(1,10)(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30(cm)，乙＝eq\f(1,10)(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31(cm)．所以甲＜乙．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2(cm2)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋3×(40－31)2＋2×(44－31)2]＝128.8(cm2)．所以seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙).所以，乙种玉米苗长得高，乙种玉米苗长得整齐．10．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？解(1)依题意知第三组的频率为eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5)，又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品数为eq\f(12,\f(1,5))＝60(件)．(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18(件)．(3)第四组的获奖率是eq\f(10,18)＝eq\f(5,9)，第六组上交的作品数量为60×eq\f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝3(件)所以第六组的获奖率为eq\f(2,3)＝eq\f(6,9)，显然第六组的获奖率较高．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·苏北四市调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数是________．解析由茎叶图可知，使用多媒体进行教学的次数在[15,30]内的人数为200×eq\f(1,2)＝100.答案1002．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期(天)11～1314～1617～1920～22个数20403010则这种花卉的平均花期为________天．解析eq\x\to(x)＝eq\f(1,100)(12×20＋15×40＋18×30＋21×10)＝16(天)．答案163．(2011·常州模拟)某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．解析不低于70分人数的频率为(0.035＋0.015＋0.01)×10＝0.6，故合格的人数是1000×0.6＝600.答案6004．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有________．解析eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2＝22，s1＝eq\r(29.5)＞eq\r(18.8)＝s2.答案eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2，s1＞s25．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________．(用“＞”连接)解析由标准差的意义可得s1＞s2＞s3.答案s1＞s2＞s36．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论：①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；③甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值；④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，其中正确的是________．解析观察或计算可得①正确，②正确，③正确，而乙的得分比甲的得分相对集中，所以④不正确．答案①②③二、解答题(每小题15分，共30分)7．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000,1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？解(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，所以，样本数据的中位数为2000＋eq\f(0.5－(0.1＋0.2),0.0005)＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取eq\f(100,10000)×2500＝25(人)．8．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.(1)制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；(2)计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；(3)能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？解(1)制作茎叶图如下：从茎叶图上可看出，甲运动员发挥比较稳定，