高中数学人教A版（2019）必修第二册《第九章 统计》章节练（含解析）

人教A版（2019）必修第二册《第九章统计》章节练习

-、单选题（本大题共15小题，共75分）

1.（5分）在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法

正确的是（）

A.一%甲>-X乙，s3>B.—万甲<-X乙，s3>sgι

C.—X甲>一X乙，s帝<s?D.-X甲<一万乙，s3<S^J

2.（5分）近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以

上候选城市名单中，徐州市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生

活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意

度越高.现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见如表，则这组数据的80百分

位数是（）

33ɪ55ɪɪ67^τ^

TV~8~~8~^8^~8~"TV^Iδ^Io-

A.7.7B.8C,8.5D.9

3.（5分）某工艺品厂要制作一批鼠年迎春微章，每一个经检验合格的徽章售出后能产

生4元钱的纯利润.统计发现，每个工人每天制作的合格品个数平均值为300,方差为

25,那么每个工人每天能为工厂贡献的纯利润的标准差为（）

A.5B.20C.25D.100

4.（5分）某班的40位同学己编号1,2,3,…，40,为了解该班同学的作业情况，老

师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.抽签法C.系统抽样D.分层抽样

5.（5分）为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区60-70

岁，40-50岁，20-30岁的三个年龄段中的160人，X人，200人中，采用分层抽样

的方法共抽查了30人进行调查，若在60-70岁这个年龄段中抽查了8人，那么X为（）

A.120B.180C.220D.240

6.（5分）为了调查学生的复习情况，高三某班的全体学生参加了一次在线测试；成绩

的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].

若成绩在[60,80）的人数是16,则低于60分的人数是（）

X

(><∣1.S

<1tl∣<>

θlllɔ

∣u∙∣∙"><ffl∕J>

A.6B.12C.15D.18

7.（5分）天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试（满分100分），考试成绩

的频率分布直方图如图，数据（成绩）的分组依次为[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100],若

成绩低于60的人数是180,则考试成绩在区间[60,80）内的人数是（）

A.180B.240C.280D.320

8.（5分）我国古代数学名著仇章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，

西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算

数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，

现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西

乡征集的人数是（）

A.102B.112C.130D.136

9.（5分）如图是1990年-2017年我国劳动年龄（15-64岁）人口数量及其占总人口比

重情况:

IWOflO

IOOOOO

.50»72

IOnno

TO

KWtn

MXMM

7SOOO

TOOCO

650CO

MXVO

1990∣W>1«%199920022003200S201120MM∏

根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）

A.2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大

B.2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势

C.2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值

D.我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%

10.（5分）某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120

名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内.现将这100名学生

的成绩按照[80,90）,[90,10）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150]分组

后，得到的频率分布直方图如图所示.则下列说法正确的是（）

A.频率分布直方图中α的值为0.040

B.样本数据低于130分的频率为0.3

C.总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分

D.总体分布在[90,100）的频数一定与总体分布在[100,110）的频数相等

11.（5分）某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90

人.现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高级教师的人数为

（）

A.5B.18C.9D.3

12.（5分）总体由编号为01,02.....39,40的40个个体组成.利用下面的随机数

表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次

选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）

50446644216606580562616554350242354896321452415248

22662215862663754199584236722458375218510337183911

A.23B.15C.21D.24

13.（5分）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生

大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”.过去7日，甲、乙、

丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则不一定符合该标志的是（）

甲地：总体平均数-X41,且中位数为1；

乙地；总体平均数为2,且标准差s<2；

丙地：总体平均数一X43,且极差C42；

丁地：众数为1，且极差c44.

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

14.（5分）假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取

60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按OO0,001,499

进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始，按三位数连续向右读取，到达行末

后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的5袋牛奶的号码是（）（下面摘取了某随

机数表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

A.206301169105071B.164199105071286

C.478169071128358D.258392120164199

15.（5分）学校准备从41名喜爱数学的同学中，选拔出20名同学组成“强化训练班”，

为此进行了一次选拔考试，考试后这些同学的成绩各不相同.小军同学已经知道了自

己的成绩，为了判断自己能否进入“强化训练班”，他需要知道这41名同学成绩的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16.（5分）某城市有大学20所，中学200所，小学480所.现用分层抽样的方法从中

抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为一.

