2023年浙江省绍兴市柯桥区中考三模数学试题（含答案）

初三模拟测试数学试卷

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选

项，不选、多选、错选，均不给分)

I.实数2023的相反数是()

2.今年五一节假日期间，四面八方游客纷纷来到绍兴品味城市之美，体验绍兴山水和文化.市文化广电旅游

局提供的数据表明，五一假日期间，全市共接待游客404.5万人次.数字404.5万用科学记数法表示是

()

A.40.45×IO6B.4.045×IO5C.4.045×IO7D.4.045×IO6

3.由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()

第3的图

A.——B.——————C.

4.下列运算正确的是（）

A.a'3Λ-a~2=a5B.—a2×a3=a5

5.一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为白球的概

率是()

2525

A.-B.C.D.

7752

6.将二次函数y=f-2x-3的图象，先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为

()

A.y=(x-3)--6B.y=(JC+1)--6

C.y=(x-3)~-2D.y=(x+l)--2

7.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动

的时间为X,线段AP的长为y,表示y与X的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()

,x

第7题图

A

ʌ正三角形C.长方形

8.如图，将一个含30。角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点。所在位置在量角

器外侧的读数为110°,ZACB=90o,连结Z）C交AB于点E,则NBEC的度数是（）

第8题图

A.55°B.65°C.75°D.85°

9.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,NB=30。，ZC=60o,AB=6,AD=4,E、尸是8C上的两动

点，且EF=4,点E从点B出发,当点尸移动到点C时，两点停止运动.在四边形AEF。形状的变化过程

中，依次出现的特殊四边形是（）

第9题图

A.平行四边形一菱形一矩形一平行四边形B.平行四边形一菱形一正方形T平行四边形

C.平行四边形一菱形一正方形一菱形D.平行四边形一矩形T菱形T平行四边形

10.如图，/408=30。，点P在OA上，且OP=√J,M是。4上的点，在OB上找点M以PM为边,

P,M,N为顶点作正方形，则MN的长不可能是（）

JX<⅛.一

Op

第10题图

3-63+√3

A.√2B.∖∣6

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

11.分解因式：X2-Ax=.

12.关于X的不等式3x—4<x+2的解是.

13.《九章算术》中记载了“多人共车”的问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问：人与车各

几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.那么一共有

辆车，

14.如图，在菱形ABC。中，NB=I20。，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交射线CA于点E,则NCEZ)

的度数是.

第14题图

15.如图，在平面直角坐标系Xoy中，RtA4O8的边OB在无轴正半轴上，NA80=90。，AB=20B,将

RtaAQB向右平移到RtACDE位置，反比例函数y=幺(女/0)的图象经过点A,交边CQ于点F,若

CF=2DF,OD=S,则k的值是.

16.如图，在RtZXABC中，ZC=90o,AB=5,BC=3,点。为边AC的中点，动点尸从点A出发，沿折

线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A,C重合时，连结PD作点A关于直

线PO的对称点A,连结AJD,AA.设点P的运动时间为/秒，且NAA'O=NB,则f的值是.

三、解答题(本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题

每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

程)

17.(1)计算：随+2sin30°-(3—万(2)解方程组：\x~y=4

[2x+y=2

18.2023年4月23日是第28个世界读书日，为积极营造浓厚的书香校园氛围，某校决定开展“阅读沐初

心，书香致未来”为主题的读书节活动，学校对学生五月份的阅读量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽

取的学生的阅读量(单位：本)进行了统计.根据调查结果，绘制了不完整的统计图表.

某校学生五月份阅读量情况的统计表

组别ABCDE

读书量(本)12345

人数(人)102530tn15

某校学生五月份阅读量情况的扇形统计图

(1)求统计图表中的，"和圆心角"的值.

(2)已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份阅读量不少于“3本”的学生共有多少人.

19.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数

思想的创造性应用.某学校STEAM社团在进行项目化学习时依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工

具模型.该实验小组通过观察，记录水位/7(cm)、时间r(min)的数据，得到下表.

t(min)・・・1234・・・

h(cm)・・・1.62.02.42.8・・・

为了描述水位力(Cm)与时间f(min)的关系，现有以下三种函数模型供选择：h=kt+b(k≠θ),

h=at2+bt+c(a≠0),h=-(^k≠0).

第19题图

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式,

并画出这个函数的图象.

(2)当水位高度〃为4.8Cm时，求对应的时间r的值.

20.图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触

面以及侧面的抽象图，已知AC,8。互相平分于点O,AC=BZ)=26cm,若乙408=60。，ZDCE=37°.

mi图2

第2018图

(1)求Co的长.

(2)求点。到底架CE的高。尸(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,

tan37o≈0.75)

21.如图，AB为。。的直径，点C为。。上一点，8。_1_"于点。，BC平分乙4B。.

第21题图

(1)求证：直线CE是。。的切线.

(2)若。。的半径为2,请你给ABOC添加一个条件，并求AC的长.

22.小明在学习角平分线知识的过程中，做了进一步探究：如图1,在AABC中，NBAC的平分线交BC于

点。，发现丝=02.小明想通过证明来验证这个结论.

