2022-2023学年广西南宁市八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022∙2023学年广西南宁市八年级（下）期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B,3,4,6C.4,4,5D.5,12,13

2.如图，在AABC中，乙4CB=90°,点。为AB的中点，若

贝IJCD的长为（）

A.2

B.3

C.4一，

D.5

3.要使二次根式有意义，X的值不可以取（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，矩形ZBC。中，对角线AC,BD交于点。，如果

∆ADB=30°,那么乙4。B的度数是（）

A.30°

B≥-----------------------≥Jc

B.45°

C.60°

D.120°

5.下列运算中，正确的是（）

A.√4+9=5B.3√-3—∖Γ~3=3C.y∕-2XV-^3=V-^6D.y∕~8÷y∕~~2=4

6.小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得NB=60。,

对角线4C=9cm,接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为()

图1图2

A.18CnIB.f)>∕~2cmC.9-∖∕-3cmD.9cm

7.下列二次根式中，能与。合并的是()

A.√-28B.√^^4C.√^2D.√-8

8.如图，平行四边形ABCD中，E、尸分别在边BC、ADh,添加

下列条件后不能使四边形4ECF为平行四边形的是()

A.BE=DF

B.AE//CF

C.AF=EC

D.AF=AE

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,8,C在坐标轴

上，若点C的坐标为(一L0),4BCD=120°,则点D的坐标为()

A.(-2,2)

B.(-2,/3)

C.(G2)

D.(-3,√3)

10.如图，在Rt△4CB和RtADCE中，AC=BC=4,CD=CE,4CBD=

15。，连接4E,BO交于点F,则BF的长为()

A.2。

B.√^7

C.2√^3

D.√^^3

11.实数α在数轴上的位置如图所示，则J(α-5)2—J(α-IO)2化简后为()

O5-010（^

A.5B.-5C.2α-15D.无法确定

12.如图，把一张矩形纸片4BC。按所示方法进行两次折叠之后得到等腰直角三角形BEF,

其中点C恰好与点E重合，若BC=则BE的长度为（）

P□一CD4Λ'C一ŋNa'ɛ'-

∖2F

A---------------⅛EBEBEB

A.√^2B.2-√-2C.√-2-1EC+1

■-2-

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.在平面直角坐标系中，点2（1,-2）到原点的距离是_____.

14.比较大小：3√~32√~6（⅜>,<或=）.

15.在½4BCD中，若乙4=110°,则4B=度

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8。相交于点0,E是

AB的中点，连接OE,若AC=6,菱形ABC。的面积是24,贝IJoE

的长为______.

C

17.观察下列各式：当n=3时，JTl=33，当葭=4时，、Π⅛=4∕⅛,当n=5时，

J-5∣∣=5ʃɪ,根据以上规律，写出当n=9时的等式是____

18.如图，在MBCD中，BE垂直平分CD,且NBAD=45。，D______耳

AB=4,则4C的长为.

14B

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算：V9+d（-2）2—V12÷V3.

20.（本小题6.0分）

已知Q=V^2-1,b=y∕~2+1,求2—?的值.

ab

21.（本小题10.0分）

如图，在△力Be中，CDI.AS于点。，BC=15,CD=12,AC=I6.

(1)求BZ)的长；

(2)求AABC的面积；

(3)判断AABC的形状.

22.(本小题10.0分)

如图，在矩形ZBCD中，BC为对角线.

(1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线分别交4。，BC于点E,F；(保留作图痕迹,

不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，若BC=I0,DC=5,求BF的长.

23.(本小题10.0分)

如图，在。4BCD中，点E,F分别是BC,AD的中点，连接AE,CF.

(1)求证：AABE任CDF；

(2)请判断4E与CF的位置关系，并说明理由.

D

8E

24.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=BC=2CD,E为对角线AC的中点，F为边BC的中

点，连接DE,EF.

(1)求证：四边形CDEF为菱形;

(2)连接。F交EC于G,若DF=6,CD=5,求四边形CDEF的面积.

25.(本小题10.0分)

【阅读理解】:√-2×√-2=2,(√^3+1)×(C-1)=2,(√-5+√-2)X(√3-√^7)=3,

两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式，爱动

脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号.例L余=

C一口.例2∙-+1_(々+1)2.2+2Q+1一2口

2<3×χΓ3-6'1J々-I—(VU-I)(C+1)—2-1一J十NV乙

【问题解决】：

(I)VrΣ+，石的有理化因式是；

(2)化筒：5Σ¼-⅛

⑶化简：(高+$+f+…7w%)χ(中石+1)的值•

26.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形

AEFG,连接E8,GD.

