2023-2024届一轮复习新人教版 第七章第1讲　机械振动 学案

第七章

机械振动与机械波

细研考题•明晰考什么提炼规律•忖测怎么考

高考考查

命题轨迹

年份点1.命题难度:对简谐运动的考查以中等难

波的度为主,对机械波的考查综合性较强、要求

全国甲卷图像较高,新高考多以选择题的形式出现。

T34(l)(5的理2.命题频率:命题频率由高到低为振动图

分)解与像和波形图的分析,机械波的形成与传播

应用及波速公式的应用，简谐运动的基本概念

波速及规律,波传播中的多解问题,用单摆测量

与波重力加速度。

全国乙卷长、周3.命题情境:波的图像、振动图像、弹簧振

2022

T34(l)(5期的子、单摆、绳波、竖直漂浮物体的振动等。

分)关系，4.情境图示

WCm

波的

√l

j⅜4ιπ）,一

O1.5∖/x/m

由振y/cm

20

7

山东卷动图

O.5ξTli=S

T9（4分）像判-20

断波

的图

像，

波的

多解

性

以抖

动软

绳激

发的

简谐

波为

情境,

广东卷考查

T16(l)(6机械

分)振动

中质

点的

运动

特点

以及

机械

波波

速的

决定

因素

以竖

直浮

在河

面的

木棒，

在竖

直方

向

湖南卷做简

T16(l)(5谐运

分)动，同

时在

水平

方向

上随

河

水做

匀速

直线

运动

为情

境,考

查

浮力、

机械

振动、

机械

波等

问题

波速

与波

长、周

河北卷期的

T16(l)(4关系，

分)对振

动图

像的

理解

全国甲卷机械

2021T34(2)(10波传

分)播过

程某

质点

振动

的

相关

物理

量分

析

机械

波的

图像

全国乙卷

分析

T34（l）（5

及波

分）

速公

式的

应用

由波

的图

山东卷像判

T10（4分）断振

动图

像，

波的

多解

性

竖直

方向

弹簧

广东卷

振子

T16(l)(6

的简

分)

谐运

动问

题

对声

波的

理解,

福建卷波的

T5（6分）传播

条件

及特

点

湖南卷波的

T16（l）（5传播

分）与振

动图

像的

综合

问题

水平

方向

弹簧

河北卷

振子

T16(l)(4

的运

分)

动过

程分

析

第1讲机械振动

梳理必备知识回归教材

［填一填］回顾基础

一、简谐运动

1.定义

(1)运动学角度:如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,

即它的振动图像(X」图像)是一条正弦曲线,这样的振动是简谐运动。

(2)力学角度:如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位

移的大小成正比,并且总是指回平衡位置,物体的运动就是简谐运动。

2.平衡位置

物体在振动过程中回复力为零的位置。

3.回复力

(1)定义:使物体返回到平衡位置的力。

(2)方向：时刻指向平衡位置。

(3)公式:F=-kx°

(4)来源:属于效果力,可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某

个力的分力。

4.两种模型

(1)弹簧振子。

①水平方向：如图甲所示，回复力由弹簧的弹力提供。

②竖直方向：如图乙所示，回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。

一

√

≡

≡

Λ

甲乙

(2)单摆:如图所示,在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,

如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直

径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置叫作单摆。

5.物理量

⑴振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离,是表示振动幅度大小的

物理量。

⑵周期:振动物体完成一次全振动所需要的时间。

(3)频率:振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。

(4)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,

表示振动越快。它们之间的定量关系是f="。

(5)相位:物理学中把(at+.)叫作相位,它代表了做简谐运动的物体

此时正处于一个运动周期中的哪个状态。

二、简谐运动的公式和图像

1.简谐运动的表达式

⑴动力学表达式:F=B或,其中“-”表示F与X反向。

(2)运动学表达式:X=ASin(ωt+。),其中A代表振幅；3=2五f,叫作简

谐运动的“圆频率”,表示简谐运动的快慢,(ωt+°)代表简谐运动的

相位，相U作初相位。

2.简谐运动的图像

(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为X=ASinωt,图像如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为X=ACoSωt,图像如图乙所

∕J∖。

三、单摆

1.单摆模型

(1)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)运动规律:摆角很小时，单摆的振动可近似视为简谐运动。

2.单摆的周期公式:T=22L

四、受迫振动和共振

1.受迫振动

受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。

2.共振

(1)条件:驱动力的频率等于系统的固有频率。

⑵特征:振幅最大。

［做一做］情境自测

［教材情境］(人教版选择性必修第一册第37页“做一做”)如图,弹

簧上端固定,下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放

手让其运动。

4β

-≡Lf≡≡∙

二

二

二

⅞

.

