2024版高考物理复习：考前特训 计算题提分练 中档题满分练

中档题满分练(3)(限时20分钟)1．(2023·江苏盐城市、南京市期末)在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——PuO2作为发电能源为火星车供电(PuO2中的Pu是eq\o\ar(238,94)Pu)。已知eq\o\ar(238,94)Pu衰变后变为eq\o\ar(234,92)U和α粒子。若静止的eq\o\ar(238,94)Pu在匀强磁场中发生衰变，α粒子的动能为E，α粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为T0，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为eq\o\ar(234,92)U和α粒子的动能。已知光在真空中的传播速度c。求：(1)eq\o\ar(238,94)Pu衰变过程中的质量亏损Δm；(2)从开始衰变到eq\o\ar(234,92)U和α粒子再次相遇的最短时间t。答案(1)eq\f(119E,117c2)(2)117T0解析(1)该α衰变方程为eq\o\ar(238,94)Pu→eq\o\ar(234,92)U＋eq\o\al(4,2)He根据动量守恒定律可知α粒子和铀核的动量大小相等，设为p，α粒子的动能Eα＝eq\f(p2,2m)铀核的动能EU＝eq\f(p2,2M)则eq\f(EU,Eα)＝eq\f(m,M)＝eq\f(4,234)＝eq\f(2,117)所以释放能量为ΔE＝Eα＋EU＝eq\f(119,117)E且ΔE＝Δmc2，解得Δm＝eq\f(119E,117c2)(2)根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期方程T＝eq\f(2πm,Bq)得T0＝eq\f(2πmα,Bqα)，TU＝eq\f(2πmU,BqU)则T0＝eq\f(92,117)TU，又eq\o\ar(234,94)U与α粒子的运动轨迹相切，若要再次相遇，每个粒子运动的时间必须为整数周期，有Δt＝nT0＝mTU，而n、m必须为整数，所以根据T0与TU的比例关系，相遇最短时间t＝117T0。2.(2023·江苏扬州市期末)如图所示，平面直角坐标系第二象限充满沿y轴负方向的匀强电场，在y轴右侧以C(eq\r(3)R,0)点为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。现将带电荷量大小为q、质量为m的粒子，从第二象限的S点(－eq\r(3)R，eq\f(3,2)R)以速度v0沿x轴正方向射入匀强电场，经电场偏转后第一次经过y轴的坐标为(0，R)，粒子在磁场中的运动轨迹关于x轴对称。带电粒子重力不计，求：(1)带电粒子的电性和匀强电场电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)粒子从电场中S点出发到第二次到达y轴所用的时间。答案(1)正电eq\f(mv02,3qR)(2)eq\f(2mv0,qR)(3)(2eq\r(3)＋eq\f(π,3))eq\f(R,v0)解析(1)粒子运动的轨迹如图，则粒子带正电设粒子在电场中的运动时间为t1，有Eq＝maeq\r(3)R＝v0t1eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)at12解得E＝eq\f(mv02,3qR)(2)粒子刚出电场时速度偏转角的正切tanθ1＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at1,v0)解得θ1＝eq\f(π,6)或30°设DC连线与x轴负方向的夹角为θ2，则R＝eq\r(3)Rtanθ2，解得θ2＝eq\f(π,6)或30°故粒子恰好沿磁场圆的半径方向射入磁场，设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则由几何关系可知r＝Rtanθ2，解得r＝eq\f(\r(3),3)R设粒子离开电场时的速度为v，则v＝eq\f(v0,cosθ1)又qvB＝meq\f(v2,r)解得B＝eq\f(2mv0,qR)(3)设粒子在DF段、磁场中运动的时间分别为t2、t3，粒子从电场中S点出发到第二次到达y轴所