浙江省宁波市宁海中学高三上学期10月模拟考试数学试题

绝密★考试结束前宁海中学2021届高三年级模拟考试数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生须知：1．答题前务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的地方；2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：若事件，互斥，则若事件，相互独立，则若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知复数，则A.0 B. C.1 D.3.已知以原点为顶点，轴为对称轴的抛物线满足点在抛物线上，则的方程是A. B.C. D.或4.设函数，，记的最小正周期为，则A. B.C. D.5.已知函数，则的大致图像是A. B.C. D.6.已知，满足约束条件，，则A.0 B.1 C.2 D.47.已知，，，是空间中的点，则“，，”不共面是“对于任意的，向量与向量都不共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数在上是增函数，且在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是A. B. C. D.9.已知平面向量，，满足，则的取值范围是A. B. C. D.10.如图所示，等边三角形的边长为2，，分别是，上的点，满足，将沿直线折到，则在翻折过程中，下列说法正确的个数是①；②，使得平面；③若存在平面平面，则A.0 B.1 C.2 D.3非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.若，，则_______；_______.12.二项式的展开式中常数项是_______；系数最大的项是_______.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______，表面积是_______.14.已知集合，则满足条件的事件的概率是_______；集合的元素中奇数个数的期望是_______.15.已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于，两点，则的最大值是_______.16.已知是首项和公差均为1的等差数列，为数列的前项和，记为的所有可能取值中的最小值，则_______.17.已知，且存在，满足，则的取值范围是_______.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知的内角，，所对的边分别是，，，面积.（1）若，，求.（2）求的最大值.19.（本题满分15分）如图，为等边三角形，平面，，分别为线段，的中点，，.（1）证明:平面；（2）求锐二面角的余弦值.20.（本题满分15分）已知数列的前项和为，，对于任意，都有，数列满足，，其前3项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.21.（本题满分15分）如图，已知点，，为抛物线上不同的两点（在的右上方，在直线的下方），满足.（1）证明:，的中点位于某定直线上；（2）记内切圆、外接圆的半径分别为，，求的最小值.22.（本题满分15分）设，函数，.（1）若函数在上有两零点，求的取值范围；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.注:……为自然对数的底数绝密★考试结束前数学参考答案2020.10一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BBBDACABCC二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.； 12.60； 13.；14.0；2 15.3 16.101017.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（14分）（1）因为三角形面积为，所以，解2得，因为，，由正弦定理得:，所以，因为，所以，所以为锐角故（6分）（2）由（1）知，所以，，，，令，因为，，所以，所以，原式，当，时，原式取得最大值为.（14分）19.（15分）（1）略（6分）（2）（15分）20.（15分）（1）∵且，所以，数列是以1为首项，以为公差的等差数列，∴，∴.当时，适合上式，所以，.∴，即，所以，数列为等差数列，设其公差为，则，∴，所以，数列是正项等比数列，设其公比为，则.由题意可得，解得，因此，；（7分）（2）数列