2023年河南省周口市中考数学二模试卷(含答案)

2023年河南省周口市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-3的倒数为.（）

A.-ɪB.ɪC.3D.-3

2.据教育部消息称，2023届全国普通高校毕业生规模预计达1158万，同比增加82万.数据

“82万”用科学记数法表示为（）

A.8.2XIO6B.0.82×IO5C.8.2XIO5D.82×IO5

3.如图，将三棱柱的一个角切割掉，所得几何体的左视图为（）

A.

正而

B.

C./入

D.Y

4.下列计算正确的是()

A.2x2+X3=3X5B.(―2x)3=8X3

C.X6÷X2=X3D.(%—y)(x+y)=X2—y2

5.某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制

成了如图所示的统计图（不完整）.根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（）

A.20元B.30元C.50元D.IOO元

6.如图，四边形ABCD为矩形，对角线4C与Bn交于点。，以下说法不一定

正确的是（）

A.乙BAD=90°B.AC=BD

C.∆BAC=4DACD,4。=OC

7.定义运算：对任意实数α,6,总有α团b=α?-2αb.例如：3团2=3?—2x3x2=-3.则

方程婢Il=-5的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

8.如图所示的是4张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝

上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（）

8

泡

光

火

柴燃

理

化

化

学变

1BC1D1

A.2-4-6-

9.如图，在四边形ABCD中，顶点4B分别在％轴，y轴上，AD=2,

OB=4,BC=10,/.ADC=90o,CD〃x轴，C。交y轴于点E.将四边

形ABCD绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2023次旋转结束时,

H∖

点C的坐标为（）

A.(8,2)B.(8,-2)C.(2,8)D.(-2,-8)

10.如图1,在菱形力BCC中，对角线4C,BD交于点0,4ACB=60。，AM=AN=^AB=1,

点P沿BC从点B匀速运动到点。.设点P的运动时间为久，PM+PN=y,图2是点P运动时y随X

变化的函数关系图象，则图2中最低点的纵坐标α的值为（）

A.2y∏C.√^7

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若eɪɪ在实数范围内有意义，贝卜的取值范围是.

12.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：.

13.如图，AB//CD,AE//CF,若=40。，则NC的度数为

CD

14.如图，在半径为4，？的扇形OAB中，NAOB=90。，。为OB的中点，B∣

过点。作DE〃OA交4B于点E,连接。E,则图中阴影部分的面积为.\

15.如图，在矩形4BCZ?中，4B=3,=6,M为力。的中点，N为BC边AMD

上一动点，把矩形沿MN折叠，点A,B的对应点分别为B',连接Λ4'并；/\

延长交射线CO于点P,交MN于点0,当N恰好运动到BC的三等分点处时,

CP的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

（1）解不等式组：1方^>1；

15-2x≥-1

（2）化简：（含-2）十窘•

17.（本小题9.0分）

为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校对学生进行了相关知识测试，政教处随机从八、九两个年

级各抽取20名学生的测试成绩（满分100分）进行统计分析，过程如下：

【收集数据】

八年级：845196729869727684

84657689788479567870

九年级：76889389789489949550

89686588778789889291

【整理数据】

成绩%/分50≤%<6060≤%<7070≤%<8080≤X<9090≤X<100

八年级22952

九年级12ab6

【分析数据】

班级平均数众数中位数

八年级76.78477

九年级8489c

【应用数据】

（1）根据该表填空：α—，b—

（2）若该校八、九年级各有学生900人，估计该校八、九两个年级学生在本次竞赛中成绩在90

分及以上的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对禁毒知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

18.（本小题9.0分）

“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏（现存两棵，分别名为

“大将军柏”和“二将军柏”）,林学专家测定，古柏的树龄不低于4000〜4500年，是我国现

存最古老和最大的柏树.某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳

光照射下的影长进行测量.小西先在大树影子端点F处竖立了一根长为1米的木棒CE,并测得

木棒的影长EF=1.5米，然后小乐在AF的延长线上找到点D.使得点B,C,。在同一直线上,

并测得DF=I.58米，已知图中所有点均在同一平面内，且CF上4D,力BhlD.根据以上测量

过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”AB的高度（结果精确到1米）.

19.（本小题9.0分）

党的二十大报告在总结新时代伟大变革时强调，十年来，我们经历了对党和人民事业具有重

大现实意义和深远历史意义的三件大事，其中之一就是完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的

历史任务，实现第一个百年奋斗目标.为了振兴乡村经济，脱贫致富，某市为定点帮扶乡免费

提供一种优质草莓及栽培技术，鼓励广大农户种植草莓，并将这些草莓精加工成A,B两种饮

料进行销售.某经销商购进4,B两种草莓饮料，4种草莓饮料进价为30元/箱；B种草莓饮料的

进货总金额y（单位：元）与B种草莓饮料进货量x（单位：箱）之间的关系如图所示.已知4B两

种草莓饮料的售价分别为42元/箱和50元/箱.

