高中数学北师大版练习第一章4-3一元二次不等式的应用

4．3一元二次不等式的应用一、选择题(每小题5分，共25分)1．商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为()A．11元 B．16元C．12元到16元之间 D．11元到15元之间【解析】选C.设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，由题意可得：(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0,所以(x－12)(x－16)<0，解得：12<x<16，所以每件销售价应定为12元到16元之间．2．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝500＋30x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是()A．20≤x≤30(x∈N) B．20≤x≤45(x∈N)C．15≤x≤30(x∈N) D．15≤x≤45(x∈N)【解析】选B.设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，(0<x<80)，根据题意知，－2x2＋130x－500≥1300，解得20≤x≤45，所以当20≤x≤45(x∈N)时，每天获得的利润不少于1300元.3．某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s(m)和汽车车速x(km/h)有如下关系：s＝－2x＋eq\f(1,18)x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于22.5m，则这辆汽车刹车前的车速至少为________km/h.()A．45B．46C．47D．48【解析】选A.由题意可得s＝－2x＋eq\f(1,18)x2≥22.5，化简得x2－36x－405≥0，解得x≥45或x≤－9，又因为x≥0，所以x≥45.所以车速至少为45km/h.【加练备选】行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y(米)与汽车车速x(千米/小时)满足下列关系式：y＝eq\f(nx,100)＋eq\f(x2,400)(n为常数，且n∈N).在两次试验刹车中，所取得的有关数据如图所示，其中5<y1<7，13<y2<15.要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为________千米/小时．()A．60B．70C．80D．90【解析】选C.因为函数关系y＝eq\f(nx,100)＋eq\f(x2,400)，且5<y1<7，13<y2<15.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5<\f(40n,100)＋\f(402,400)<7，,13<\f(70n,100)＋\f(702,400)<15))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<n<\f(15,2)，,\f(15,14)<n<\f(55,14)，))则eq\f(5,2)<n<eq\f(55,14).因为n∈N，所以n＝3，所以y＝eq\f(3x,100)＋eq\f(x2,400).因为要使刹车距离不超过18.4米，则eq\f(3x,100)＋eq\f(x2,400)≤18.4，解得－92≤x≤80，所以要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为80千米/小时．4．(多选)某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30－\f(5,2)R))万件，要使附加税不少于128万元，则R的值可以是()A．3B．4C．7D．8【解析】选BCD.根据题意，要使附加税不少于128万元，需eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30－\f(5,2)R))×160×R%≥128，整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4，8].所以R的值可以是4，5，6，7，8.5．(金榜原创题)把一个长为80cm、宽为60cm的矩形硬纸板分别在四个角各剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体容器，要使长方体的底面面积不小于2400cm2，体积不小于24000cm3，则小正方形的边长可以为()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm【解析】选C.设小正方形的边长为xcm，则所得的长方体的底面面积为S＝(80－2x)(60－2x)cm2，体积为V＝(80－2x)(60－2x)xcm3，当x＝8时，S＝2816>2400，V＝22528<24000，所以A不满足题意．当x＝9时，S＝2604＞2400，V＝23436＜24000，所以B不满足题意．当x＝10时，S＝2400，V＝24000，所以C满足题意．当x＝11时，S＝2204<2400，V＝24244>24000，所以D不满足题意．二、填空题(每小题5分，共15分)6．某公司每个月的利润(单位：万元)关于月份的关系式为y＝n2－9n＋114，则该公司12个月中，利润大于100万元的月份共有________个．【解析】由题意得：n2－9n＋114>100，解得n<2或n>7，故n＝1，8，9，10，11，12，共6个月．答案：67.某单位在对一个长为800m、宽为600m的草坪进行绿化时，设计方案：中间为矩形绿草坪，四周为等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度x的范围为__________(单位：m).【解析】草坪的长为(800－2x)m，宽为(600－2x)m，(0<x<300).根据题意得(800－2x)(600－2x)≥eq\f(1,2)×800×600，整理得x2－700x＋60000≥0，解不等式得x≥600(舍去)或x≤100，因此0<x≤100.故当花坛的宽度在0<x≤100之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．答案：0＜x≤1008．在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x甲＋0.01xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))，s乙＝0.05x乙＋0.005xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，则下列判断错误的是________(填序号).