2022-2023学年河北省沧州市献县重点中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省沧州市献县重点中学八年级（下）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.√-23B.ʃɪC.ʌmD.√∏15

2.在一√3x+5中,X的取值范围是（）

A.X≠0B.X≥—C.X≤—-D.X≥—-

3.将一矩形纸片ZBCD按如图所示的方式折叠，EF,CE为折痕,

若折叠后4E与B'E在同一条直线上，则NCEF的度数（）

A.大于90。

B.小于90。

C.等于90。

D.不能确定

4.在八年级某次体育课的排球垫球测试中，其中8位同学的垫球数量（单位：个）分别是20,

25,35,40,42,45,45,50,关于这组数据，下列说法不正确的是（）

A.中位数是41B.平均数是37.5

C.众数是45D.最大值与最小值的差是30

5.如图，04BCO的对角线4C,BD相交于点。，AE=BE=

2,EO=3,则=ZBCD的周长为（）

A.14

B.16

C.18

D.20

6.小明在探究弹簧的性质时，得出了弹簧受到的拉力尸与弹

簧长度X的关系如图所示.以下说法不正确的是（）

A.弹簧原长2cm

B.弹簧受到的拉力为6N时，弹簧的长度为8αn

C.弹簧受到的拉力为5N时，弹簧比原长伸长了4sn

D.当弹簧受到的拉力F满足ON≤F≤6N时，弹簧的长度X随拉力F的增大而增大

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

7.写出一组勾股数（即能够成为直角三角形三条边长的三个正整数）：.

8.如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则s1S2填“>”，

9.1〜6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（克）与月龄W月）之间的关系可以用y=

a+800X来近似地表示，其中α是婴儿出生时的体重,若某个婴儿出生时的体重是3200克，则

体重是7200克时月龄X是.

10.甲同学参加某考试的初试成绩为400分，复试成绩为85分，若按初试成绩占40%,复试

成绩占60%计算综合成绩，则甲同学参加该考试的综合得分是分.

11.某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内

时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完.图中的线段4B,OC

分别表示该工作室每天的成本yι（单位：元），收入丫2（单位：元）与

销售量x（单位：个）之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈利也

不亏损，则这天生产工艺品的个数是.

12.如图，在。4BCC中，力。=16cm,点P在边上以3cm∕s的速度从点力出发在4。上往返

运动，点Q在边CB上以ICnI/s的速度从点C向点B运动，P,Q两点同时出发，当点Q到达点B时

停止运动（点P同时也停止运动），设运动时间为Kt>0）秒，若四边形PDCQ是平行四边形,

则t的值是

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题3.0分）

计算：2e-G-qxH.

14.（本小题3.0分）

如图，在。ABCD中，AC=BC,E是4B的中点，连接CE,过点4作4∕:√∕CE交CD于点F.求证:

四边形AECF是矩形.

15.（本小题6.0分）

F面是小乐同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务.

计算：(/3+C)2X(5—2√^7).

解：原式=(3+2√^6+2)×(5-2√^6).........第1步

=(5+2√~6)×(5-2y∕~6)......................第2步

=25-12................................第3步

=13...................................第4步

任务：

（1）第步开始出错，错误的原因是.

（2）计算的正确结果是.

16.（本小题6.0分）

夏日的一天，小贤同学在家注意到桌面摆台上的温度计，其实物示意图如图所示，在桌面测

量管的左侧刻度是摄氏温度(久)，右侧刻度是华氏温度(叩)，他在好奇心的驱使下猜想摄氏温

度与华氏温度具有某种关系,经过温度数据变化发现：摄氏温度的变化情况与华氏温度的变化

情况是成一次函数关系的.设摄氏温度为x(°C),华氏温度为y。(F).

(1)结合图中数据，求出y与X之间的函数表达式.

(2)当华氏温度的数值与摄氏温度的数值的差为40时，请求出此时的摄氏温度.

匕T

40--104

17.(本小题6.0分)

在。ABCD中，AD>48,请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图(保留作图痕迹).

(1)如图1,点E在边40上，月力E=CO,作NC的平分线.

