北京2010高考数学数列全部一模题总结

数列（西城·理·题3）（西城·文·题3）设等差数列的前项和为，，则等于（）A．10B．12C．15D．30C；，于是，．（海淀·文·题4）已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．C．D．C；，；∴，因此．（宣武·理·题5）（宣武·文·题5）若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A． B． C． D．B；由，可得，∴．（海淀·理·题6）已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（）A．或B．或C．D．C；，解得．因此该等差数列的公差为．（东城·理·题7）已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）A．B．C．D．C；，解得．（丰台·理·题8）已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．C；根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为．（海淀·理·题8）已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则．其中真命题有（）A．个B．个C．个D．个B；①∵，都不在数列中，∴数列不具有性质；②容易验证数列具有性质；③取，则在数列中，而数列中最小的数，因此；④由对②的分析可知，．由于，不在数列中，因此必然在数列中．又，故，于是，等式成立．（丰台·文·题10）设等比数列的公比为，前项和为，则．；．（东城·文·题11）设是等比数列，若，则，数列的前项的和．；；．（石景山·文·题12）等差数列中，，，此数列的通项公式为，设是数列的前项和，则等于．，；设公差为，即，，，．（石景山·文·题14）（石景山·理·题14）在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）①②③④；由定义可知，是公差为的等差数列，①正确；为常数，故是等方差数列，②正确；若，则为常数，③对；设公差为，则，结合，两式相减可得，故是常数列，④对．（石景山·理·题18）在数列中，，且．⑴求，的值；⑵证明：数列是等比数列，并求的通项公式；⑶求数列的前项和．⑴∵，，∴，．⑵证明：∵，∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴，即，∴的通项公式为．⑶∵的通项公式为，所以，．（西城·文·题19）设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．⑴求数列的首项和公比；⑵当时，求；⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．⑴由已知，所以；，所以，解得；所以数列的公比；⑵当时，，，………①，，……②，②－①得，所以，．⑶，因为，所以由得，注意到，当n为奇数时，；当为偶数时，，所以最大值为，最小值为．对于任意的正整数n都有，所以，解得，即所求实数m的取值范围是．（海淀·文·题20）已知数列满足：，，．⑴求的值；⑵设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；⑴因为，所以，，，；⑵由题意，对于任意的正整数，，所以又所以．又所以是首项为，公比为的等比数列，所以（海淀·理·题20）已知数列满足：，，．⑴求的值；⑵设，试求数列的通项公式；⑴∵，，，，∴；；．⑵由题设，对于任意的正整数，都有：，∴．∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴．（东城·文·题20）已知数列，其中，数列的前项和，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；⑶若数列满足，求数列的前项和．⑴因为．当时，；所以．所以．即．又，所以．当时，上式成立．因为，所以是首项为，公比为的等比数列，故；⑵由⑴知，．则，假设存在自然数，使得对于任意，有恒成立，即恒成立，由，解得，所以存在自然数，使得对于任意，有恒成立，此时，的最小值为16．⑶当为奇数时，；当为偶数时，；因此．（宣武·文·题20）数列的前项和为，若，点在直线上．⑴求证：数列是等差数列；⑵若数列满足，