」.

⅞-

二

二

一

二

三

二

⅞

rL?-

KS1.

°Oy

A

7

X

1.正误辨析

(1)钢球在0点时受到弹簧弹力和重力作用，二者平衡,故0点是钢球

的平衡位置。(√)

(2)钢球做的是简谐运动，自释放点开始计时,其x-t图像大致是

×)

⑶钢球振动的振幅是A,其运动范围是2A。(√)

(4)钢球在任意半个周期内运动的路程为2A,任意四分之一周期内运

动的路程为A。(X)

(5)自释放点开始计时,钢球在t时刻的位移是X=ASin年t+学。

(√)

(6)钢球做简谐运动的回复力是弹簧弹力,它是一个变力。(X)

(7)钢球先后通过同一点时，回复力、速度、加速度、位移、动能都是

相同的。(X)

(8)钢球速度增大时,其加速度一定减小。(√)

(9)若将此钢球与细线组成单摆让其做简谐运动,则钢球在最低点时

回复力为零,合力也为零。(X)

(IO)钢球振动的振幅越大,其固有频率越大。(×)

(11)若该系统在周期性驱动力的作用下振动,一定发生共振现象。

(×)

2.若钢球下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸，当钢球上

下振动时，以速率V水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如

图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。

y1sy2>Xo>2xo为纸上印迹的已知位置坐标,则(C)

B.该弹簧振子的振动周期为出

V

C.钢球在坐标（x。,y2）位置时加速度最大

D.若匀速拉动记录纸的速率增大为原来的2倍,则振子振动的周期变

为原来的1

解析:根据简谐运动的对称性可知,平衡位置纵坐标为y=卓,故A错

误；由图像可知,振子在一个周期内沿X方向的位移为2x。,水平速度为

V,则振子的周期丁外,故B错误；由图可知,振子在坐标（x。,yj位置时

V

处于最大位移处,则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大,故C

正确;弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，改变拉动记录纸的

速率,弹簧振子的周期不变,故D错误。

3.由两个钢球和细线组成的甲、乙两单摆的振动图像如图所示,从t=0

时刻开始计时，甲单摆第一次到达负的最大位移时，乙单摆的位移大

小是多少？甲、乙两单摆的摆长之比是多少？

解析：甲单摆第一次到达负的最大位移时的时刻为t=3s,此时乙单摆

的位移为

X二AA乙Sln—3πm=—√2m;

42

甲、乙两单摆的周期之比为T甲：T乙=1：2,

根据T=2πE

可得摆长之比1甲：1乙二1：4。

答案:产m1：4

提升关键能力突破考点

考点一简谐运动的规律

［想一想］提炼核心

1.简谐运动的五个特征

受

力

回复力F=-kx,F（或a）的大小与X的大小成正比,方向相反

特

征

运

动靠近平衡位置时,a、F、X都减小,V增大;远离平衡位置时,a、F、

特X都增大,V减小

征

能

量振幅越大,能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转

特化,机械能守恒

征

周

期质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化

性周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变

特化,其变化周期为T

征

(1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两

点P、P，(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平

衡位置的位移大小相等。

-piOp-

⑵物体由P到0所用的时间等于由0到Pz所用的时间，即

tPO=top，o

对

称⑶物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即

tɑpɪtpɑo

性

相隔)的两个时刻,弹簧振子在同一位

特(4)ʌt=nT(n=l,2,3,…

置,位移和速度都相同。(如图)

征

(5)相隔△t=(n+9)T(n=0,1,2,…)的两个时亥∣J,弹簧振子的位置

关于平衡位置对称,位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向

(或都为零)。(如图)