(2)如图2,点E,F分别在边AD,8C上，且。E=Co=CF,连接。F,过点4作DF的垂线.

图1图2

18.(本小题6.0分)

如图，一工厂位于点C.河边原有两个取水点4,B,其中48=AC,由于某种原因从工厂C到

取水点4的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点”(点4H,B在一条直线上)，并

新修一条路CH,测得CB=2.5km,CH=2km,BH=1.5km.

(I)CH是否为从工厂C到河边最近的一条路(即CH与4B是否垂直)？请说明理由.

(2)求4C的长.

C

19.（本小题8.0分）

课本再现：（1）如图1,在△力BC中，D,E分别是4C,BC的中点，则线段DE与边AB的数量关

系是,位置关系是:

拓展应用：（2）如图2,在平行四边形ABCD中，连接AC并延长至点E,连接DE并延长至点F,

使得EF=DE,连接BF.求证：AE//BF.

20.（本小题8.0分）

北京时间2023年2月10日0时16分，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，完成

出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功.某校组织了

“航天梦•中国梦”知识竞赛，每小题10分，满分100分，现从七、八年级学生中各随机抽取

了50人的成绩进行统计，绘制了如图统计图.

七年级学生知识竞赛成绩条形统计图八年级学生知识竞赛成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)将该表补充完整；

平均数(分)中位数(分)众数(分)

七年级80.8②___________________________________70

八年级①________80③________

(2)若成绩在90分以上(含90分)为优秀，七、八年级共有1200名学生，请估计七、八年级在

本次知识竞赛中成绩为优秀的学生人数.

(3)你认为七、八年级哪个年级的学生加识竞赛的成绩更好，请说明理由.

21.(本小题8.0分)

甲、乙两名同学在同一小区居住，甲同学骑自行车回家，乙同学步行回家，如图，这是他们

放学回家过程中离小区的距离y与花费时间X之间的函数示意图，在回家过程中，甲同学的自

行车出现故障，修理了一段时间后没有修好，恰好与乙同学相遇，最后一起按乙同学步行的

速度回家.

(1)甲同学修理自行车所停留的时间为分钟.

(2)求线段4D所表示的函数表达式.

(3)求甲同学在自行车出故障前的骑行速度.

22.(本小题9.0分)

惠东双月湾沙滩是一个理想的露营场地，许多来自五湖四海的游客会选择露营.一个户外用品

店准备采购一批帐篷进行销售，己知每顶普通帐篷的采购价为150元，每顶防晒帐篷的采购

价是普通帐篷的2倍，户外用品店拿出9000元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷，设防晒帐

篷采购X顶，普通帐篷采购y顶.

(I)求y与》之间的函数解析式.

(2)防晒帐篷的售价定为380元/顶，普通帐篷的售价定为180元/顶.若采购的普通帐篷不少于

12顶且采购的普通帐篷数量不超过防晒帐篷数量，请你制定采购方案，使销售完采购的帐篷

时所获得的利润最大，并求出最大利润.

23.(本小题9.0分)

∣2x-4∣-3(x≤2)

学习完一次函数内容后，小明同学想探究函数C：y=iz-4(x>2)的图象情况他通

(2)结合表格，请在平面直角坐标系中画出函数C的图象，并写出该函数的最小值.

(3)若一次函数y=-X+τn与函数C的图象有2个交点，请求出WI的取值范围.

24.(本小题12.0分)

如图1,在正方形ZBCD中，E是边ZD上一点，连接8E,并按照如图所示的方式构建等腰直角

三角形BEF,其中NBEF=90。，过点F作AD的垂线，垂足为M,连接DF.

(I)求证：4ABEmxMEF.

(2)①如图1,猜想CF与AE之间的数量关系，并说明理由；

②如图2,当E是AD延长线上一点，题干中其他条件不改变时，①中的结论是依然成立？请

说明理由.

(3)若G为直线4。上一点，H为平面内一点，正方形4BC。的边长为4,等腰直角三角形BEF的

腰长为5,当以D,F,G,”为顶点的四边形是正方形时，直接写出的长.