①甲车超速 ②乙车超速③两车均不超速④两车均超速【解析】由题意列出不等式s甲＝0.1x甲＋0.01xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))>12，s乙＝0.05x乙＋0.005xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))>10.分别求解，得x甲<－40或x甲>30，x乙<－50或x乙>40.由于x>0，从而得x甲>30km/h，x乙>40km/h.经比较知乙车超过限速．答案：①③④三、解答题9．(10分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500.(1)设他每月获得的利润为w(单位：元)，写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系；(2)相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得的利润不少于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？【解题提示】(1)利用每件的销售利润乘以每月的销售量，求得每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．(2)依题意令(x－10)(－10x＋500)≥3000且x≤25，解一元二次不等式求得x的取值范围．先求得政府每个月为他承担的总差价的表达式，根据x的取值范围，求得总差价的取值范围．【解析】(1)依题意可知，每件的销售利润为(x－10)元，每月的销售量为(－10x＋500)件，所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为w＝(x－10)(－10x＋500).(2)由每月获得的利润不小于3000元，得(x－10)·(－10x＋500)≥3000，化简，得x2－60x＋800≤0，解得20≤x≤40.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以20≤x≤25.设政府每个月为他承担的总差价为p元，则p＝(12－10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.由20≤x≤25，得500≤－20x＋1000≤600，故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为[500，600]元．【加练备选】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.60x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解题提示】(1)利用年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量列出表达式即可，要注意根据实际意义注明函数的定义域．(2)通过解一元二次不等式得到所求增加比例的范围．【解析】(1)由题意得，y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10000×(1＋0.60x)(0<x<1)，整理得，y＝－6000x2＋2000x＋20000(0<x<1).(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须y－(12－10)×10000>0(0<x<1)，即－6000x2＋2000x>0(0<x<1)，解得0<x<eq\f(1,3)，所以投入成本增加的比例应在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))范围内．一、选择题(每小题5分，共30分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()【解析】选D.因为a>b>c且a＋b＋c＝0，则a>0，c<0，所以对应的二次函数图象开口向上，与y轴交点在原点下方，对比函数图象，D选项符合要求．2．下列不等式中，解集为R的不等式是()A．4x2－12x＋9>0B．4x2－12x＋9<0C．2x2＋x＋1<0D．3x2－2x＋4>0【解析】选D.A项：Δ＝0，故4x2－12x＋9≥0，则4x2－12x＋9>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(3,2)))，A错．B项：Δ＝0，4x2－12x＋9≥0，则4x2－12x＋9<0的解集为，B错．C项：Δ<0，2x2＋x＋1>0，则2x2＋x＋1<0的解集为，C错．D项：Δ<0，3x2－2x＋4>0，则3x2－2x＋4>0的解集为R.3．不等式x2＋x－20<0的解集是()A．{x|－5<x<4} B．{x|－4<x<5}C．{x|x<－5或x>4} D．{x|x<－4或x>5}【解析】选A.由x2＋x－20＝0，得(x＋5)(x－4)＝0，解得x1＝－5，x2＝4，所以不等式x2＋x－20<0的解集是{x|－5<x<4}．4．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1，4]，则f(x)的最小值为()A．－1B．0C．3D．－2【解析】选A.由二次函数的性质可得函数f(x)＝x2－4x＋3的图象开口朝上，对称轴为x＝2，所以函数f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，所以当x∈[1，4]时，f(x)min＝f(2)＝4－8＋3＝－1.5．已知不等式：①x2－4x＋3<0；②x2＋x－6<0；③2x2－5x＋m<0，若要同时满足不等式①②的x也满足不等式③，则有()A．m>2B．m＝2C．m≤2D．0<m<2【解析】选C.不等式①x2－4x＋3<0等价于(x－1)(x－3)<0，解得1<x<3，则不等式①的解集为(1，3)，不等式②x2＋x－6<0等价于(x＋3)(x－2)<0，解得－3<x<2，则不等式②的解集为(－3，2)，记不等式①和不等式②的解集的交集为A，则A＝(1，2).因为满足不等式①②的x也满足不等式③，所以当x∈A时，2x2－5x＋m<0恒成立，即m<－2x2＋5x恒成立，又因为当x∈(1，2)时，－2x2＋5x＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(25,8)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(25,8)))，所以m≤2.6．若关于x的方程|4x－x2|＋a＝0有4个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A．[－4，0]B．(－4，0)C．[0，4]D．(0，4)【解析】选B.因为方程|4x－x2|＝－a有4个不相等的实数根．