（I）求出0<X<IooO和X>IOOo时，y与》之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进4B两种草莓饮料共5000箱，并能全部售出.其中B种草莓饮料的进货量

不低于IOOO箱，且不高于4000箱，求销售完4,B两种草猿饮料所获总利润W的最大值.

20.（本小题9.0分）

如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,

在水管的顶端4点处安一个喷水头，测得喷水头4距地面的高度为浮山，水柱在距喷水头力水

平距离2τn处达到最高5m.建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=α(x-

hY+k,其中X(Tn)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求抛物线的表达式；

(2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面.

21.(本小题9.0分)

如图，在RtAABC中，AB=3,BC=4,NB=90。，D为4B边上一点，AD=2,以AO

为直径作O。，与AC相交于点E,过点E作O。的切线交BC于点色

(1)判断ACEF的形状，并说明理由；

(2)求嘤的长.

22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=αx+b(α≠0)的图象与反比例函数y=^(∕c≠0)的

图象交于A(Tn-3,m+2),B(Tn,τn-7)两点，与久轴交于点C,与y轴交于点D.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在直线ZB的右侧，反比例函数y=5图象上存在一点P,使得ACDP的面积为3,请直接写

出点P的坐标.

(2)初步探究

如图2,在四边形ABCD中，∆BAD=乙BCD=90o,AB=AD,乙CBD=30o,AP1BD于点P,

连接CP,AC=y∕~3+1

①44Co的度数为.

②求AD长.

(3)拓展运用

如图3,在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点,∆ABC=60o,BC=6,BF=2.按以下步

骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交4B,BC于点M,N；②分别以点

M,N为圆心，大于TMN的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE.过点F作FP〃/18交BE于

点、P,过点P作PGIAB于点G,Q为射线BE上一动点，连接GQ,CQ,若PQ=；BP,直接写

出用的值.

图2图3备用图

答案和解析

I.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义

进行解答即可.

【解答】

解：V(-3)X(-ɪ)=1,

・•・一3的倒数是T

故选：A.

2.【答案】C

【解析】解：82万=820000=8.2XIO5.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aXIO71的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

九是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10'的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：从左边看，可得选项8的图形.

故选：B.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

4.【答案】D

【解析】解：力、原式=2∕+χ3,...不符合题意；

B、原式=-8必，.∙.不符合题意；

C、原式=”，.∙.不符合题意；

。、原式=/-y2,...符合题意；

故选：D.

A、不能合并同类项；

8、根据积的乘方法则计算；

C、根据同底数幕的除法法则计算；

。、根据平方差公式计算.

本题考查平方差公式、积的乘方、同底数幕的除法，掌握这几种法则的应用是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：捐款30元的人数为50-6-13-8-3=20,

•••30出现的次数最多，出现了20次，

捐款金额的众数是30元.

故选：B.

先求出捐款30元的人数，再根据众数的定义即可得出答案.

此题考查了众数，熟练掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解:丫四边形4BCD是矩形，

.∙.∆BAD=90o,AO=CO,AC=BD,

故选：C.

由矩形的性质可得4B4D=90。，AO=CO,AC=BD,即可求解.

本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：方程X团1=一5转化为/-2x=-5,

方程化为一般式为/一2x+5=0,

∙.∙Δ=(—2)2-4×l×5=-16<0,

方程无实数根.

故选:B.

先根据新定义得到/-2%=-5,再方程化为一般式为/-2%+5=0,然后计算根的判别式的

值，从而得到方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(α≠0)的根与ZI—b2—4ac有如下关系：

当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

8.【答案】A

【解析】解：将四种生活现象分别记作4、B、C、D,列表如下:

ABCD

A(BM)(CM)(DM)

B(4B)(C,B)(D1B)

C(4C)(B,C)(D,C)

D(4。)(B,。)(C,D)

由表知共有12种等可能结果，其中这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的有6种结果，

所以这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率为微=

故选：A.

将四种生活现象分别记作4、B、C、D,列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，

再根据概率公式求解即可.

本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意利用表格或树状图列举出所有等

可能结果，并从中找到符合条件的结果数.