17.（5分）从鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后,

再从池中捕得100条鱼，其中有记号的鱼占10条，则估计鱼池中共有鱼的条数为一.

18.（5分）某工厂甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，数量分别为120件，80件，

60件.现用分层抽样抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取

了4件，则n=.

19.（5分）下列数据：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的下四百分位数为,

90百分位数为.

20.（5分）已知某一天工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500,1300,

1200现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n的样本进行质量检查，已知丙车间抽

取了24件产品，贝IJn=.

Ξ、解答题（本大题共6小题，共30分）

21.（5分）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统

计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图.

（1）求这100份数学试卷的样本平均分X和样本方差s2.（同一组中的数据用该组区间

的中点值作代表）

（2）从总分在[55,65）和[135,145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中

至少有一份总分少于65分的概率.

22.（5分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动.为了解本次考试学

生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为IOO分，得分取正整数，抽取

学生的分数均在[50,100]之内）作为样本（样本容量为切进行统计.按照[50,60],

[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]的分组作出频率分布直方图（图1）,并作出样本分

数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50,60],[90,100]的数据）.

（I）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（H）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省

级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率.

23.（5分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节

约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准:

用水量不超过ɑ的部分按照平价收费，超过ɑ的部分按照议价收费）.为了较为合理地确

定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组

[0,0.5）,[0.5,1）,…，[3,3.5）制作了频率分布直方图，

（I）用该样本估计总体：

（1）估计该市居民月均用水量的平均数；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量α的最低标准定为多

少吨？

（H）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不

低于0.5吨的概率是多少？

24.（5分）某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生期中考试数学成绩，

并作出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60）、［60,70）、［70,80）、

［80,90）>［90,100）,

（团）求图中α的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分；

（团）若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数（X）与语文成绩相应分数段的人数（y）之

比如下表所示，求语文成绩在［50,90）之外的人数.

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

%：y1：12：13：44：5

25.（5分）东风汽车公司生产的“风神”系列轿车有4,B,C三类,每类轿车均有舒适

型和标准型两种型号.某周产量如下表：

车型ABc

100150X

标准300y600

若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取4轿

车10辆，B轿车15辆.

（I）求％，y的值;

（H）在年终促销活动中，奖给某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型C类轿车，该

销售公司又从中随机抽取2辆作为奖品回馈消费者，求抽取的这2辆轿车中至少有

一辆是舒适型轿车的概率；

（In）现从4类轿车中抽取8辆，进行能耗等各项指标综合评价，并打分如下：9.4,

8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,求这8个数据的方差.

26.（5分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日

常用电量的分布情况.现采用抽样调查的方式，获得了Ti位居民在2012年的月均用电

量（单位：度）数据，样本统计结果如图表：

分组频数频率

[o,ιo)005

[10,20)OIO

[20,30)30

[30,40)0.25

[40,50)0.15

[50,60]15

合计n1

（I）求出n值;

（2）求月均用电量的中位数与平均数估计值；

（3）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：y=⅛.x+

0.3,将频率视为概率，请估算用电紧张指数y>0∙7的概率.