(1)如图1,求证：EB=GD；

(2)如图2,若点E在线段DG上，AB=6,AG=3<2,求BE的长.

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、22+32=13,42=16,

.∙.22+32≠42,

•••不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、•:42+32=25,62=36,

.∙.42+32≠62,

二不能构成直角三角形，

故8不符合题意；

C、■：42+42=32,52=25,

222

...4+4≠5,

不能构成直角三角形，

故C不符合题意；

D、∙.∙122+52=169,132=169,

.∙.122+52=132,

•••能构成直角三角形，

故。符合题意；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：在AABC中，

•：乙4CB=90。，点。为AB的中点，AB=8,

11

ΛCD=∣√1B=∣×8=4.

故选：C.

根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD=T4B,代入求出即可.

本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD=TaB是

解此题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：要使二次根式有意义，

则久一3≥0,

解得：X>3,

故X的值不可以取2.

故选：A.

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：••・四边形ZBCD是矩形，

.∙.OA=^AC,OD=^BD,AC=BD

.∙∙OA=OD

・・・Z.OAD=乙ODA=30°,

•・•Z.AOB=∆OAD+乙ODA=60°.

故选：C.

只要证明。A=OD,根据三角形的外角的性质即可解决问题；

本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

5.【答案】C

【解析】解：2、√4+9=λ∏J.故A不符合题意；

B、3R-C=2R,故B不符合题意；

c、λΛI×√^3=√^6,故C符合题意；

。、√-8÷ΛΓ2=/7=2，故。不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的乘法，除法，减法，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：如图1,•••四边形ABCD是菱形，

AB=BC,

•・・(B=60°,

••・△48C是等边三角形，

ʌAB=AC=BC=9cmf

.∙.图2中正方形的对角线4C的长为91∑cm,

故选：B.

先证△ABC是等边三角形，可得48=AC=BC=9cm,由正方形的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题

是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：力、√^^28=2√^7,故A不符合题意；

B、√^4=2√^6.故8不符合题意；

C、√rl2=2√3＞故C不符合题意；

。、yΓ8=2yΓ2,故。符合题意.

故选：D.

把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类

二次根式，由此即可判断.

本题考查同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义.

8.【答案】D

【解析1解：4、•••四边形ABCD是平行四边形，

.∙.AD∕∕BC,AD=BC,

∙.∙BE=DF,

AD-DF=BC—BE,

即AF=CEf

，四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；

3、・・・四边形/8CD是平行四边形，

ADlIBC,

-AE//CF9

・・・四边形AECF是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、・・•四边形ABC。是平行四边形，

:・AD〃BC,

YAF=EC,

，四边形AECF是平行四边形，故选项。不符合题意；

。、・・・四边形/8CD是平行四边形，

・・・AD//BC,

由4F=4E不能判定四边形4ECF为平行四边形，故选项。符合题意；

故选：D.

利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•・•菱形4BCD,Z-BCD=120°,

ʌ∆ABC=60o,AD//BC,

1

・・・OB=^AB,

•・,C(TO),

ʌOC=1,

设BC=48=%,

・•・OB=%—1,

‹1

ʌX—11=-%,

解得％=2,

ʌBC=AD=2,

・・•OA=√AB2-OB2=√22-I2=C,

.∙.D(-2,√^)

故选:B.

求出。C=1,根据直角三角形的性质得出。4的长，进而利用菱形的性质得出点的坐标即可.

此题考查菱形的性质，勾股定理，关键是根据菱形的性质得出BC=2解答.

10.【答案】A

【解析】解：由题意得，∆ACB=∆ECD=90°,

Z-ACB+乙BCE=乙ECD+ZJBCE.

ʌZ-ACE=∆BCD.

在△4CE和ABCD中，

AC=BC

Z-ACE=乙BCD

CE=CD

√4Cf=ΔBCD^ASA)y.

：.Z-CAE=∆CBD.

：,Z.BAC=Z.BAE+Z-CAE=乙BAE+∆CBD.

