2022-2023学年安庆市太湖县七年级数学下学期期中考试卷附答案解析

2022-2023学年安庆市太湖县七年级数学下学期期中考试卷

注意事项：

L你拿到的试卷满分为15()分，考试时间为12()分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“写题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,

其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列运算中，结果是炉的是()

ʌa2∙aigα"-a6ɑ(β3)2口.(-。)‘

2.若Y+日+9是一个完全平方式，则常数％的值为()

A.6B.-6C.±6D.无法确定

3.下列运算正确的是()

∣√3-2∣=2-√3

ʌ√9-√4=√5b

Qy∣9=±3D.V4=2

4.如果关于X的不等式(a-l)x>a-l的解集为X>1,那么。的取值范围是()

A.α<0B.α>OC."lD.α>l

5.若()•孙=∕y+3χy,则括号内应填的代数式是()

A.x+3yB.X+3c.3x+yD.3X+1

6.纳米是一种极小的长度单位，lnm=10"m.已知一种病毒的直径约为43nm,则用科学记数法表示

该病毒的直径为()

6sl6

ʌ4.3×10mB4.3×10^mɑ4.3×10md4.3×10^m

7.小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完.如果开始2天每天只读8页，那

么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读X页，根据题意可列不等式为

()

ʌ(10-2)x≥108R(10+2)X≥108

C(10-2)x+2×8>108D(10+2)%+2×8≥108

8设M=(X+3)(x-7),N=(x+2)(x-6),则M与N的大小关系为()

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定

9.如图，阴影部分是边长是°的大正方形剪去一个边长是〃的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通

过割、拼形成新的图形，能够验证的公式为（）

22221

∕∖A.a+2ab+b=(a+b)B(a-b)-CT-2ab+b

Q{a+b)(a-b)=a2-b2Dci2-b2=(a+b)(a-b)

10.我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，它给出了（α+"）"

为正整数）的展开式（按”的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的四个数1,3,3,

1恰好对应着（“+份^^+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数.请你猜想①+与6的展开式中与含

“%4项的系数相同的项的同类项是（）

Adbc.α%,D.ab'

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

--2<0

11.不等式3的解集是.

12.若一廿V和3χ3y2'"+"的积与2∕y’是同类项，则加+〃的值为

13已知：≈4.858,√∑36≈1.536；贝

14.如果代数式（*一2）"’的值等于1,那么X的值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

-（2023-4）。

15.计算：UJ

22

16.先化简，再求值：2x(√+3%-1)-%(2√-x-x)t其中X=2.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.为了提高同学们互助学习的能力，数学老师准备把班里的同学分成几个学习小组.已知班级学生数为

奇数，如果每个小组分5人，那么余4人；如果每个小组分6人，那么最后一个小组有人但分到的人数

不足3人，求班里共有多少名学生.

18.已知α'=3,α’=5,求：

(1)a”的值；

(2)α*'的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

3x+y=2%,①

V

19.已知关于X,y的方程组：【一"+2'=3.②

(1)把方程②两边同乘以3,得.③

再把方程①与方程③相加，得.

即y=.

Λ<l,

<

(2)若方程组的解满足IyzL试确定满足条件的％的正整数值.

20.若关于X的多项式以2+bx+c与公2+ex+/的积为M(X)，其中Cc",e,7是常数，显然M(X)

也是一个多项式.

(1)M(X)中，最高次项为,常数项为；

(2)M(X)中的三次项由加."，加的和构亦二次项是由小工，bx∙ex,Cd2的和构成.若

关于X的多项式尤2+依+力与2f—3x—l的积中，三次项为一/,二次项为-6d,试确定小〃的值.

六、(本题满分12分)

21.学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法.

例如：估算的近似值.

；3=囱<\/1^<，1%=4,.・.设&5=3+，"，显然O<m<l,

.∙.(V13)^-(3+∕n)2.∙.13=9+6m+m2/.6m=4-m2

，，∙

Q<m<↑，.,.4-l<6m<4-0，.,.0.5<m<0.67，.,.3.5<3+m<3.67∙

故J6的值在3.5与3.67之间.

