2023年江苏省南京市建邺区中考二模数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期练习（二）

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在

本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自

己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案.答非选择题必须用0∙5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他

位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.一2023的倒数是（）

2.计算的结果是（）

A.a6B.a5C.a4D.a3

3.光的速度非常快，传播1米仅需要0.0000000033秒.用科学记数法表示0.0000000033是（）

18

A.3.3×10-°B.3.3x10-9c.3.3×10^D.3.3x10〃

4.表示数a,。,C的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）

abc

-2-1O12

ab

A.a+b>b+cB.a—ob—cC.ab>beD.

5.如图，在AABC中，ZC=90o,AC=2BC=∖Q.以点8为圆心，BC为半径画弧交AB于点。;以点A为

圆心，AQ为半径画弧交AC于点£.则CE长最接近的整数是（）

C

A.6B.5C.4D.3

6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（4,5）,C）P与X轴相切.点4,B在。P上，它们的横坐标

分别是0,9.若。P沿着X轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在X轴上时，此时点A的坐标是（）

A.（7+24,9）B.（7+2.5zr,9）C.（7+24,8）D.（7+2.5万,8）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.4的平方根是；4的算术平方根是.

8.若式子」∙二在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

9.计算JiE—-的结果是.

10.一组数据2、4、5、6、X的平均数是4,则这组数据的方差是.

11.设西,工2是关于X的方程无2+6x+m=0的两个根，且项=2/，则机=.

12.若一个多边形的每一个外角都是36。，则这个多边形的内角和是°.

13.如图，正比例函数y="与反比例函数y=*的图像交于AB两点.若AC∕∕x轴，8C〃y轴，则SΔABC=

14.如图，AB是O的直径，点C在圆上.将AC沿AC翻折与AB交于点£>.若。4=3cm,3C的度数

为40°,则AD=cm.

15.二次函数y=θχ2+8x+c（a≠O,a›b、C是常数）的图像如图所示，则不等式OX?+（。-2）x+c>0

的解集是.

16.如图，在矩形ABCo中，AD=2AB,点石在CO上，/&LE的平分线交BC于点E.若。=3£=3,

则AE=.

三、解答题（本大题共U小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

17.（7分）先化简，再求值：（x+y）（x2-xy+√）,其中X=次,y=l.

"?-―4

18.（7分）计算错误1÷--------.

Im-2

19.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点及E分别是BC,A。的中点.

BE

(1)求证：AE=CF；

（2）连接4C,若AC=C。且乙4CD=90°,判断四边形AECr的形状并说明理由.

20.（8分）小亮到某水果店买草莓.第一次花了60元.几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花

48元买到了和第一次一样多的草莓.求小明第一次购买时草莓的单价.

21.（8分）“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏.甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡

鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的.

（1）求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；

（2）甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是.

22.（8分）某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表：

年份20132014201520162017

入学人数512495477463478

年份20182019202020212022

入学人数485496517521544

根据表格内容，解决下列问题：

（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，曩道令的统计图是

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图

（2）与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是年；

（3）假定每年学生入学后没有转入转出的情况.到2021年底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总

数的比是I：13.如果到2022年底该比值仍不低于1：13,那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？

23.（7分）如图，已知菱形ABCD求作。。，使得。。与菱形的四条边都相切要求：（1）用直尺和圆规作图:

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

24.（9分）已知关于X的一次函数y=H+2A*为常数，⅛≠0）.

（1）不论氏为何值，该函数图像都经过一个定点，这个定点的坐标为；

（2）若该函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积为3,求上的值，

（3）若该函数的图像与坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）中只有I个横、纵坐标均为整数的点，结合

图像，直接写出k的取值范围.

25.（8分）学校无人机兴趣小组进行测量活动.如图，甲楼AB与乙楼C。之间的距离BO为72米.无人机

升空后,在点M处测得甲楼顶部A与乙楼顶部C的俯角分别为14°和60°,点M距地面BO的高度为50米.无

人机沿水平方向由点M飞行40米到达点N,测得点A的俯角为37°.点A,B,C,D,M,N均在同一竖直

平面内.求乙楼CQ的高度.（参考数据：tanl4°≈0.25,tan37°≈0.75,G=I.73.）

26.（9分）如图,在AABC中，点P是BC边上一点且满足PA=PB,QO是AABP的外接圆,过点P作PD//AB

交AC于点D.

（1）求证：PQ是Oo的切线；

（2）若N∕¾C=90°,BP=3,PC=9,求。。的半径;

AD

（3）若AC是OO的切线，直接写出——的取值范围.

•∙PD

27.（9分）某酒杯的轴截面如图①所示，其中杯体轴截面A8C呈曲线形状（忽略杯体的厚度）.点4、C在杯

口处，AC=I2cm,点B是曲线上的最低点.当酒杯装满液体时，液体最大深度（最低点B到AC的距离）是

4cm.将杯中的液体倒出一部分后，液体的最大深度（最低点8到MN的距离）恰好为2cm,如图②所示.