2.弹簧振子的周期公式为T=2π器,其中m为振子质量,k为弹簧劲度

系数。

［议一议］深化思维

⑴做简谐运动的物体在四分之一周期内通过的路程S与振幅A有什

么关系？

(2)如图所示,在水平面上有一小物块与左端固定的轻质弹簧相连,弹

簧处于原长时小物块位于O点。现将小物块拉至N点,释放后小物块

向左运动。小物块和水平面间各处的动摩擦因数相同，则小物块向左

的运动过程是不是简谐运动？

d

ON

(3)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的

轻弹簧,两弹簧自由端相距X。套在杆上的小球从中点以初速度V向

右运动,小球将做周期为T的往复运动。小球的运动是否为简谐运动?

小球动能变化的周期是多少？

IXI

仙m区/.T∣TJ,T,T,MΛTΛW

提示：(1)计时起点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)

时，s=A;计时起点在最大位移处和平衡位置之间且向平衡位置运动

时，s>A;计时起点在最大位移处和平衡位置之间且向最大位移处运

动时，s<Ao

(2)小物块在弹簧弹力和恒定的滑动摩擦力作用下向左运动,是简谐

运动。

⑶小球在杆中点到接触弹簧过程,所受合力为零,此过程做匀速直线

运动，故小球不是做简谐运动;根据对称性可知小球动能的变化周期

为三。

［悟一悟］典题例练

［例1］［简谐运动基本物理量的分析］（2021•广东卷，16）如图所示，

一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A后

由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T0经5

时间，小球从最低点向上运动的距离（选填“大于”“小于”

或“等于”冷在力寸刻,小球的动能（选填“最大”或“最

24

小”）。

解析：由于从最低点开始计时,则经营时间，小球从最低点向平衡位置

O

运动,则小球的速度逐渐增大,故0~5时间内小球的平均速度小于

O

时间内的平均速度，因此经!时间，小球从最低点向上运动的距

848

离小于之在?时刻，小球位于平衡位置，动能最大。

24

答案:小于最大

［例2］［简谐运动规律的应用］（2022•湖北卷,5）如图所示,质量分别

为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过

一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数

为P,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开

一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度

内，弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为go若剪断轻绳,P在随后

的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（C）

g——Q

勿〃〃〃“∣〃T"〃〃∣^〃〃4）〃,力^〃,

AIImgB2〃徵。

kk

C41ImgD6μmg

,k*k

解析:Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为X,由平衡条件知kx=2

umg;剪断轻绳后,Q始终保持静止,物块P做简谐运动,可知P相对于

其初始位置的最大位移大小为s=2x=华。

［例3］［简谐运动的周期性与对称性］（多选）弹簧振子做简谐运动,若

从平衡位置0开始计时,经过0∙5s时,振子第一次经过P点，又经过

了0∙2s,振子第二次经过P点。则再过多长时间该振子第三次经过P

点（AD）

A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s

解析:若振子从0点开始向右振动,作出示意图如图甲所示,则振子的

振动周期为TL（O∙5+0.1）X4s=2.4s,则该质点再经过时间△

t=T,-0.2s=2.2s,第三次经过P点;若振子从0点开始向左振动,作

出示意图如图乙所示，

乙

则有O.5s+O.1s=：T2,振子的振动周期为T2=O∙8s,则该振子再经过

时间At'=T2-O.2s=0.6s,第三次经过P点。

考点二对简谐运动图像的理解与应用

［想一想］提炼核心

1.对简谐运动图像的两点认识

⑴简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线,如图所示。

⑵图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像

不代表质点运动的轨迹。

2.由图像可获取的五个信息

⑴判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)