问题：

(I)请你依照上面的方法，估算J石的近似值在与之间；

(2)对于任意一个大于1的无理数后，若血的整数部分为匕，小数部分为m,请用含的代数式

表示加的大致范围.

七、(本题满分12分)

22.下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是3—0).

第ɪ个等式.(Q一8)3+0)=Cl2-b~

第2个等式，(Q+Q》+J)=Q§,

第3个等式.(Q一8)(々3÷cι"b+ab~÷/？ʒ)=Ci4-b".

(1)请根据规律，写出第4个等式：；

⑵猜想：(ɑ-b)(ɑ'"+b+a',-yb2+∙∙∙α2⅛n^3+ob,,^2+b"-')=(其中"为正整数,且〃≥2)；

(3)利用(2)猜想的结论计算：39-38+37-34+∙∙∙+33-32+3.

八、(本题满分14分)

23.对于等式优=人，若知道4和〃求匕，则称为乘方运算；若知道匕和〃求”，则称为开方运算.现新

定义：对于等式M=》中，知道。和匕求“，且规定〃=〃"/).如：24=16,则有：M2,16)=4

(1)根据上述规定，填空：

①L(3,81)=；②”2,0.25)=；

L∣∣,27∣+L(2,32)

(2)计算：U)；

(3)探索L(2,3)∙L(3,5)与L(2,5)的大小关系，并说明理由.

参考答案

数学(HK)第六次(期中)

一、1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.D10,B

二、ll∙∙r<612.-113.15.3614.1,T和一3

14.［提示］①当指数为0,即X=I时，原式=3"=1,成立.

②当底数为I,即X=-I时，原式=产=1,成立.

③当底数为T,即x=-3时，原式=(T)T=1,成立.

综上，X的值为LT和-3.

三、15.解：原式=-3+4_1=0.

16.解：原式=2/+6/-2χ2—2—+χ3+尤2=7%3一元2.

当x=2时，原式=7x2-22=52.

四、17.解：设准备分成X个小组，则班里共有(5x+4)个学生，根据题意，得

(5x+4)-6(x-1)>0(5x+4)-6(x-1)<3j解得7<X<10.

X为正整数，∙∙∙x=8或尤=9.

当x=8时，5x+4=5χ8+4=44(名)

当x=9时，5x+4=5×9+4=49(名)

：班级学生数为奇数，.∙.班里共有49名学生.

18.解：⑴：优=3,a'=5,二优=α'∙α'=3x5=15.

=32÷5=2

y2xy2xyv

(2)∙.s'=3,a=51.∙.a~=a÷a=(«)^÷«'''5

五、19.解：(1)-3x+6y=9

ly=2k+9

2k+9

y=

7

4⅛-3

<1,

7

CC4女+18214人一3x<∖,2k+9

X=2V-3=Z-----------------------≥1.-1≤⅛<-

(2)由②，得777.由.”1•即7解得2

∙.∙k为正整数，••4的正整数值为1或2.

20.解：(1)adχ4Cf

—3+2。=-1,

<<。二1,

⑵根据题意，知IT-3α+2b=-6,解得Ib=-l.

六、21.解：

(1)6.56.58

,

[提示]6=Λ∕36<λ∕43<√49=7；设J石=6+根，显然0<相<1

.∙.(√43)2=(6+AH)2.∙.43=36+12m+>.∙.↑2m=l-m2

0<m<1，/.7-l<12m<7-0•/.0.5<m<0.58•.,.6.5<6+m<6.58

故回的值在6.5与6.58之间.

(2)根据题意，知&i=b+m,显然°<m<l.

.∙.(ʌ/a)-=(⅛+m)'.∙.a=b1+2bm+n^s.2bm=a-b^-m2

a-b^-∖a-b^

9ʌ.∙.-----------<m<-------