新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题（含答案）

新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知α,AeR,i是虚数单位，若α+2i与1+万互为共规复数，则A=（）

A.ɪB.-IC.2D.-2

2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位:

分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则X和y的值分别为（）

甲队乙队

7089

2219y

0X258

13

A.2和3B.0和2C.0和3D.2和4

3.已知集合4={Xx≥l},B={x∣(x-2)(x+4R0},则¢(AUB)=()

A.{Λ∣-4≤X≤1}B.{x∣l≤x≤2}

C.{Λ∣-4<X<1}D.{x∣x<2}

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多

A.8B.12C.16D.20

x2,x≥0,

5.已知函数则函数/*)=1八g*)=∕(-x),则函数g(x)的图象大致是()

—,x<0,

A.OB.1C.(0,1)D.(1,0)

7.正方体A8C0-ABGR中，E,F,G分别是棱A4,A8,AD的中点，则平面ACGA与

平面EFG所成角为()

A.30oB.450C.60oD.90°

8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积

所用的经验公式为：弧田面积=T（弦X矢+矢X矢）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围

成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，"矢'’等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心

角为,，半径为2m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（精确到ImD

9.有一个圆锥形铅锤，其底面直径为2cm,母线长为3cm.P是铅锤底面圆周上一点，

则关于下列命题：①铅锤的侧面积为3πcm?;②一只蚂蚁从P点出发沿铅锤侧面爬行一

周、最终又回到P点的最短路径的长度为3&cm.其中正确的判断是（）

B.①正确、②错误

C.①错误、②正确D.①②都错误

的和居分别是双曲线W-I=Im>0,。>0）的左，右焦点，A和8是在双曲线左支的

10.

ab

试卷第2页，共4页

两个点，满足A/Ag=O且MA8是等边三角形，则双曲线的离心率为()

A.√2+1B.y∕3+∖C.√3D.√2

11.已知/（x）=SinEX+"若函数"X）在区间停勾上有且只有3个零点，则夕的

范围为（）

A.—<θ<2πB.2π<θ≤-

33

一7兀八11兀ClEC/厂

C.—<e<—D.—<e≤5兀

333

12.在ABC中，NAAC=I20。,AO平分NBAC,AO=3,则2AC+A3的最小值为（）

A.6+3√2B.6-3√2

C.9+6√2D.9-6√2

二、填空题

13.已知平面向量α,6,满足a_LOJal=I,S∣=1,则∣α+b∣=.

14.已知正AoB(O为坐标原点)的顶点AB在抛物线V=©上，则.AOB的边长等

于.

15.函数/(χ)=χ4-2V的图象在点(Ij⑴)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

16.正数α/满足2"-4%=log2b-log2%则α与26大小关系为

三、解答题

17.若数列｛4｝的首项为1,且3α,,M-α,,=6.

(1)求证：｛%-3｝是等比数列；

⑵求｛4｝的前”项和5”.

18.在A5C中，RE分别为AB,AC的中点，AB=2BC=2CD,如图①，以Z)E为折

痕将VAoE折起，使点4到达点尸的位置，如图②.

(1)证明：CPLDE；

(2)若CEJ_平面。EP,且Λfi=2,求点C到平面P8£)的距离

19.近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全

球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同

步轨道卫星，共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于IOm,

实测的导航定位精度都是2~3m,全球服务可用性99%,亚太地区性能更优.现从地球

静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析.

(1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率；

(2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率.

20.已知椭圆C∕1+y2=i(α>l)的左右焦点分别为耳F2,AB分别为椭圆G的上，

a

下顶点，K到直线AG的距离为TL

⑴求椭圆Cl的方程：

(2)直线X=X。与椭圆G交于不同的两点C,。，直线AC,A。分别交X轴于P,。两点.问：

y轴上是否存在点R,使得NQRP+NORQ=]?若存在，求出点R的坐标；若不存在，请

说明理由.

21.已知函数/。)=3111兑8。)=3%2-2%+1.

(1)求函数夕(%)=g(x)-/(X)的单调区间；

(2)若/!。)=]/。)-85),。€1<,求证：函数y=∕z(x)存在零点.

2√5

X=¢7H------1

22.在平面直角坐标系XOy中，直线/的参数方程为C为参数).以坐标

,√5f

y=1------1

5

原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2COS氏

⑴若曲线C关于直线/对称，求”的值；

⑵若AB为曲线C上两点，且NAoB=；JT,求AoB面积的最大值.

23.已知函数/*)=x+g+2x-g.

(1)求不等式/(x)<2的解集；

114

⑵设/(X)的最小值为M,若正实数4,6满足一+：=’”,证明：a+b≥4.

ab3

试卷第4页，共4页

参考答案:

I.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.A

9.A

10.B

11.D

12.C

13.√2

14.8√3

15.-/0.25

4

16.a<2b∕2b>a

17.(1)证明见解析

⑵S,,=3〃+(T-3

18.(1)证明见解析;

⑵巫.