⑵判定振动物体在某一时刻的位移。

(3)判定某时刻质点的振动方向。

①下一时刻位移若增加,质点的振动方向是远离平衡位置。

②下一时刻位移若减小,质点的振动方向是指向平衡位置。

(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。

⑸比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大,它所具

有的势能越大,动能则越小。

［议一议］深化思维

请根据如图所示的图像写出这个简谐运动的位移随时间变化的关

系式。

y/cm

,

ɑΓ5t∕8

提示:振幅为2cm,周期为4s,3=—=空rad∕rad∕s,t=0时，x=√∑

T42

cm,则Wh,故简谐运动的表达式为X=ASin（ωt+°）=2Sinqt+4）cmo

［悟一悟］典题例练

［例4］［对简谐运动图像的理解］（2022・天津一模）（多选）如图所示，

为一个水平弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（BCD）

A.t=ls到t=2S内，弹簧振子的动能不断减小

B.该弹簧振子的振动方程为X=-IOsinCm

C∙t=3S时,弹簧振子的加速度沿X轴负方向

D.t=0至IJt=IOs弹簧振子的路程为100cm

解析:t=ls到t=2S内，弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动，

则振子的动能不断增加,选项A错误；由图像知T=4s,则ω=午音

rad∕s,该弹簧振子的振动方程为X=ToSinCnI,选项B正确；t=3s

时,弹簧振子的位移正向最大,则加速度沿X轴负方向，选项C正确；10

s=2.5T,则t=0到t=10s弹簧振子的路程为IOA=IOOcm,选项D正确。

［例5］［两个简谐运动图像的对比］（多选）甲、乙两弹簧振子的振动

图像如图所示,则可知（CD）

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=1：2

C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大

D.振子乙速度最大时,振子甲速度不一定为零

解析:弹簧振子的周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,二者周期显

然不同，说明两弹簧振子不同,A错误。由于弹簧的劲度系数k不一定

相同,所以两振子所受回复力（F=-kx）的最大值之比不一定为1：2,B

错误。由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度

最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看此在振

子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置；当振子乙到达平

衡位置时,振子甲在最大位移处或平衡位置,C、D正确。

考点三单摆及其周期公式

［想一想］提炼核心

1.单摆的基本规律

不意图

简谐运①摆线为不可伸缩的轻细线。

动②无空气阻力等阻力。

条件③最大摆角小于或等于5°

平衡位在最低点，回复力为零,但摆球在该处所受合力不为零（合力

置提供向心力）

续表

T=2πRl为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,g为

周期

当地重力加速度;周期大小与振幅和摆球质量无关

能量

重力势能与动能的相互转化,机械能守恒

转化

2.单摆的受力特征

⑴回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=IngSinθ

=-¾=-kx,负号表示回复力F回与位移X的方向相反,故单摆做简谐运

动。

⑵向心力:摆球的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心

力,Fτ-mgcosθ=mγo

①当摆球在最高点时，v=0,Fτ=mgcosθo

②当摆球在最低点时,FT最大,Fτ=mg+m^o

⑶单摆处于月球上时,重力加速度为g月;单摆在电梯中处于超重、失

重状态时,重力加速度为等效重力加速度。

［悟一悟］典题例练

［例6］［对单摆周期公式的理解及应用］（2023•上海模拟）如图所示,

两单摆的摆长相同,平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所

在的平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后两摆球分开各自做简谐

运动。以氏、∏h分别表示摆球的质量,则（D）

AOOB

A.当mA>πiB时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

B.当m<∏⅛时，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

C.只有当mki∏B时，下一次碰撞才发生在平衡位置

