第二章高斯白噪声中的信号检测(已校)

在第一章信号检测与估计的基本原理中，我们已建立了从噪声中检测信号的理论基础。已知道，所谓“检测”就是利用概率与统计工具，在某一最佳准则下，来设计检测接收信号的数学模型(即最佳接收机)，通过数学上的处理尽可能地从噪声干扰中鉴别出有用信号，或者在噪声存在的情况下区分不同的信号。2.1概述2.1概述以雷达和通信系统为例，检测问题，首先是判断输入端是否有信号。输入到检测系统的观测信号x(t)有两种可能性：一是信号加噪声即x(t)＝s(t)+n(t)；二是只有噪声即x(t)＝n(t)检测系统的任务是对输入x(t)进行必要的处理或运算，然后根据检测系统的输出来判断输入是否有信号。检测系统图2.1信号检测模型。2.1概述在讨论检测方法之前，必须先根据所选的准则确定门限。设定的门限决定于必须由接收机使用者指定的虚警概率。因此，我们先介绍接收机的虚警时间和虚警概率的概念。检测过程可用门限检测来描述，几乎所有的雷达或通信检测的判断都是以接收机的输出与门限电平的比较为基础的。2.1概述设置门限的目的是将输出划分为检测区和非检测区。如二元假设H0，H1。两个区域的分界线取决于虚警概率，而虚警概率与噪声电平及检测门限直接有关。2.1概述在接收机中，经常用到虚警时间。虚警时间是在没有信号时接收机产生一次虚警所需的平均时间间隔。例如虚警时间Tfa为100s，就意味着平均意义上的接收机每100s产生一次虚警。如果ADC采样速率是fs，对一个样本的虚警概率是Pfas，那么虚警时间Tfa可以写成：如采样频率fs＝100MHz，要每100s产生一次虚警，则虚警概率Pfas＝1×10－102.1概述一旦确定了允许的虚警概率，就可设定输出中的门限。在判决过程中，可能会出现两种错误。错误之一是在仅有噪声时，错把噪声当成了信号。这往往发生在噪声足够大以至超过了门限电平的时候。根据统计检测理论，这类错误称为虚警。另一类错误是把信号当成了噪声，称为漏检。2.1概述在讨论信号检测时，将涉及信号和加性噪声构成的信道模型。信道模型可表示如下：2.1概述下面各种信号检测问题的研究包括两个方面：第一，寻求在最佳准则下检测各种类型信号的数学模型，进而确定信号检测系统的结构；第二，分析信号检测系统的性能。研究最佳检测系统的意义在于，通过将现有的实际系统与理论上的最佳检测系统的性能进行比较，可以评价实际系统的完善程度，了解提高系统性能的潜力，以及找出改善系统性能的途径。§2.2高斯白噪声下确知信号的检测所谓确知信号，是指一个其波形和全部参量都是已知的信号。如正弦信号：所谓白噪声，就是其功率谱密度在所有频率上都为常数N(ω)=(N0/2)，自相关函数为R(τ)=(N0/2)٠δ(τ)的噪声。§2.2高斯白噪声下确知信号的检测

首先研究二元通信系统(二择一)。二元通信系统中,最佳检测系统是对观测波形进行处理,即在两个假设中选择一个。其中s0(t)和s1(t)是确知信号，n(t)是高斯白噪声，x(t)是观测波形。§2.2高斯白噪声下确知信号的检测+s0(t)s1(t)n(t)计算x(t)-选择s1(t)选择s0(t)最佳接收机2.2高斯白噪声下确知信号的检测在白色高斯信道中的一次观测结果：背景噪声的分布为零均值，方差为的高斯分布，观测样值si已知条件下x的条件概率密度函数p(x/si)可写为：2.2高斯白噪声下确知信号的检测根据上式就可以确定二元通信系统信道输出波形观测样值的似然函数分别为：式中，s1是对应于假设H1的确知信号观测样值，s0是对应于假设H0的确知信号观测样值。2.2高斯白噪声下确知信号的检测由此可以求出在高斯信道下的似然比为：可见，它是随机变量x的单调函数，

也是一维随机变量。2.2高斯白噪声下确知信号的检测确定了似然比后就可以根据不同的准则来进行假设检验，首先是根据门限似然比来确定门限电平。例如采用Bayes准则的门限似然比为：将门限似然比代入似然比后可以求出xB，此时2.2高斯白噪声下确知信号的检测整理后得：知道了门限电平xB后，Bayes判决不等式可以写成：当代价函数给定为c00＝c11＝0和c10＝c01＝1，并且先验概率P(H0)=P(H1)=1/2时，门限电平表达式可以简化为：2.2高斯白噪声下确知信号的检测雷达系统常采用检测概率最大(NP)准则，例如在高斯信道内,并且给定容许的虚警概率为Pfa=0.1。则此时似然函数分别为:和因此由给定的Pfa值可以求出NP准则的门限电平XNP,它满足条件于是可以解出XNP＝1.8。当x>1.8时判决为假设H1，反之为假设H0。同时可以确定相应的检测概率为：2.2高斯白噪声下确知信号的检测如果使用同样的信道，并假定0信号和1信号的先验概率是相同的，当二元数字通信系统采用错误概率最小准则时，则其判决门限为XB＝1/2,因此，它比门限XNP＝1.8小。此时可求出虚警概率为：而漏报概率为相应的检测概率为总的平均错误概率为：Pe＝（0.362+0.362）/2=0.3622.1高斯白噪声下二元确知信号的检测无穷小量2.3.2匹配滤波器理论一、最大输出信噪比准则

n(t)：广义平稳，均值＝0，Rn(

)（不要求高斯白噪声）线性滤波器h(

)2.3.2最大输出信噪比准则因为：输出噪声均值为0，

2=E[n02(T)]-{E[n0

(T)]}2所以：输出噪声的方差即噪声的平均功率为：选择h(t)使输出信噪比＝max在的约束条件下，使

＝minJ＝min，其中与h(t)有关

2.3.2最大输出信噪比准则设最佳h(t)（使J=min的h(t)）为h0(t)，则任意h(t)为：

α=0时，J(α)=min，进而解出h0(t)，即：

2.3.2最大输出信噪比准则因为，

是一个拉格朗日常数，所以

/2只改变滤波器的增益，对信号和噪声影响相同，不改变信噪比，不妨令/2=1，则可得最佳滤波器冲激响应应满足：此式为匹配滤波器的普遍形式，其物理意义为：

当滤波器输入确知信号为s(t)，加性噪声的自相关函数为Rn(τ)时，则满足这一积分方程的滤波器h0(t)使输出信噪比达到最大。

注意(1)式推导中：1on(t)功率无限制,可是白噪声亦可是色噪声2on(t)分布自由,不一定是高斯的,但要求广义平稳,均值为零2.3.2最大输出信噪比准则最佳滤波器的最大输出信噪比为：幅度随机与距离有关与目标径向速度有关随机相位

2.3.4随机幅、频、相信号的检测

2.3.5随机到达时间和相位信号的检测

2.4信号的多脉冲检测（脉冲串检测）

2、现代移动通信中，由于环境因素，移动信号是起伏的（衰落）采用分集技术（1）空间分集：在不同的位置放上天线（2）极化分集：用不同极化的天线（3）频率分集：用多频点传播信号分集特点：同时刻接收多脉冲2.4.1确知脉冲