四、多选题（本大题共5小题，共20分）

27.（4分）在某次测量中得到的4样本数据如下：52,54,54,56,56,56,55,55,

55,55.若B样本数据恰好是4样本数据都加6后所得数据，则4B两样本的下列数字特

征对应相同的是（）

A.方差B.平均数C中位数D.标准差

28.（4分）从参加安全知识竞赛的学生中随机抽出40名学生，将其成绩（均为整数）整

理后画出的频率分布直方图如图所示.已知65分以下的学生共16人，则下列说法正确

的是0

B.这40名学生的平均成绩约为66分

C.根据此频率分布直方图可计算出这40名学生成绩的中位数约为70分

D.根据此频率分布直方图可计算出这40名学生成绩的上四分位数约为77分

29.（4分）2020年中国经济在疫情阻击战的基础上实现了正增长，国内生产总值首次

突破百万亿大关.根据中国统计局官网提供的数据，2010年~2020年中国国内生产总

值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增氏率（Y。Y）的折线图如图，根据该图，下

列结论正确的是

国内生产总■值（亿元）ιYoY

120000020%

18%

1000000

16%

80000014%

12%

60000010%

8%

4000006%

4%

200000

2%

00%

20102011201220132014201520162017201820192020

A.2017年国内生产总值年增长率最大

B.2011年国内生产总值年增长率最大

C.这11年国内生产总值年增长率不断减小

D.这11年国内生产总值逐年增长

30.（4分）某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的

身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均

值为170cm,方差为17cm2；女生身高样本均值为160cm,方差为30cr∏2.下列说法中

正确的是0

A.男生样本容量为30B,每个女生被抽入到样本的概率均为§

C.所有样本的均值为166CmD.所有样本的方差为46.2cm2

31.（4分）容量为100的样本，其数据分布在[2,18],将样本数据分为4组：

[2,6）,[6,10）,[10,14）,[14,18],得到频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.样本数据分布在[6,10）的频率为0.32

B.样本数据分布在[10,14）的频数为40

C.样本数据分布在[2,10）的频数为40

D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14）

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：由图可知，甲射击5次所得环数分别为：9,8,10,9,10；

乙射击5次所得环数分别为：6,9,8,9,10；

故一X甲="生"95=9.2,

-X乙=-6+-9-+-8-+-9-+-1-05L=8c.44,

S?_2X0.82+1.22+2X0.22ʒ

=0.56,

2222

52_2.4+2×0.6+0.4+1.6ʒ=1.84,

故选：C.

由图可知，甲射击5次所得环数分别为：9,8,10,9,10；乙射击5次所得环数分别

为：6,9,8,9,10；利用平均数公式及方差公式计算即可.

此题主要考查了平均数公式及方差公式的应用，属于基础题.

2.【答案】C:

【解析】解：•••20×0.8=16,

二这组数据的80百分位数是等=8.5.

故选：C.

根据百分位数的定义，直接计算即可.

此题主要考查了百分位数，考查数学运算能力，属于基础题.

3.【答案】B;

【解析】解：设每个工人每天制作的合格品为与，x2,...xn,

所以一x=X±±且n=300,

52=(K]——∕)2+(%24)2+...+(%/3)2九=25

X

每个工人每天制作的合格品利润为4与，42,..Axn,

-X1=4"、+…+以”n=4-x=1200,

52=(4%]-4一%)2+(4%2-4%)2+∙∙∙+(4%n-4-欠)2孔=χ(打一炉+出一%产+…+(加—炉J=

16x25=400,

S=√S2=V400=20,

故选：B.

2

设每个工人每天制作的合格品为%1，x2,...xn,所以计算-S,每个工人每天制作

,2

的合格品利润为4xl,4不，∙∙∙4xn,—x=4—X=1200,S=

(4XL47)2+(4X2-47)2i+(4X"T-X)%=16XS2,再计算S=原即可.

该题考查数据的平均值、方差、标准差的求法，是基础题.

4.【答案】C;

【解析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将

总体分段，在第I段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上

分段间隔的整倍数即为抽样编号.某班的40名，学生的学号是1~40,收取了学号能

被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是系统抽样，故选C。

5.【答案】D;

【解析】

此题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等

于该层应抽取的个体数，属于基础题.

先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层

应抽取的个体数，利用已知在60-70岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总

人数，从而求出X的值.

解:60-70岁,40-50岁,20-30岁的三个年龄段中的160,X,200人中可以抽取

30人,

每个个体被抽到的概率等于:30

160+X+200

•••在60-70岁这个年龄段中抽查了8人,

可知前%X160=8,

解得X=240,

故选D

6.【答案】B;

【解析】解：有直方图得成绩在［60,80)的频率为1-(0.005+0.010+0.015)×20=

0.4,

又成绩在［60,80)的人数是16,•••总人数卷=40,

则低于60分的人数是40X0.015×20=12,

故选：B.

根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可解答.

该题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题,

是基础题.

7.【答案】B;

【解析】解：由频率分布直方图可知，低于60分的频率为：(0.01+0.005)x20=0.3,

因为成绩低于60的人数是180,

考试成绩在区间［60,80）内的频率为0.02×20=0.4,

则考试成绩在区间［60,80）内的人数是堞产=240人.