D.无论两球的质量关系如何,下一次碰撞一定还发生在平衡位置

解析:根据单摆的周期公式T=2π可知两单摆的周期相同，所以相

撞后两球分别经过］后回到各自的平衡位置,下一次碰撞一定还发生

在平衡位置,D正确。

［例7］［单摆的图像问题］（2019・全国II卷,34）如图,长为1的细绳

下方悬挂一小球ao绳的另一端固定在天花板上0点处,在0点正下

方的0'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向

成一小角度（约为2。）后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a

摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置

的水平位移为X,向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期

内的x-t关系的是（A）

解析：由T=2π1得摆长为1的单摆周期为T1=2π摆长为:1的单

WW4

摆周期为T2=2nJ∣=πJl=/,故B、D错误;摆长为1时,摆球离开平

衡位置的最大位移为A,=21-sin学,摆长为幺时,摆球离开平衡位置

24

的最大位移为A2=2U・sin>2∙ɪ∙sin⅞=∣-sin⅞,由能量守恒

24222

知,小球先后摆起的最大高度相同,有AisinY=A2Siny,解得sin

⅞=2sin⅜,>2,故A正确,C错误。

Γ举一反三

⑴在［例7］中，细绳碰钉子瞬间,小球的瞬时速度、角速度、加速

度、所受的向心力、悬线所受的拉力将如何变化？

⑵小球摆动的周期等于多少？（用1和g表示）

提示：（1）小球的瞬时速度不变,角速度增大,加速度增大,所受的向心

力变大,悬线所受的拉力变大。

⑵小球摆动周期T=^+⅛l,即T=空口。

2242√g

考点四受迫振动和共振

［想一想］提炼核心

1.三种振动的比较

振动

自由振动受迫振动共振

类型

受力受驱动

受回复力受驱动力

情况力

振动

由驱动力的周期或T驱=TO

周期由系统本身性质决定,即固有

频率决定，即或

或频周期T。或固有频率fo

T=T驱或f=fæf驱=fo

率

振动物

体

振动由产生驱动力的物

振动物体的机械能不变获得的

能量体提供

能

量最大

共振

常见弹簧振子或机械工作时底座发筛、

例子单摆（OW5。）生的振动声音的

共鸣等

2.对共振的理解

⑴

A

共振曲线。

如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅Ao它直观地反映

了驱动力的频率对某固有频率为fo的振动系统做受迫振动时振幅的

影响，由图可知,f与f。越接近,振幅A越大；当f=f。时,振幅A最大。

(2)受迫振动中系统能量的转化。

做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。

［悟一悟］典题例练

［例8］［对受迫振动的理解］(2021•浙江1月选考,15)(多选)为了提

高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发

明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则

(AD)

甲乙

A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同

B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大

C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同

D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同

解析:不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木,要使之发生共振

需要的振动频率不同,选项A正确;根据共振曲线,小于固有频率时，

逐渐增加驱动力频率,振幅会增大,而在大于固有频率时增加频率,振

动幅度会减小,选项B错误;稳定后,不同粗细的树干的振动为受迫振

动，因此与振动器的振动频率相同,选项D正确;打击杆打击树干后，

树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率,粗细不同的树干固

有振动频率不同,选项C错误。

［例9］［对共振曲线的理解］(2022•北京模拟)一个单摆在地面上做

受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则

(B)

A.此单摆的固有周期约为0∙5s

B.此单摆的摆长约为1m

C.若摆长增大,单摆的固有频率增大

D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动

解析：由共振曲线可知,此单摆的固有频率约为f=0.5Hz,所以固有周

期约为T=^=2s,故A错误;根据单摆周期公式T=2弘E得

1⅜9'8~2Jm,故B正确;若摆长增大,则单摆的固有周期增

4π24x(3.14)