ACCD

图1

证明：延长BA至E,使得AC=AE,请你完成上述证明过程:

结论应用

已知在AABC中，NC=30。，/B=a,BC边上有一动点£),连结AD,点B关于AO的对称点为点B',连结

AB'交BC于点E.

DE

(2)如图3当a=45。，AB'与AABC的边垂直时，求处的值.

DE

23.根据以下素材，探索完成任务

________________________________如何调整电梯球、落叶球的发球方向

如图是某足球场的一部分，球门宽DE=CF=7m,高

Cf)=EF=2.51m.小梅站在A处向门柱CD一侧发

素材1

球，点A正对门柱CD(即AULCF),AC=24m,足

球运动的路线是抛物线的一部分.

y

1i

如图，当足球运动到最高点。时，高度为4.5m,即

素材2QB=4.5m,此时水平距离AB=15m,以点4为原点，Q

直线BA为X轴，建立平面直角坐标系.

BAX

问题解决

任务1足球运动的高度y(m)与水平距离X(m)之间的函数关系式，此时足球能否入网?____________

任务2小梅改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？

__________________________上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网__________________________

24.如图，在矩形A88中，BC=3,NBAC=30。，M是对角线AC上的动点，过点用作AC的垂线交折线

AD-DC于点、N,当点N不和点A,C,。重合时，以MN为边作等边AMNP,使点P和点。在直线MN的

同侧，设AW=W?.

第24题图

(1)若点N落在边AO上，求等边AMNP的边长(用含,"的代数式表示).

(2)若点P落在AACO的边上，求，〃的值.

(3)作直线OP,若点M,N关于直线。P的对称点分别为M',N',M'N'∕∕CD,求〃?的值.

初三模拟测试数学试卷

参考答案

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)

1.C2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.A10.B

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

H.x(x-4)12.x<313.15

513

14.105°或15°15.1816.一或一

42

三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题8分，第20~22题每题10分，第23题12分,

第24题14分，共80分)

17.(1)2&(2)ʃɪ-2

Iy=-2

18.(1)w=20"=108°

30+20+15

(2)3000X=1950人

IOO

19.画图

(1)h=0.4f+1.2(2)f=9

20.(1)VAC,互相平分于点O,AC=BO=26Cm,

OC=OZ)=I3cm

VZAOB=60o,.∙.Z∖OCf>是等边三角形，ΛCD=13cm

DF

(2)在RtACDF中，；.sinZDCE=—,ΛDF=CDsin37o=13×0.6()=7.8Cm

CD

21.(1)连结。C,平分/AB。，

ΛZABC^ZCBD,VOB=OC,：.ZABC^ZOCB,LNCBD=NOCB,

：.OC//BD,'：BDLCE,：.OCVCE,，直线CE是。。的切线.

(2)答案不唯一(酌情给分)

AO7ΓXɔɔTT

添加条件：NCBD=30°,则NAOC=60°,AC的长为：^―.

1803

22.延长3A至E使得AC=AR连接CE,

t

∖AC=AEf：.ZACE=ZAEC,

又YAO平分N84C,：.ZBAD=ZCAD.

,.∙ZBAC=ZACE+ZAEC,ZBAC=ZBAD+ZCAD,

ΛZBAD=ZAEC,：.AD//CE,：.——=——,而4C=AE,

AECD

.ABBD

"~AC~~CD

(I)VZB=α=30o,ZC=30°,

LNB=NC,又：AB'_L8C,,AB：AE=2：ɪ,

。平分∕BAC,由结论(1)可得丝=处，；.处=2

AEDEDE1

(2)®AB'±BC,/B=a=45°,：,AB：AE=2:1,

.AB_BD.BD也

∙/ZBAD=ZEAD,,.---=----

'~AE~~DEDE1

②/B=a=45t）,点8'恰与点E重合，；.AB：AE=1：1

ABBD.BD1

•；NBAD=NEAD,

AE~DE,"DE-T

③AB'_LAC,NC=30°,ΛZAEC=60o,设EF=a,AF=√3a,AE=2a,ZB=a=45o,AB=√6a,

-:ZBAD=ZEAD,：.——=——，.∙.——=—.（答案对一个得2分，对二个得3分，对三个得4分）

AEDEDE2

23.任务一：由题得抛物线顶点坐标为1-15,1,设y=a(x+15)2+∣∙

119O

・・・抛物线经过点A(0,0),：.a=——，：.y=一一(x+15)+-

5050v72

1o

.∙.足球运动轨迹抛物线的函数表达式为y=-立(x+15)9-+：

981

当4C=24时，X=-24,y='——=2.88>2.51,足球不能进入球网.

250

任务二：；足球运动轨迹抛物线形状不变，此时以点A为原点，A尸所在直线为X轴,

1,o

.∙•抛物线的函数表达式仍为y=—」-(x+15)+1

VFC=7,AC=24fNFCA=90。，ΛAF=25,

当x=-25,ʃ=2.5<2.51,