在Rt△ACB,

•・,AC=BC=4,

・•.∆ABC=∆BAC=45o,AB=√AC2+BC2=√42+42=4ΛΛI∙

•・・Z.ABC+Z.BAC=90°,

・・・∆ABC+乙BAE+Z.CBD=90°.

^∆BAE+∆ABF=90°.

・•.∆AFB=90°.

VZ-CBD=15°,

・•・Z.BAE=90°-SABC+乙CBD)=90°一(45°+15°)=30°.

BF=^AB=∣×4√7=2yf~2.

故选：A,

依据题意，从问题出发，把要求的BF放在AAFB中.结合已知条件，我们可以得到△4CE三△BG),

进而得至∣J4C71E=乙CBD,又C+∆ABC=90°,从而可以得至尸+∆ABF=90°,故乙4FB=

90°,又(ABF=∆ABC+乙CBD=60°,这样4BaF=30°,所以可以得至IJBF=在Rt△ACB中，

AC=BC=4,由勾股定理得，AB=4√^,从而可以求出BF的值.

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及含30。角的直角三角形的性质，需

要熟练运用角的转化来解题.

11.【答案】C

【解析】解：由题意可知：5<«<10,

∙*∙a-5>0,CL—IOV0,

・•・原式=∣α-5|—∣α-10|

=Q-5+(α—10)

=2a—15,

故选：C.

根据二次根式的性质即可求出答案.

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

12.【答案】C

【解析】解：由折叠补全图形，

DCDΛ,C24」G、

•••四边形ABCD是矩形，

ro

・•・Z-ADA=乙B=∆C=Z-A=90,AD=BC=1,CD=ABf

,,o

由第一次折叠得：/-DAE=A=90,∆ADE=^∆ADC=45°f

・・.∆AED=∆ADE=45°,

：■AE=AD=1,

根据勾股定理得，DE=y∏.AD=√-2,

由第二次折叠，得CD=DE,

••AB-y∕-2)

：.BE=AB-AE=∖∏-1.

故选：C.

根据矩形的性质可得乙4∕λ4'=NB=Z.C=Z-A-90o,AD—BC=1,CD=AB,然后再根据折叠

的性质得出NADE=45°,进而得出力E=AD,利用勾股定理DE的长，再由第二次折叠，得CD=DE,

进而得HmB的长，最后利用线段的关系，即可得出结果.

此题考查的是图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解本题的关键.

13.【答案】，万

【解析】解：•••在平面直角坐标系中，点4(1,一2),

・••点4(1,一2)到原点的距离是：√12+22=y∕~ξ.

故答案为：V-5.

点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的平方根.

本题主要考查了勾股定理和点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即

为此点到原点的距离.

14.【答案】>

【解析】解：•••(3ΛΓ3)2=27,(2√~6)2=24,

.∙.(3√-3)2>(2√^6)2.

.∙.3<3>2√^6∙

故答案为：>.

先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系.

本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数

的大小比较.

15.【答案】70

【解析】解：平行四边形4BCD中，AD//BC,

•••乙4+=180°,

•••乙B=180o-IlOo=70°.

故答案为70.

根据“平行四边形的两邻角互补”可知：∆A+∆B=180。，把41=110。代入可求解.

主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等;

③平行四边形的两组对角分别相等;

④平行四边形的对角线互相平分.

16.【答案】2.5

【解析】解：四边形ABCD是菱形，AC=6,菱形ZBCC的面积为24,

11

λS菱形ABCD=∙=EX6DB=24,

解得：BD=8,

：•AO=OC—3,OB=OD=4,40±BOf

又点E是AB中点，

ʌOE是ADAB的中位线，

在RtAAOB中，AB=732+42=5,

1

4DZL

2-Q

故答案为：2.5.

根据菱形的性质可得OB=。£),AO1B0,从而可判断OE是AZMB的中位线，在RtAAOB中求出

AB,继而可得出OE的长度.

本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分

的性质是解题关键.

17.【答案】

【解析】解：类比上述式子可得:9x9x9-9x2+9x2

79

故答案为：m=√⅞

利用题目中反映的数字的规律即可得出.

本题主要考查了算术平方根，数字变化的规律，利用类比的方法解答是解题的关键.