9.【答案】D

【解析】解：AD=2,OB=4,BC=10,NADC=90。，CZV∕x轴,

•••BE—6,

.∙.CE=√BC2-BE2=8，

.∙.C(-8,2),

••・将四边形ABCD绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，

则第1次旋转结束时，点C的坐标为(2,8)；

则第2次旋转结束时，点C的坐标为(8,-2)；

则第3次旋转结束时，点。的坐标为(-2,-8)；

则第4次旋转结束时，点。的坐标为(-8,2)；

发现规律：旋转4次一个循环，

：■2023÷4=505...3,

则第2023次旋转结束时，点C的坐标为(-2,-8).

故选：D.

首先求得CE的长度，即可求出点C的坐标，再探究规律，利用规律解决问题即可.

本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型，点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现

规律，总结规律.

io.【答案】c

【解析】解：如图，作点N关于BD的对称点N',连接MN'交BD于点P,连接NN',PN',MN,

•••四边形ABCD为菱形，

•••点N，在CD上，AC1BD,

∙∙∙B。垂直平分NN',

.∙.PN=PN',NN'//AC,

.∙.PM+PN=PM+PN',

.∙.当M、P、N'三点共线时，PM+PN的最小值为MN'

在RtABCo中,B。=BC∙sin∕OCB=3xU=卑，OC=BC-cos∆OCB=3×ɪ=|,

ΛBD=2BO=3√3,AC=2OC=3,

•・・AM=AN=^AB=1,

eAM_ANDN_2

','AB~~AD~31布=§'

VZ-MAN=∆BAD,MN//BD,

.,.ΔAMNSAABD,

AM_MN_1HMN_1

"AB=^BD=3,即rI为7=5'

：.MN=√^3,

∙.∙NN'//AC,

:.4DNNjDAC,

.DN_NN'_2nnNN'_2

"~AD~~AC~3,~^3,

.∙.NN'=2,

∙.∙MN∕∕BD,NN'1BD,

ʌMN1NN',即NMNN'=90°,

.∙∙在RtΔMNN'中，MN'=√MN2+NN'2=√(3)2+22=√^7,

∙∙∙PM+PN的最小值为「，即α=y∏.

故选：C.

作点N关于Bn的对称点N',连接MN'交BD于点P,连接NN',PN',MN,由菱形的性质可知，点N

与点N'关于Bn对称，根据两点之间线段最短可知，当M、P、M三点共线时，PM+PN的最小值

为MN',在RtABCO中，解直角三角形可得B。=手，OC=1，于是BO=3，耳AC=3,易证

△AMNSABD,XDNNjDAC,由相似三角形的性质分别求出MN和NN',易知MN〃BD,则

△MNG为直角三角形.再根据勾股定理即可求解.

本题主要考查动点函数问题、两点之间线段最短、解直角三角形、菱形的性质、相似三角形的判

定与性质、勾股定理，正确理解题意，学会利用模型思想解决问题是解题关键.

11.【答案】x≥1

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

直接利用二次根式有意义的条件得出答案.

【解答】

解：若eɪi在实数范围内有意义，

则X-1>0,

解得：χ≥1.

故答案为：x≥1.

12.【答案】y=--

JX

【解析】解：•・•图象在第二、四象限，

3

・•・，=一婷

故答案为：y=-3

X

根据反比例函数的性质可得k<0,写一个k<0的反比例函数即可.

此题主要考查了反比例函数y=g(k≠0),(l)k>0,反比例函数图象在一、三象限；(2)fc<0,

反比例函数图象在第二、四象限内.

13.【答案】140°

【解析】解：，：AEHCF,

.∙.∆CFB=∆A=40°.

•••AB//CD,

ʌZC+乙CFB=180°.

.∙.ZC=180°-4CFB=180°-40°=140°.

故答案为：140°.

依据题意，利用4B〃CD,可得NC+ZTFB=180。，从而4CFB=I80。一/C；借助AE〃CF,可

^∆A=∆CFB,再代入即可得解.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握并灵活运用解题是本题的关键.

14.【答案】4兀

【解析】解：VDE//OA,乙408=90。，

VZ-ODE=90°,

VOE=OB,D为OB的中点，

OE=2。0,

Λ乙DEo=30°,

・•・∆AOE=∆DEO=30°,

阴影部分的面积为3。"(4口2)=4π.

故答案为：4ττ.

解直角三角形求得4DE。=30。，根据平行线的性质得到44。E=NOE。=30。，然后利用扇形的

面积公式计算即可.

本题考查了平行线的性质，扇形面积的计算，求得乙40E=30。是解题的关键.

15.【答案】1或5

【解析】解：①当CN=2BN时.

如图1,过点N作NGJ.4。于点G,则四边形ABNG为矩形,

.∙.NG=AB=3,AG=BN=2.