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4E是最简二次根式，故A符合题意；

B、JR=?，故B不符合题意；

C、＜12=2√3,故C不符合题意；

D、C石=Jg=?,故。不符合题意；

故选：A.

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：•・,3x+5≥0,

∙∙∙X≥-∣∙

故选：D.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：由折叠的性质得乙4EF=N4'EF,∆BEC=∆B'EC,

■■■Z.AEF+乙A'EF+乙BEC+乙B'EC=180°,

.∙.∆A'EF+∆B'EC=90°,

BIJZCEF=90°,

故选：C.

由折叠的性质得乙4EF=4A'EF,∆BEC=∆B'EC,再根据平角的定义得出4AEF+/4EF+

^.BEC+∆B'EC=180°,从而得出乙4'EF+4B'EC=90。，即可得出NCEF的度数.

本题考查了折叠的性质，角的计算，熟知折叠前后两个图形全等是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：这组数据的中位数为：当生=41,选项A说法正确，不符合题意；

平均数是：，(20+25+35+40+42+45+45+50)=37.73,选项8说法错误，符合题意;

O

这组数据中45出现的次数最多，故众数是45,选项C说法正确，不符合题意；

这组数据最大值与最小值的差是30,选项。说法正确，不符合题意.

故选:B.

根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可.

本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的

定义.

5.【答案】D

【解析】解：∙P4BCD的对角线AC,BD相交于点。，

.∙.OA=OC,AD=BC,AB=CD,

,■AE=BE=2,

ʌCD=AB=4,OE是4ABC的中位线，

•••BC-2OE—6,

.∙.α∕8CD的周长=2XQ4B+BC)=2X(4+6)=20.

故选：D.

由平行四边形的性质得。4=OC,AD=BC,AB=CO,再证OE是△4BC的中位线，得出BC的长，

即可得出结论.

此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识.熟练掌握平行四边形的性质，证得

OE为44BC的中位线是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：由题意得：

弹簧原长2cm,选项A说法正确，不符合题意；

弹簧受到的拉力为6N时，弹簧的长度为8cm,选项8说法正确，不符合题意；

弹簧受到的拉力每增加1N,弹簧比原长伸长ICnI,

所以弹簧受到的拉力为5N时，弹簧比原长伸长了5cm,选项C说法错误，符合题意；

当弹簧受到的拉力F满足ON＜F≤6N时，弹簧的长度X随拉力F的增大而增大，选项。说法错误，

符合题意.

故选：C.

由图象可知弹簧原长2cτn,弹簧受到的拉力为6N时，弹簧的长度为8αn,由此可知弹簧受到的拉

力每增加1N,弹簧比原长伸长1cm.进而得出答案.

本题考查了函数的图象，解答本题明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】3,4,5（答案不唯一）

【解析】解：根据勾股数的概念得，勾股数可以为：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,

13：7,24,25；8,15,17；9,40,41：11,60,61：12,35,37：13,84,85：20,21,

29：20,99,101等,任选1组即可.

故答案为：3,4,5（答案不唯一）.

满足a?+/=©2的三个正整数，称为勾股数，满足这个条件的三个正整数有很多组，随机写出一

组则可.

本题考查勾股数，比较简单.

8.【答案】＜

【解析】解：由折线统计图可得，

乙的波动大，甲的波动小，故s；＞s标

故答案为：＜.

根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小.

本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形

结合的思想解答.

9.【答案】5

【解析】解：根据题意得：

7200=3200+800x,

解得X=5,

故答案为：5.

根据已知列出关于X的一元一次方程，即可解得答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出关于X的一元一次方程.

10.【答案】211

【解析】解：400×40%+85X60%

=160+51

=211(分)，

即甲同学参加该考试的综合得分是211分，

故答案为:211.

根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得甲的综合成绩.

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答.

IL【答案】30

【解析】解：设成本yι与销售量X之间的函数关系为yι=kx1+瓦,

将点(0,240),(60,480)代入,蹴菰轻=480,

解得：［b1=240,

・,・%=4%+240,

设收入'2与销售量K之间的函数关系为%=k2X,

将点(60,720)代入得，60k2=720,

解得：k2=12,

丫2=12x，

当该工作室某一天既不盈利也不亏损时，即丫1=及，

ʌ4%+240=12x,

解得：X=30,

••・若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是30.