故选：B.

先由频率分布直方图求出低于60分的频率，再求出成绩在区间［60,80）内的频率，利用

频率之比等于频数之比，列式求解即可.

此题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了频率、频数、样本容量之间关系的应

用，属于基础题.

8.【答案】B;

【解析】

此题主要考查需从西乡征集的人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解

能力，考查函数与方程思想，是基础题.

利用分层抽样的性质直接求解.

解：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人,

现要按人数多少从三乡共征集378人,

需从西乡征集的人数是:378×7236112.

8758+7236+8356

故选B.

9.【答案】B;

【解析】

此题主要考查了读图识图的能力，属于基础题.

对四个选项逐项分析即可求解.

解：4选项，2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万，是图中最大的，2000年

我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为3%,也是最多的.故A对.

B选项，2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错.

C选项，从图上看，2013年的长方形是最高的，即2013年我国劳动年龄人口数量达到

峰值，C对，

。选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为2011年，约为74%,最小为1992年，

约为67%,故极差超过6%.。对.

故选：B.

10.【答案】C;

【解析】

此题主要考查了频率分布直方图，属于基础题.

根据频率分布直方图面积为1求得α,进一步判断即可.

解：对于4,0.005×10+0.01×20+0.015×10+10a+0.025×10+0.005×10=

1＞解得a=0.03,不正确；

对于B,1-0.005×10-0.025×10=0.70,不正确；

对于C,0.005×10+0.01×20+0.015×10+0.03x=0.5,解得x*3.3,所以中位

数估计为120+3.3=123.3,正确；

对于D,样本分布在［90,100）的频数为0.01X10X100=10,分布在［100,110）的频数

同样为0.01X10X100=10，频数相等，总体分布不一定，不正确.

故选C.

11.【答案】D;

【解析】解：由题意知：高级教师在学校所有教师中所占的比例是

故选出的高级教师的人数为

x30=3人.

故选D.

12.【答案】B;

【解析】

此题主要考查简单随机抽样，随机数表法，属于基础题.

根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.

解：从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,

符合条件依次为16,26,24,23,21,15,

故第6个个体的编号为15.

故选8.

13.【答案】B;

【解析】解：对于甲地，总体平均数-X≤1,中位数为1,不会出现比5大的数，符合

该标志；

对于乙地，若7天分别为0,1,1,2,2,2,6,则总体平均数为2,

标准差S=Ji7×(22+I2+I2+0+0+0+42)=产7<2,不一定符合该标志；

对于丙地，总体平均数-X≤3,且极差c≤2,则-X+c45,

所以最高新增一定不超过5,符合该标志；

对于丁地，因为众数为1,且极差c≤4,所以最小值一定不超过1,则最大值不超过5,

符合该标志.

故选：B.

利用标准差、中位数、极差、众数的定义以及性质分析求解即可.

此题主要考查了特征数的理解与应用，解答该题的关键是掌握标准差、中位数、极差、

众数的定义以及性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

14.【答案】D;

【解析】

此题主要考查利用随机数表抽样，属于基础题.

从第8行第4列的数向右开始抽取，大于最大编号499的舍去，重复的也舍去，即可得

结果.

解：找到第8行第4列的数开始向右读，

第一个符合条件的是258,

第二个数392,第三个数120,第四个数164,第五个数199符合条件，

故答案为258392120164199.

故选。.

15.【答案】B;

【解析】解：共有41名同学参加选拔考试，取前20名，

所以小军需要知道自己的成绩能否进入前20,

把所有同学的成绩按照大小顺序排列，第21名同学的成绩是这组数据的中位数，

所以小军知道这组数据的中位数，即可知道自己是否进入“强化训练班”.

故选：B.

因为共有41名同学参加选拔考试，取前30名，所以需要知道中位数第21名同学的成绩,

即可得到答案.

此题主要考查了对样本特征数的理解问题，是基础题.

16.【答案】20;

【解析】解：•••某城市有大学20所，中学200所，小学480所.