（1）如果杯体轴截面ABC呈如物缱形状，求此时MN的长度;

（2）如果杯体轴截面A8C呈型电缱形状，求此时MN的长度.

2022-2023学年第二学期练习（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号_________123456

答案_________ADBCCB

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

4√3

7.÷2,28.x≠39.二一10.211.8

3

5π

12.144013.IO14.—15.x<l或x>316.9

3

三、解答题(本大题共11小题，共88分)

17.解：原式=%3_%2y+孙2+%2)―孙2+J.

x'3+y3.

当尤=次,y=l时，原式=9+1=10.

.8.解原式…WT)]÷占

m-1m-∖2m-2

_rn2-Am+4m2-4

m-12m-2

_(m-2)22(m-l)

m-1(m+2)(m-2)

2(∕n-2)

m+2

19.(I)Y四边形ABe。是平行四边形,

：.AD=BC,AD〃BC.•：点、E,F是BC,AO的中点，JA/7二！？!。,EC=JBC.

22

：.AF=EC.又NF//EC、四边形AECr是平行四边形.：.AE=CF.

(2)四边形AECr是正方形.

B

'JAC=CD,尸是Ao的中点.J.CFLAD,C尸平分N4C。.

NAFC=90°,ZAcF=LNACQ=45°.；NACP=/CA尸=45°,

2

.∖AF=CF.VZAFC=90o,AF=CF,AECF是正方形.

20.解：设小明第一次购买时草莓的单价为X元/千克.

由题意，得W=解得x=20.

XX-A

经检验，x=20是原方程的解.

答：小明第一次购买时草莓的单价为20元/千克.

21.解：(1)将玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点分别记为A,B,C,甲所有可能的游玩顺序有：(A,B,C)、

CA,C,B×(B,A,C)、CB,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A),共有6种结果，它们出现的可能性相同.满

21

足甲游客最先去鸡鸣寺(记为事件M)的结果有2种，即(B,A,C)、(B,C,A),所以P(M)=—=一.

63

22.(1)C(2)2022

(3)解：496+517+521=1534(A)1534÷13=118(A)

118+x

设教师人数增加了X人，---------------≥—.

517+521+54413

9

解得x≥3一.

13

答：教师人数至少增加4人.

22.如图，1.连接AC、BD,交点为。；

2.过点。作OH_LAB,垂足为，；

3.以。为圆心，0”为半径作圆.

则。。即为所求.

无文字说明，作图正确给满分.

24.解：⑴(-2,0)；

ι3

(2)当X=O时，y=2k.由题意得一∙∣2Z∣∙2-3.解得&=±—.

2112

(3)1<Z≤2或一2≤A<-1.

25.解：延长8A、DC,分别交MN所在直线于点E、F.过点“作_L8。，垂足为点H.设AE为X米.

司诚…RSA‰N

吕

口

目5

甲3HD乙

在Rt∆A9V中，ZANE=3T,

AE4

,.∙tan*370=——AE：.EN=--------=-X

ENtan3703

在RtAAEM中，ZAME=W,

..AE.AE.

Vtan14°o=-----,；.EM=---------=4x.

EMtan14°

4

∙.∙EM-EN=MN,/.4Λ——x=40.

3

解得X=15.EM=60.

•；四边形EBob是矩形，.∙.M=3D=72..∙∙Λ∕∕7=12.

在RtAS/中，NCMr=60°,

Vtan60o=-ɪ,.∙.CF=MF×tan60o=12币.

MF

Y四边形尸是矩形，.∙.FD=MH=50.ΛMF=50-12√3≈29.

答：乙楼8的高度为29米.

26.解：(1)连接。4,OB,OP,OP交AB于点H.

：OA=OB,.∙.点。在AB的垂直平分线上，YAP=BP,.∙.点P在AB的垂直平分线上.

.∙.0P是AB的垂直平分线..∙.NOH4=90°,：P£>〃AB,.∙.NOPO=∕O∕M=90°.

'：OPLPD,点P在。。上，∙∙.PO是。。的切线.

(2)VBP=3,.∙.AP=3.VZE4C=90o,.*.AC=∖∣PC2-PA1=6√2.

prnr,Q

-PD//AB,Λ∆PE>C^∆BAC.Λ-ɪ-ɪ,即二二牛.

BCAC126&

Q&__________Q

ΛDC=-√2.ΛAD=-√2.ΛPD=√AD2+PA2=-√6.

222

PCPDQ之瓜r-

V—=—，即二=2一..•.48=2".：。尸是/18的垂直平分线，

BCAB12AB

：.AH=-AB=y∕β.VZAWP=90o,/.HP=AP2-AH2=√3.

设CO半径为r.在Rt∆A"O中，ZOH4=90o,ΛOH2+AH2=OA2.

即“-6)2+(nP=/.解得厂=36.

2

APC

(3)11<—<2.

PD

27.(1)建立如图所示的直角坐标系，设y=0χ2.

彳

AC

X

将C(6,4)代入，得4=3Gz.解得α='.∙.y=gχ2.