所以可令y＝|4x－x2|，y＝－a，由图象可知要使方程|4x－x2|＝－a有4个根，则两个函数的图象应有4个交点，所以0<－a<4，即－4<a<0，所以a的取值范围是(－4，0).【加练备选】方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的一个根在区间(2，3)内，另一个根在区间(3，4)内，则m的取值范围是()A．(－5，－4) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－2))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－4)) D．(－5，－2)【解析】选C.令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，由二次函数根的分布性质，若一个根在区间(2，3)内，另一个根在区间(3，4)内，只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）>0，,f（3）<0，,f（4）>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＋2（m－2）＋5－m>0，,9＋3（m－2）＋5－m<0，,16＋4（m－2）＋5－m>0，))解不等式组可得－eq\f(13,3)<m<－4，即m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－4)).二、选择题(每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7．已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，则下列结论中正确的是()A．方程有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0}B．方程有两个正根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}C．方程无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}D．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0【解析】选ABC.A选项中，方程有一个正根一个负根则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（m－3）2－4m>0，,f（0）<0，))即m<0；同时m<0时，方程有一个正根一个负根，故m<0是方程有一个正根一个负根的充要条件．B选项中，方程有两个正根，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（m－3）2－4m≥0，,－\f(b,2a)＝\f(3－m,2)>0，,f（0）>0，))即0<m≤1；同时0<m≤1时方程有两个正根；0<m≤1是方程有两个正根的充要条件．C选项中，方程无实数根，则Δ＝(m－3)2－4m<0，即1<m<9；而m>1时，方程可能无实根也可能有实根，故m>1是方程无实数根的必要条件．D选项中，m＝3时x2＋3＝0知方程无实根．【加练备选】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确结论的有()A．b<0 B．b2－4ac>0C．4a－2b＋c>0 D．a－b＋c<0【解析】选ABC.从图象知，抛物线开口向下，所以a<0.又对称轴方程为x＝－eq\f(b,2a)<0，所以b<0，故A正确；由于抛物线与x轴交于两点，故Δ＝b2－4ac>0，故B正确；又f(－2)＝4a－2b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c>0，故C正确，D错误．Ｋ8．若不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋x＋a2－a<0的解集为C.命题p：“x∈A且x∈B”，命题q：“x∈C”，若q是p的充分不必要条件，则实数a的可能值为()A．－1B．0C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,2)【解析】选ABD.由已知A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x2＋x－6<0}＝{x|－3<x<2}，C＝{x|x2＋x＋a2－a<0}，则命题p：“x∈A且x∈B”，即命题p：x∈A∩B＝(－1，2)，又q是p的充分不必要条件，则C是(－1，2)的真子集，当a＝－1时，C＝{x|x2＋x＋2<0}＝，满足C是(－1，2)的真子集；当a＝0时，C＝{x|x2＋x<0}＝{x|－1<x<0}，满足C是(－1，2)的真子集；当a＝eq\f(1,2)时，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2＋x－\f(1,4)<0))＝{x|－eq\f(1,2)－eq\f(\r(2),2)<x<－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)}，不满足C是(－1，2)的真子集；当a＝eq\f(3,2)时，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2＋x＋\f(3,4)<0))＝，满足C是(－1，2)的真子集．三、填空题(每小题5分，共20分)9．已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋\r(2)ax＋5≥\f(1,3)，,x2＋\r(2)ax＋5≤\f(7,2)))有唯一解，则实数a＝________．【解析】由题意x2＋eq\r(2)ax＋5＝eq\f(7,2)有唯一解，所以x2＋eq\r(2)ax＋eq\f(3,2)＝0有唯一解，所以Δ＝2a2－6＝0，求得a＝±eq\r(3)，此时不等式组也是有唯一解．答案：±eq\r(3)10．已知y＝m(x－2m)(x＋m＋3)，y＝2x－2，若同时满足条件：①∀x∈R，两个函数的值至少有一个是负数；②∃x∈(－∞，－4)，两个函数的值的乘积是负数．则实数m的取值范围是________.【解析】因为一次函数y＝2x－2<0，可解得x<1，由于题目中①的限制，当x≥1时必须是y＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0，当m＝0时，y＝0，不合题意，所以舍掉，所以二次函数的开口只能向下，即m<0，且此时2个根分别为x1＝2m，x2＝－m－3，为保证条件成立，只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝2m<1，,x2＝－m－3<1))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,2)，,m>－4，))所以－4<m<0；又由于条件②的限制，因为一次函数y＝2x－2在(－∞，－4)上都是负数，所以∃x∈(－∞，－4)，使y＝m(x－2m)(x＋m＋3)>0，所以－4在两个实数根x1，x2之间，所以－m－3<－4<2m，或者2m<－4<－m－3，所以m<－2，综上所述，m∈(－4，－2).