故答案为：30.

分别利用待定系数法求出yι和刈关于X的函数关系式，根据某一天既不盈利也不亏损，即月='2列

出方程，求解即可.

本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法正确求出一次

函数解析式，理解既不盈利也不亏损时为='2是解题关键•

12.【答案】4或8

【解析】解：•••四边形48CD为平行四边形，

.∙.PD//CQ,

当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，

•••16-3t=t或t=3t-16,

解得t=4或8,

综上所述：满足条件的t的值为t=4或8,

故答案为：4或8.

由四边形ABCD为平行四边形可得出PD〃CQ,结合平行四边形的判定定理可得出当PD=CQ时,

由此构建方程，可得结论.

考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，分弄清P在4。上往返运动情况是解决此

题的关键.

13.【答案】解：原式=4「一3「一?

=2>ι,Γ-3-•

3

【解析】先算乘法，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.

14.【答案】证明：MABCD,

.∙.AE//CF,

X∙.∙AF//CE,

二四边形AECF是平行四边形，

•••E是AB的中点，

AE=BE,

■■■AC=BC,

ʌΛAEC=90°,

••・四边形4ECF是矩形.

【解析】先证明四边形AECF是平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得乙AEC=90。即可证明

结论.

本题主要考查了矩形的判定、等腰三角形的性质等知识点，掌握一个内角是直角的平行四边形是

矩形成为解答本题的关键.

15.【答案】32没有平方1

【解析】解：(1)第3步开始出错，错误的原因是2没有平方，

故答案为：3,2没有平方；

(2)(C+y∕~2)2×(5-2√^6)

=(3+2y[~6+2)X(5-2√^6)

=(5+2√^6)×(5-2y∕~6)

=25-24

=1.

故答案为：1.

(1)观察阅读材料可得答案：

(2)写出正确的计算过程，即可得到答案.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.

16.【答案】解：(1)设一次函数表达式为y=kχ+b,

由温度计的示数得X=0,y=32；X=20时，y=68.

将其代入y=依+从得｛蓝骨"s,

解得I(b=T32,

Q

所以y=g%+32;

(2)因为华氏温度数值与摄氏温度数值的差为40,

所以y-X=40,

Q

B∣JξX+32-X=40,

解得：x=10,

所以此时的摄氏温度为ιot3C∙

【解析】(1)根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，即可求出解析式；

(2)根据当华氏温度数值与摄氏温度数值的差为40时，y-x=40,即可求出此时的摄氏温度.

本题考查一次函数解决实际问题，解题的关键就是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未

知数，写出解析式.

17.【答案】解：(I)CE即为所求；

(2)力〃即为所求.

【解析】(1)根据菱形的性质作图；/\/

(2)根据平行四边形的性质及菱形的性质作C

图1

图.

本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的性质及菱形的性质是解题的关键.

18.【答案】解：(1)CH是从工厂C到河边最近的一条路，

理由是：在ACHB中，

•••CH2+BH2=22+(1.5)2=6.25,

BC2=6.25,

.∙.CH2+BH2=BC2,

∙∙∙∆CH8是直角三角形，Z.CHB=90°,

∙∙.CH与4B垂直，即CH是从工厂C到河边最近的一条路：

(2)设4C=X千米，

在Rt△4CH中，由己知得4C=X千米，4H=(X-1.5)千米，CH=2,

千米，vʃ.

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

.∙.χ2=(X-1.5)2+22,

解这个方程，得X=I|，

答：AC的长为1千米.

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根据勾股定理解答即可.

此题考查了勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答.

19.【答案】DE="BDE//AB

【解析】(I)解：■-D,E分别是BC,AB上的中点,

ʌDE为AABC的中位线，

.∙.DE//AB,DE=^AB,

故答案为：DE=∖AB,DE//AB-.

•••四边形ABCD为平行四边形，P为对角线AC,BD的交点，

ʌDP=BP,

X∙.∙DE=EF,

.∙.PE是ABDF的中位线，

.∙.PE//BF,

^AE∕∕BF.