∙∙∙M为的中点，

.∙.AM=3,

.∙.GM=AM-AG=1.

由折叠4与4'对应，

.∙.∆AOM=90°,

V∆MAO+∆APD=90o,∆MAO+/.AMO=90°,

.∙.∆AMO=∆APD,即NGMN=乙4PD.

又•••乙NGM=/.ADP=90°,

・•・△ADP^Δ,NGM,

•*..—NG=_-G-M=_一1«

ADDP2

解得DP=2,

：,CP=CD-DP=1.

②当BN=2CN时，

如图2,过点N作NGI/O于点G,则四边形ABNG为矩形,

,NG=AB=3,AG=BN=4.

•・・M为力。的中点，

.∙MM=3,

ΛGM=AG-AM=1.

由折叠4与4对应，

・•・∆AOM=90°

∆MAO+∆AMO=90o,∆MAO+∆APD=90°,

图2

ʌ∆AMO=∆APDfBPzGM/V=∆APD.

又乙4DP=乙NGM=90o,

ADPSbNGM,

.NG_GM

λAD=DP=2,

解得OP=2,

・•・CP=CD+DP=5.

综上，CP的长为1或5.

故答案为：1或5.

分两种情况：①当CN=2BN时.过点N作NG14。于点G,则四边形ABNG为矩形；②当BN=2CN

时，过点N作NG1AD于点G,则四边形ABNG为矩形，根据矩形的性质得GM^AM-AG=1.再

由折叠的性质可得乙4。M=90。，然后根据相似三角形的判定与性质可得答案.

此题考查的是翻折变换-折叠问题、矩形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键.

16.【答案】解：(1)解不等式子i>1,得x<-l,

解不等式5-2Y≥—1,得X≤3,

不等式组的解集为X<-1；

(2)原式：=(；一答)・呼存已

、/κx-lX-1J2X-3

_3-2x(x+l)(x-1)

%—12x—3

=­X—1.

【解析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

(2)先算括号里面的，再算除法即可.

本题考查的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

17.【答案】3888.5

【解析】解：(1)由题意知α=3,b=8,

将九年级成绩重新排列为：50,65,68,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,91,92,

93,94,94,95,

...其中位数C=誓=88.5.

故答案为：3,8,88.5；

(2)该校八、九两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分及以上的共有900X2X喘焉=360(人).

故估计该校八、九两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分及以上的共有360人：

(3)九年级的学生对禁毒知识掌握的总体水平较好，理由如下：

九年级的平均数、众数和中位数均大八年级的平均数、众数和中位数，

••・九年级的学生对禁毒知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可).

(1)根据已知数据及中位数的概念求解可得；

(2)利用样本估计总体思想求解可得；

(3)答案不唯一，合理均可.

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

18.【答案】解：由题意得NBAF=Z-CFE=90°,乙CEF=∆BFA,

∙∙∙∆CEF~4BFA,

”=竺，即工=竺，

BAFAABAF

・•.AF=1.5AB,

•・•乙BAD=Z.CFD=90°,乙CDF=∆BDAf

CDF~&BDA,

CF_DF∏π1_1.58

ʌBA=DA9即布=1.58+1.5”，

解得/B≈20,

答：“二将军柏”AB的高度约为20米.

【解析】从实际问题中抽象出相似三角形，利用相似三角形的性质列比例式求解即可.

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形，难度不大.

19.【答案】解：(1)当0≤x≤1000时，设y=JnWm>0),

根据题意，得IOOOm=40000,

解得nɪ=40,

.∙.y=40%,

当%>IoOO时，设y=kx+fe(fc>0),

根据题意,

解得｛建窑00，

・•・y=26x÷14000,

_140x(0≤%≤1000)

,,,y=(26x+14000(x>1000)"

(2)设购进B种草莓ɑ箱，则购进4种草莓饮料(5000-a)箱，

由题意得：

W=(42-30)X(5000-α)+50α-(26α+14000)=12α+46000,

•••12>0,1000≤α≤4000,

二当α=4000时，小的最大值为12X4000+46000=94000(元)，

••・销售完4B两种草莓饮料所获总利润W的最大值为94000元.

【解析】(1)当0≤x≤1000B-f,设y=τnx(m>0),把(IOoo,40000)代入求出Tn即可；当X>1000

时,设y=kx+b(k>O),代入(IooO,40000),(3500,105000)两点坐标求出k,b即可.

(2)设购进B种草莓ɑ箱，则购进4种草莓饮料(5000-α)箱，列出W关于α的一次函数关系式，求出

最大值即可.

