2024届二轮复习 复数 作业

优化集训18复数基础巩固1.(2023浙江台州八校联盟)已知复数z=i2+(k+1)i+k是纯虚数,则实数k=()A.0 B.2 C.-1 D.12.已知复数z1=1+2i,z2=2-i(i是虚数单位),则z1z2=()A.3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i3.(2023浙江奉化)复数z=ai+b(a,b∈R)是纯虚数的充分不必要条件是()A.a≠0且b=0 B.a=1且b=0C.b=0 D.a=b=04.(2023浙江杭州重高)设复数z=-1-i(i为虚数单位),则2-z的模等于()A.5 B.5 C.10 D.105.(2023浙江浙北G2联盟)若a与b均为实数,且b-3i=4+ai,则|a+bi|=()A.3 B.4 C.5 D.66.已知i为虚数单位,则下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i) B.i2(1+i)C.i(1+i)2 D.i2(1+i)27.设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则zi+iz=(A.-2 B.-2i C.2 D.2i8.(2023浙江金华)若z∈C且|z+3+4i|≤2,设|z-1-i|的最大值、最小值分别为M,m,则M-m的值等于()A.3 B.4 C.5 D.99.(多选)(2023浙江杭州六县九校)下列说法正确的有()A.复数2-2i的虚部为-2iB.若i为虚数单位,则i2023=-iC.复数-2-i在复平面内对应的点在第三象限D.复数5-2+i的共轭复数为-210.(多选)(2023浙江台州八校联盟)已知复数z1=i,z2=2-i,下列结论正确的有()A.zB.若|z-z2|=1,则|z|的最大值为5C.z1+z2∈RD.z1z211.(多选)(2023浙江精诚联盟)已知i为虚数单位,则以下说法正确的有()A.i+i2+i3+i4=0B.复数-2-i的虚部为-iC.若复数z为纯虚数,则|z|2=z2D.|z1z2|=|z1||z2|12.(2023浙江温州新力量联盟)若复数m-3+(m2-9)i≥0,则实数m的值为.

13.若△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形,其中顶点A,B对应的复数分别是1+i,4+2i,则点C的坐标为.

14.求实数m取什么数值时,复数z=m2-1+(m2-m-2)i分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.15.已知复数z1,z2满足|z1|=7+1,|z2|=7-1,且|z1-z2|=4,求z1z2与|z1+z2能力提升16.复数z=a+bi满足1z=1+i,则下列说法不正确的是(A.在复平面内点(a,b)落在第四象限B.(-1-i)z为实数1C.|z|=2D.复数z的虚部为-117.设z为复数,在复平面内z,z对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列说法不正确的是()A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形C.对任意复数z,OPD.当z为实数时,OP18.(多选)(2023浙江温州A卷)已知复数z,其共轭复数为z,下列结论正确的有()A.zz=|z|2B.z2=|z|2C.z+z=0D.|z|+|z|≥|z+z|19.(2023浙江精诚联盟)复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围是.

20.已知z是虚数,z+1z是实数(1)求z为何值时,|z+2-i|有最小值,并求出|z+2-i|的最小值;(2)设u=1-z1+z

优化集训18复数基础巩固1.D解析∵z=k-1+(k+1)i是纯虚数,∴k=1.故选D.2.C解析z1z2=(1+2i)(2-i)=2-i+4i-2i2=4+3i.故选C.3.B4.C5.C解析∵a与b均为实数,且b-3i=4+ai,∴a=-3,b=4,∴|a+bi|=5.故选C.6.D解析i(1+i)=i+i2=-1+i,i2(1+i)=-1-i,i(1+i)2=2i2=-2,i2(1+i)2=(-1)×2i=-2i.故选D.7.C解析∵z=1+i,∴z=1-i,∴zi+iz=1+ii+i(1-i)=(1+i)(-i)-i2-i2+8.B解析因为|z+3+4i|≤2,所以复数z在复平面内对应的点P在以A(-3,-4)为圆心,2为半径的圆内或圆上.又|z-1-i|表示点P到复数z2=1+i对应的点B(1,1)之间的距离,所以该距离的最大值为M=|AB|+2=(-3-1)2+(-4-1)2+2=41+9.BC解析对于A,复数2-2i的虚部为-2,故A错误;对于B,i2023=(i4)505i3=-i,故B正确;对于C,复数-2-i在复平面内对应的点(-2,-1)在第三象限,故C正确;对于D,5-2+i=5(-2-i)(-2+i10.ACD解析对于A,因为复数z1=i,z2=2-i,则z1z2=-i(2+i)=1-2i,z1z2对于B,设复数z=x+yi(x,y∈R),则|z-z2|=(x-2)2+(y+1)2=1,则(x-2)2+(y+1)2=1,所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,-1)为圆心,以1为半径的圆,而|z|表示圆上一点到坐标原点的距离,因为原点到圆心的距离d=5,所以5-对于C,z1+z2=2∈R,故C正确;对于D,因为复数z1=i,z2=2-i,则z1z2=i(2+i)=-1+2i,其在复平面内对应的点(-1,2)在第二象限,故D正确,故选ACD11.AD解析i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,故A正确;复数-2-i的虚部为-1,故B不正确;若z=i,则z2=-1,|z|2=1,故C不正确;设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,则z1z2=ac-bd+(ad+bc)i,|z1z2|=(ac-bd)2+(故选AD.12.3解析因为复数不能比较大小,所以m-3+(m2-9)i为实数,可得m-3≥0,m13.(2,3)或(3,0)解析根据复数的几何意义可知A(1,1),B(4,2).设C(x,y),则由CA得(解得x∴点C的坐标为(2,3)或(3,0).14.解(1)当m2-m-2=0,即m=2或m=-1时,复数z是实数.(2)当m2-m-2≠0,即m≠2且m≠-1时,复数z是虚数.(3)当m2-1=0,m215.解设复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,由于(7+1)2+(7-1)2=42,故|z1|2+|z2|2=|z1-z2|2,故以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形是矩形,从而OZ1⊥OZ2,则|z1+z2|=|z1-z2|=4,z1z2能力提升16.B解析易得z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-12i,所以a=12,b=-12,点12,-12落在第四象限,故A正确;(-117.C解析设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.对于A,当z为纯虚数时,z=bi(b≠0),z=-bi对应的点分别为P(0,b),Q(0,-b),O,P,Q均在y轴上,所以P,O,Q三点共线,故A正确;对于B,当z=1+i时,z=1-i,所以P(1,1),Q(1,-1),所以|OP|=|OQ|=2,而|PQ|=2,所以|OP|2+|OQ|2=|PQ|2,所以△POQ为等腰直角三角形,故B正确;对于C,OP=(a,b),OQ=(a,-b),当b=0时,OP=对于D,当z为实数时,z=z=a,此时OP=OQ=(a,0),故D正确.18.AD解析设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.对于A,zz=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2,则z对于B,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2,则z2不一定等于|对于C,z+z=(a+bi)+(a-bi)=2a不一定等于0,故C错误;对于D,|z|+|z|=2a2+b2,|z+z|=2|a|,因为2a2+b2≥2a2=2|a|,当且仅当b=0时,等号成立,所以|z|+|z19.-916,7解析因为z1=z2,则m=2cos所以λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ=4sinθ-382-916,因为-1≤sinθ≤1,故λ∈-916,7.20.(1)解设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),则z+1z=a+bi+1a+bi