大,所以固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,故C、D错误。

训练学科素养限时巩固

基础题组夯基

1.下列振动是简谐运动的是（D）

A.手拍乒乓球的运动

B.风中摇摆的树枝

C.单摆的摆球在悬点下方往复摆动

D.轻质弹簧的下端悬挂一个钢球,上端固定组成的振动系统

解析:在空中，乒乓球在重力和阻力的作用下运动,不是简谐运动，故A

错误;摇摆的树枝受到风力作用，不满足F=-kx,不是简谐运动，故B错

误;单摆的摆球必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误;轻质弹簧

的下端悬挂一个钢球,上端固定组成的振动系统,钢球以受力平衡处

为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。

2.（2022•浙江1月选考,6）图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位

置0拉到A后释放,小球在0点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小

球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的

我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（B）

甲乙

A.甲图中的小球将保持静止

B.甲图中的小球仍将来回振动

C.乙图中的小球仍将来回摆动

D.乙图中的小球将做匀速圆周运动

解析:空间站中的物体处于完全失重的状态,等效于重力为零，甲图中

小球仅受弹簧的弹力，仍做简谐运动,选项A错误,B正确；乙图中被细

绳拴着的小球由静止释放后，因为空间站无重力，小球会静止,选项C、

D错误。

3.（2022・海南海口一模）（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示,

A.在t=0.1s时,该质点的速度最大

B.在t=0.1s时,该质点具有X轴负向最大加速度

C.在0.1~0.2s内，质点沿X轴负方向做加速度减小的加速运动

D,在0~0.6s时间内，质点运动的路程为100cm

解析:在t=0∙1S时,该质点处于正方向最大位移处,速度为零,具有X

轴负向最大加速度,A错误,B正确;在0.l~0.2s内，质点从正方向最

大位移处运动至平衡位置,即沿X轴负方向做加速度减小的加速运

动,C正确;在0~0∙6S时间内，质点运动了1.5个周期,路程为6A,

即120cm,D错误。

4.如图所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中a、b的摆长相等。

当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给b、c、d摆施加驱动力,使其余

各摆做受迫振动。观察b、c、d摆的振动发现（C）

A.c摆的频率最小

B.d摆的周期最大

C.b摆的振幅最大

D.b、c、d的振幅相同

解析:a摆摆动带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱

动力的频率,故其他各摆振动周期跟a摆相同,频率也相等,故选项A、

B错误;受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象,振

幅达到最大，由于b摆的固有频率与a摆的频率相同，故b摆发生共振,

振幅最大,故选项C正确,D错误。

5.（多选）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像,则下列说

法中正确的是（ABD）

A.甲、乙两单摆的摆长相等

B.甲摆的振幅比乙摆大

C.甲摆的机械能比乙摆大

D.在t=0.5S时有正向最大加速度的是乙摆

解析：由题图知,A甲=10cm,A乙=7cm,T,=2.0s,T乙=2.0s,根据单摆

周期公式T=2五Jl可得，甲、乙两单摆的摆长相等,故A、B正确;两单

摆摆球的质量未知,所以两单摆的机械能无法比较,故C错误;在

t=0.5s时，乙摆在负向最大位移处，即有正向最大加速度,而甲摆的

位移为零,加速度为零,故D正确。

6.如图所示,木块在水中沿竖直方向做简谐运动,运动过程中，相对平

衡位置的位移X、运动的速度V随时间t变化的关系和木块受到的合

力F和动能Ek随相对平衡位置的位移X变化的关系图像可能正确的是

(B)

解析：因为木块在水中沿竖直方向做简谐运动,故运动的速度V和相

对平衡位置的位移X随时间t变化的关系图像都应该是正弦函数的波

形,A错误,B正确;木块受到的合力提供回复力，由F=-kx知F与X的

图线应该过二、四象限,C错误;ELX图线的斜率为合外力F,F随X变

化,则Ek-x图线不是直线,D错误。

7.(2022•广东广州二模)火车在铁轨上运行时,车轮每接触到两根钢

轨的接头处就受到一次撞击,而使车厢在弹簧上上下振动。若铁轨上

每根钢轨的长为12.6m,车厢与弹簧组成的系统的固有周期为0.63s,

则当车轮与铁轨撞击的周期（选填“大于”“小于”或“等

于”）0.63s时,车厢的振动最强烈,此时火车速度为

km/ho

解析:火车匀速行驶时,每当通过钢轨的接头处就受到一次撞击,这是

一种周期性的撞击,在周期性撞击作用下火车做受迫振动，当这种撞

击的周期T和弹簧与车厢这一系统的固有周期相等时,发生共振现象,

车厢的振动最强烈，即有T=T固=0.63S又T=-,解得m∕s=72

0VT0.63

km/ho

答案:等于72

8.（2021•河北卷，16）

BOA

如图,一弹簧振子沿X轴做简谐运动,振子零时刻向右经过A点,2S

时第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,2s

内经过的路程为5.6m,则该简谐运动的周期为s,振幅为_

mo

解析:振子零时刻向右经过A点,2s时振子第一次到达B点,且经过A、

B两点的速度大小相等,则振子从A到B的时间为半个周期，即会2s,

解得周期T=4s,振幅A=3=2.8mo

答案：42.8

.创新题组提能

9.(2021•江苏卷,4)如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水

平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子。和P,以0

为原点在竖直方向上建立X坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向

匀速转动圆盘,角速度为％则P做简谐运动的表达式为(B)

A.x=Rsin(ωt^-)

B.x=Rsin(ωt+∙^)

C.x=2Rsin(ωt-ɪ)

D.x=2Rsin(ωt+∙^)

解析:影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向，设P的振动方

程为x=Rsin(at+0),当t=0时,P的位移为R,解得pg,则P做简谐运

动的表达式为X=RSin(at+1)。

10.(2023・广东汕头阶段练习)如图所示,