,本市共有学校20+200+480=700,

：用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本

.∙.每个个体被抽到的概率是

本市有中学200所,

要抽取的中学数是200X

图

=20,

故答案为：20

17.【答案】1200;

【解析】解：设池中有N条鱼，第一次捕得120条作上记号后放入水池中，则池中有

记号的鱼占

第二次捕得100条，则这100条鱼是一个样本,

其中有记号的鱼占

∏io-∣

Iiool

用样本来估计总体分布，

令

ΛN=1200.

故答案为：1200.

18.【答案】13;

【解析】解：依题意，产品的抽样比为白='所以=W==I即n=13∙

oUNUJLZU+UU十。UZv

故填：13.

根据乙车间的抽样数计算抽样比为白所以诉士启解方程即可.

oUNUIZU+oU+oUZU

此题主要考查了分层抽样，根据分层抽样为随机抽样，抽样比相同，列方程求解即可.

19.【答案】39.5;

【解析】解：因为25=2.5,

90X里=9,

IOO

所以数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的下四百分位数为3,

90百分位数为1×(9+10)=9.5.

故答案为：3:9.5.

根据百分位数的定义，求出该组数据的下四百分位数和90百分位数.

此题主要考查了百分位数的定义与应用问题，是基础题.

20.【答案】80;

【解析】解：Y甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500,1300,1200,

，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为15：13：12,

丙车间生产产品所占的比例

因为样本中丙车间生产产品有24件，占总产品的

所以样本容量n=24÷

=80.

故答案为：80.

21.【答案】解：(1)由题意，

X=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24

+110X0.15+120X0.1+130X0.08+140X0.04=100,

S2=(60-IOO)2×0.02+(70-IOO)2X0.08+(80-IOO)2X0.14

+(90-IOO)2×0.15+(100-IOO)2X0.24+(110-IOO)2X0.15

+(120-IOO)2×0.1+(130-IOO)2×0.08+(140-IOO)2X0.04=366；

(2)总分在［55,65)和［135,145)的试卷，共有6份试卷，其中［55,65)有2份，［135,145)有

4份，

一份少于65分的概率为也2份少于65分的概率为2，

故抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率为卷+⅛=∣.;

【解析】此题主要考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.

（1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这IOO份数学试卷的样本平均

分X和样本方差S2;

（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解.

22.【答案】解：（I）由题意可知，样本容量n=^^∣F=50,（2分）

0.016X10

y=二一=0.004,...（4分）

/50x10

X=O.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.（6分）

（II）由题意可知，分数在［80,90］内的学生有5人，记这5人分别为由,α2,α3-。4,

a5,分数在［90,100］内的学生有2人，记这2人分别为瓦,b2,

抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（α1,α2）,（a1,a3）,（a1,a4）,

（Ql,Q5），（Ql，b］）9（Q］,Z?2），（。2'。3），（ɑ2，。4），（0,2，'

（0.2，匕1），（。2,，（ʤ，），（ɑɜ，ɑʒ），（'b,），（ʤ,82）'

（，ɑʒ），（。4，b1）,（Q4，b?）,（Q5，b1）,（Ct5，b2），（瓦，b2）.（8

分）

其中2名同学的分数恰有一人在［90,100］内的情况有10种，（10分）

所抽取的2名学生中恰有一人得分在［90,100］内的概率P=黑.（12分）；

【解析】

（I）由样本容量和频数频率的关系易得答案；

（H）由题意可知，分数在［80,90）内的学生有5人，记这5人分别为a「a2,a3,a4,a5,

分数在［90,IO0］内的学生有2人，记这2人分别为瓦，b2,列举法易得.

本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学

思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识.

23.【答案】解：（I）（1）月均用水量为：

-x=0.25×0.05+0.75×0.1+1.25×0.15+1.75×0.2+2.25×0.3+2.75×0.15+3.25×0.05=1.875.

（2）由直方图知：a∈（2.5,3）,

由（3-a）×0.3+0.5×0.1=1-86%,

解得a=2.7吨，

故月均用水量a的标准定为2.7吨.

（II）由直方图可知：月均用水量在［0,0.5）的人数为：40x0.1x0.5=2人，记为a,b,

月均用水量在［0.5,1）的人数为：40x0.2x0.5=4人，记为A,B,C,D,

从此6人中随机抽取两人所有可能的情况有：

ab,aA,aB,aD,aC,bC,bD,AC,AD,BC,BD,CD,共15种，

其中月均用水量都在。5,1)的情况有：AB,AC,AD,BC,BD1CD,共6种，

故两人月均用水量都不低于O∙5吨的概率：P=⅛=∣.;

【解析】

(I)(I)利用频率分布直方图的性质能求出月均用水量.