18.【答案】2√TU

【解析】解：过4点作AFICD,交CD的延长线于F,

•・・四边形ABCD是平行四边形，

・・.∆BAD=∆BCD=45o,AB=CD=4,

•••BE垂直平分CD,

ΛZ-BEC=90o,DE=EC=2,

・,.BE=EC=2,

：・AF=BE=2,

•・•四边形48CD是平行四边形，

ADIIBC,

・・・Z,FDA=乙BCD=45°,

.∙.AF=DF=2,

在Rt∆AFC中，AC=√AF2+FC2=√22+(2+4)2=2<Iθ,

故答案为：2710.

过A点作AF1CD,交Cn的延长线于尸，利用平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质得出BE,

进而利用勾股定理解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答.

19.【答案】解：√-9+√(-2)2-√^12÷√-3

=3+2-y∏

=3+2-2

=3.

【解析】先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：・.•Q=√-2—1,b=^Γ~2+1,

・•・ɑb=1,b+Q=2>∕""Σ,b—a=2,

•_b___a

*'ab

_b2-a2

-ab

_(b+α)(b-α)

ab

_2/7x2

―_1-

=4√^2.

【解析】根据a、b的值，可以求得ab、&+/?和。-6的值，然后将所求式子变形，再将ab、a+b和

a-b的值代入计算即可.

本题考查二次根式的化简求值、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.【答案】解：⑴∙∙∙C01AB,

.∙.∆CDB=90°,

•••BC=15,CD=12,

.∙.BD=√BC2-CD2=√152-122=9,

ʌBD的长为9；

(2)•••AD=16,BD=9,

.∙.AB=AD+BD=16+9=25,

•；CDlAB,CD=12,

.∙∙∆ABC的面积=i∕⅛B∙CD=∣×25×12=150,

•••△ABC的面积为150；

(3)AABC是直角三角形，

理由：在Rt△?!CD中，AD=16,CD=12,

：.AC=√AD2+CD2=√162+122=20,

∙.∙AC2+BC2=202+152=625,AB2=252=625,

：.AC2+BC2=AB2,

••.△ABC是直角三角形.

【解析】(1)根据垂直定义可得NCDB=90。，然后在RtACDB中，利用勾股定理进行计算，即可

解答；

(2)利用(1)的结论可求出AB的长，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答；

(3)先在RtAACC中，利用勾股定理求出47的长，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解

答.

本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,熟练掌握勾股定理的逆定理以及勾股定理解题的关键.

22.【答案】解：(1)如图所示.

(2)连接。凡

∙∙∙EF为线段BD的垂直平分线，

.∙.BF=DF,

•••四边形ABCD为矩形，

.∙.NC=90°,

设8尸=DF=x,

则CF=BC-BF=I0—X,

由勾股定理得，x2=(10-x)2+52,

解得X=6.25,

.∙.BF的长为6.25.

【解析】(1)根据线段垂直平分线的作图步骤作图即可.

(2)由线段垂直平分线的性质可得BF=CF,设BF=Z)F=x,则CF=BC-BF=5-尤，在Rt△

CDF中，利用勾股定理可求得X的值，即可得出答案.

本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线

的作图步骤以及性质是解答本题的关键.

23.【答案】(1)证明：•；四边形ABCD是平行四边形,

乙

ʌB—Z-D9AB—CD,AD—BC,

•・・点E,尸分别是BC,AD的中点,

工DF=BE,

在448E与ACDF中,

AB=CD

乙B=乙D,

BE=DF

•••△48E三ZkCOF(SZS);

(2)解:AE∕∕CFf理由如下:

ABE=LCDF,

・•・AE=CF,

-AF=CE,

•••四边形AECF是平行四边形，

.∙.AE//CF.

【解析】⑴根据平行四边形的性质和SAS证明AABEWACDF即可；

(2)根据全等三角形的性质和平行四边形的判定和性质解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答.

24.【答案】(1)证明：∙∙∙E为对角线4C的中点，F为边BC的中点，

11

∙∙∙EF="B,EF//AB,CF=”C,AE=CE9

-AB//CDf

・・・AB//CD//EF9

•：AB=BC=2CD,

・・.EF=CF=CD,

-AB//CD//EFf

・・・四边形DEFC是平行四边形，

・・.四边形CDEF为菱形；

(2)解：如图，DF与EC交于点G

,・,四边形CDEF为菱形，OF=6,

.∙.DFlCE,DG=^DF=