(1)根据三角形中位线定理得到DE〃4C,AC=2DE,根据平行四边形的判定定理和性质定理证明;

(2)根据直角三角形的性质得到Z)E=1,根据勾股定理计算.

本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等

于第三边的一半是解题的关键.

20.【答案】708080

【解析】解：(1)七年级成绩的中位数为竿=70(分)，

八年级成绩的平均数为60X10%+70X20%+80×40%+90×20%+IOOX10%=80(分),

众数为80分，

故答案为：80、70、80；

6+14+50×20%+50×10%

(2)1200X-ioδ-=420(名),

答：估计七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学生人数由420人;

(3)七年级学生加识竞赛的成绩更好，

因为七年级学生知识竞赛成绩的平均数大与八年级,

所以七年级学生平均水平高(答案不唯一).

(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；

(2)总人数乘以样本中七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学生人数所占比例即可;

(3)根据平均数、中位数的意义求解即可.

本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数的概念.

21.【答案】7

【解析】解：(1)根据图象可知，甲同学修理自行车所停留的时间为7分钟，

故答案为：7；

(2)设线段40的函数表达式为y=kx+b,

CXo'

解得｛建彘，

二线段4。所表示的函数表达式为y=-75X+1200；

(3)当X=12时，y=-75×12+1200=300,

.∙.甲在5分钟走了900米，

.∙.婴=180(米/分钟)，

甲同学在自行车出故障前的骑行速度为180米/分.

(1)根据图象即可求出；

(2)用待定系数法即可求出；

(3)把X=I2代入y=—75x+1200,即可求出甲在5分钟内走的路程，即可求解.

本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式.

22.【答案】解：(1)依题意得，150y+2xl50x=9000,

整理得，y=-2x+60,

答：y与X之间的函数解析式为y=-2%+60.

(2)设销售完采购的帐篷时所获得的利润为W元，

依题意得，W=(380-300)x+(180-150)(-2x+60)

=2Ox+180,

..(-2x+60≥12

t—2x+60≤X'

・•.20≤X≤24,

∙.∙/c=20>0,

•1.W随X的增大而增大，

.∙.当％=24时，W最大=20×24+180=660,

把X=24代入y=-2x+60=12,

答：普通帐篷的采购12顶，晒帐篷的采购24顶时利润最大，最大利润为660元.

【解析】(1)按题意列出关系式，再整理成函数解析式即可；

(2)列出利润与普通帐篷数的函数关系式，求出取值范围，求出利润的最大值即可.

本题考查了一次函数的应用，函数最值的分析是解题关键.

23.【答案】5-2

【解析】解：(1)当％=-2时，y=∖2×(-2)-4∣-3=8-3=5,

∙*∙ɑ—5•

当X=4时，y=X4-4=2—4=-2,

：•b=-2.

故，表格中Q=5,b=-2.

(2)函数C的图象如图所示，

由图象可知，该函数的最小值是-3.

(3)在平面直角坐标系中画出函数y=-X-1、y=-X+m(m>-1)与函数C的图象，如图所示,

Illll

由图象可知，当m>-l时，-次函数y=-X+m与函数C的图象有2个父点.

(1)把X值代入函数对应的关系式中即可求出α,b的值.

(2)根据表格在平面直角坐标系中描点、连线，即可画出图象，从图象上可以求出最小值.

(3)画出函数C的图象和y=-X的图象，平移y=-X的图象即可找到两个函数图象有2个交点时m

的取值范围.

本题考查新定义函数的性质探究，根据表格画出函数图象是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：•••四边形4BC。是正方形，

4BAE=90o,AB=AD,

FM1AM,

：.4EMF=∆BAE=90°,

••・△BEF是等腰直角三角形,

ʌZ.BEF=90o,BE=EF,

∙.∙Z-ABE+Z-AEB=乙MEF÷∆AEB=90o,

・∙・Z-ABE=4MEF,

在和△MEF中，

∆BAE=乙EMF

(ABE=∆MEF>

BE=EF

・•・△ABE三AMEF(A4S)；

(2)解：①