答案：－4<m<－211．已知二次函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x，如果存在实数m，n(m<n)，使得当x∈[m，n]时，y的最大值为3n，最小值为3m，那么m＝________，n＝________．【解析】根据题意，得二次函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x的图象的对称轴为直线x＝1，函数的最大值为eq\f(1,2).①当m<n≤1时，二次函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x的图象在[m，n]上是上升的，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)m2＋m＝3m，,－\f(1,2)n2＋n＝3n，,3n≤\f(1,2)，))解得m＝－4，n＝0；②当m<1<n时，最大值为eq\f(1,2)＝3n，解得n＝eq\f(1,6)，与m<1<n矛盾，不符合题意；③当1≤m<n时，二次函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x的图象在[m，n]上是下降的，由题意必有3n≤eq\f(1,2)，解得n≤eq\f(1,6)，不符合题意．故m＝－4，n＝0.答案：－4012．已知函数y＝ax2－ax＋2，(1)若y>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．(2)若y>0在[1,9]上恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】(1)由题意知，ax2－ax＋2>0在R上恒成立，当a＝0时，2>0恒成立，满足题意；当a≠0时，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝a2－8a<0，))解得0<a<8，综上，0≤a<8；(2)当a＝0时，y＝2>0恒成立，满足题意；当a>0时，y在[1，9]上随x的增大而增大，最小值为2，满足题意；当a<0时，y在[1，9]上随x的增大而减小，最小值为81a－9a＋2>0，解得－eq\f(1,36)<a<0，综上所述，a>－eq\f(1,36).答案：(1)[0，8)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,36)，＋∞))四、解答题(每小题10分，共40分)13．设关于x的不等式x2－(2a＋1)x＋(a＋2)(a－1)>0和(x－a2)(x－a)<0的解集分别为A和B.(1)求集合A；(2)是否存在实数a，使得A∪B＝R？如果存在，求出a的值，如果不存在，请说明理由．【解析】(1)不等式x2－(2a＋1)x＋(a＋2)(a－1)>0可化为[x－(a＋2)][x－(a－1)]>0，解得x<a－1或x>a＋2，所以不等式的解集为A＝{x|x<a－1或x>a＋2}；(2)不存在．当a＝0时，不等式(x－a2)(x－a)<0化为x2<0，此时不等式无解，当a<0时，a2>a，不等式(x－a2)(x－a)<0的解集为{x|a<x<a2}；当0<a<1时，a2<a，不等式(x－a2)(x－a)<0的解集为{x|a2<x<a}；当a＝1时，a2＝a，不等式(x－a2)(x－a)<0化为(x－1)2<0，此时不等式无解；当a>1时，a2>a，不等式(x－a2)(x－a)<0的解集为{x|a<x<a2}．综上所述：当a＝0或a＝1时，B＝；当a<0或a>1时，B＝{x|a<x<a2}；当0<a<1时，B＝{x|a2<x<a}．要使A∪B＝R，当B＝{a|a<x<a2}时，a2>a，a<x<a2，a－1＞a或a＋2＜a2，无解；当B＝{a|a2<x<a}时，a2<a，a2<x<a，a＋2＜a，a2＜a－1，无解，故不存在实数a，使得A∪B＝R.14．设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在区间[－2，2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A＝{x|f(x)＝x}．(1)若A＝{1，2}，且当x＝0时，y＝2，求M和m的值；(2)若A＝{1}，且a≥1，记t＝M＋m，求t的最小值．【解析】(1)由当x＝0时，y＝2，得c＝2.又A＝{1，2}，故1，2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两实数根．所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋2＝\f(1－b,a)，,2＝\f(c,a)，))解得a＝1，b＝－2，所以y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2，2]，所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝10，即M＝10，m＝1.(2)由题意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两相等实数根1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋1＝\f(1－b,a)，,1＝\f(c,a)，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1－2a，,c＝a，))所以y＝ax2＋(1－2a)x＋a,x∈[－2，2]，其对称轴方程为x＝－eq\f(1－2a,2a).又a≥1，故－eq\f(1－2a,2a)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，所以当x＝－2时，函数取得最大值，所以M＝9a－2，当x＝－eq\f(1－2a,2a)时，函数取得最小值，所以m＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1－2a,2a)))eq\s\up12(2)＋(1－2a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1－2a,2a)))＋a＝1－eq\f(1,4a)，所以t＝M＋m＝9a－1－eq\f(1,4a).因为当a≥1时，t随a的增大而增大，所以当a＝1时，t取最小值为9－1－eq\f(1,4)＝eq\f(31,4).15．已知关于x的不等式ax2－x＋1－a≤0.(1)当a∈R时，解关于x的不等式；(2)当x∈[2，3]时，不等式ax2－x＋1－a≤0恒成立，求a的取值范围．【解析】(1)不等式ax2－x＋1－a≤0可化为[ax－(1－a