本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，理清题意，正确找出等量与不等

关系是解题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(2,5),

则九=2,k=5,

・•・抛物线的表达式为y=α(x-2)2+5,

将4(0,当代入上式得，

^=α(0-2)2+5,

解得，a=-⅛

Io

••・抛物线的表达式为y=-得(X-2)2+5.

(2)当y=0时，0=-⅛(x-2)2+5,

Io

解得，Xl=6,%2=-2（舍去），

V6<7,

・••喷出的水柱不会落到圆形喷水池的外面.

【解析】(1)由顶点坐标为(2,5),设抛物线的表达式为y=α(x-2)2+5,将A(O,竽)代入，求出α

即可.

(2)当y=。时，求出刀的值，与半径7米进行比较即可得到结果.

本题考查了二次函数的实际应用，解题关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题.

21.【答案】解：(I)ACEF为等腰三角形，理由如下:

连接OE,

∙∙∙EF是O。的切线，

・•・/.OEF=90°,

ʌZ-OEA+乙FEC=90°,

V乙B=90°,

VZi4÷ZC=90°,

•・,OA=OEy

：■Z-A=Z.OEAr

ʌZ-FEC=Z.C,

・・・FE=FC,

.∙.ZkCEF为等腰三角形.

(2)过点F作FPlAC于点P,

在Rt∆ABCΛiAC=√AB2+BC2=5-

•••4。是圆的直径，

.∙.∆AED=90°,

“ABAE

ΛCOSA=AC=AD^

3AE

ʌ5=T,

・•・AE=

VFE=FC,

119

ʌEP=CP=XAC—力E)=常，

・・・4=一'

CF5

"F=y.

.空一g19-

λCF=5：~8=95,

【解析】⑴由EF是。。的切线，得至IJNoEF=90°,因此乙。£4+∆FEC=90。，又NB=90°,得

到乙4+乙C=90。由OA=OE,得到乙4=∕OE4因此FEC=4C,即可证明问题；

(2)过点F作FPlAC于点P,由等腰三角形的性质求出PC的长，由锐角的余弦即可求出CF的长，

即可解决问题.

本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，综合应用以上知识

点是解题的关键.

22.【答案】解：(1)反比例函数y=g(∕CHO)的图象过4(机一3,m+2),Bon,m-7)两点，

・•・k=(m—3)(m÷2)=m(m—7),

解得Tn=1,

・・・4(-2,3),B(l,-6),

・•・k=m(m—7)=—6,

・••反比例函数的表达式为y=-3

V½(-2l3),8(1,-6)是一次函数7=α%+h(α≠0)的图象上的点，

.(-2a+b=3

[a+b=-6'

解得C：：3

••・一次函数的表达式为y=-3x-3；

(2)点P的坐标为(一1,6)或(2,—3),

如图，在X轴上取一点M,使得ACDM的面积为3.

过点M作MP〃CD,则SACDM=SACDP=3.

Vy=-3%—3,

・•・当％=O时，y=-3.

当y=O时，X=-1,

ʌC(-1,O),D(O,-3),

设点M(G0),则CM=C+1,OD=3,

.∙.SKCMM=^1CM-OD,即1家c+1)X3=3,

解得c=1,

/M(l,0).

设直线PM的表达式为y=—3x+n.

•••0=-3×1+n,

解得n=3,

直线PM的表达式为y=-3%+3.

y=-3χ+3北/或X=2

由6,解得

.y=~xy=-3'

•••点P的坐标为(一1,6)或(2,-3).

【解析】(1)利用待定系数法即可求解;

(2)在％轴上取一点M,使得ACDM的面积为3,根据ACDP的面积为3,求得M的坐标，然后利用

待定系数法求得直线PM的解析式，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得P点的坐标.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法

求函数的解析式，三角形的面积，求得函数解析式是解题的关键.

23.【答案】45°

【解析】（I）证明：延长CD到点E,使CE=CD,连接AE,BE,

则CD=TCE，

•••CD是斜边4B上的中线，

：,AD=BD,

••・四边形4CBE是平行四边形，

∙.∙∆ACB=90°,

•••四边形4CBE是矩形，

∙∙∙CE=AB,

.∙.CD=*B；

(2)解：①∙：乙BAD=4BCD=90°,AB=AD,NCBD=30。,

4ADB=45°,乙BDC=60°,

•••4318。于点「，

・・・PB=PD=PA,

ΛPC=PD=PA,

：.△PDC是等边三角形，

・•・乙CPD=乙PCD=60°,

・・・乙APC=150°,

ʌZ-ACP=15°,

・•・乙ACD=乙PCD-∆ACD=45°,

・・・乙DAC=180°-乙ACD-乙ADC=30°,

②如图2