(2)由直方图知：α6(2.5,3),由(3—α)X0.3+0.5X0.1=1-86%,能求出月均用

水量ɑ的标准.

(H)由直方图可知：月均用水量在［0,0.5)的人数为：40X0.1X0.5=2人，记为α,b,

月均用水量在［0.5,1)的人数为：40X0.2X0.5=4人，记为4,B,C,D,从此6人

中随机抽取两人，利用列举法能求出两人月均用水量都不低于0.5吨的概率.

该题考查平均数、最低标准、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识,

考查运算求解能力，是基础题.

24.【答案】解：(I)根据频率和为1,得

(2a+0.02+0.03+0.04)×10=l,

解得a=0.005i

•••估计平均数为

0.05x55+0.4x65+0.3x75+0.2x85+0.05x95=73；...(6分)

(H)这60位学生数学成绩在［90,100］的分别有3人、24人、18人、12人，

按照表中所给比例，语文成绩在［50,60)、［60,70)、［70,80)、［80,90)的

分别有3人、12人、24人、15人，共54人，

语文成绩在［50,90)之外的人数有60-54=6人....(12分);

【解析】

(团)根据频率和为1，求出α的值，再计算平均数；

(II)先求出60位学生数学成绩各分数段内的人数，按照表中所给比例，再求出语文成绩

在各分数段的人数即可.

此题主要考查了频率分布表的应用问题，解题时应熟悉频率和等于1,利用频率表计算

平均数等知识，是基础题.

25.【答案】解：(I)由50-10-15=25,

mi10-ɪ-1525

100+300150+yx+6θθ'

解得：x=450,y=400...................................................................................................(4分)

(II)记2辆舒适型轿车为S∣,S2,3辆标准型轿车为B∣,B2,B3,

设(x,y)表示一个基本事件，

则所有的基本事件数为10个：

((S∣,S2),(Si,B∣),(S∣,B2),(S∣,B3),

(S2，B］),(S2，B2),(S2,Bj)>(BI>Bi),

(Bi,B3),(B2,B3)),

设至少有一辆舒适型轿车记为事件A,

事件A发生的基本事件个数为7个：

((Si,S2),(S∣,B,),(S∣,B2)，(S∣,B3),

(S2,Bi),(S2,B2),(S2,B3)),

故所求概率为P(4)=V......................................................................(8分)

(III)样本的平均数为：

1

Overlinex=-(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,

则这8个数的方差为：

S2=∣[(9.4-9)2+(8.6-9)2+...+(8.2-9)2]=0.1925..........................................................

(12分)；

【解析】

(I)根据分层抽样所占的比例求出X,y的值即可；

(II)列举出所有的基本事件和满足条件的事件，作商即可；

(HI)结合所给数据求出这8个数据的平均数，从而求出方差.

该题考查了分层抽样，概率求值以及平均分和方差问题，是一道中档题.

26.【答案】解:(1);第3组的频率为().030x10=0.30,

样本容量n=含=IO0,

(2)由前三组的频率和为0.05+0.1+0.3=0.45,贝∣J0.5-0.45=0.05,2,

中位数是30+2=32,

Overlinex=5×0.05+15×0.1+25X0,3÷35×0.25÷45×0.15+55×0.15=33,

.∙.月均用电量的中位数是32,平均数估计值是33,

(3)由y>70%得看x>0.7,Λx>40,

用电紧张指数y>0.7的概率为0.15+0.15=0.30.;

【解析】

(1)从直方图中得在[20,30]小组中的频率，利用样本容量等于频数除以频率得出n,最

后求出ɑ处的数；

(2)根据频率分布直方图的知识计算月均用电量的中位数与平均数估计值；

(3)由y>70%得X≥40,根据计算频率分布表中最后两个小组的频率之和即可估计用

电紧张指数y>0∙7的概率.

用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形

的面积=组距X器=频率，各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求