2023年广东省中考数学考前热身训练（四）(含答案)

2023年广东中考数学考前热身（四）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各组数中，互为相反数的一组是（）

__1

A.2与J(一2)2B.-2⅛-VΞ8C.-⅞√4D.∣-3∣-⅛√9

2

2.用科学记数法表示的数为4.315X1（）3,这个数原来是（）

A.4315B.431.5C.43.15D.4.315

3.下列运算正确的是()

A.2x+3y=5xyB.(-3x2y)3=_9χ6y3

C.4x3y2∙(-∣xy2)=-2x4y4D.(x-y)3=x3-y,

f2—X≥3

5∙不等式组设+1”一最的解集在数轴上表示正确的是（）

6.从拼音“Shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母〃的概率为（）

1111

A.B.-C.一D.-

3456

7.如图，己知。〃儿将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若Nl=Il5°,则Z2的度数为（）

A.25°B.45°

C.20°D.30°

8.已知。是4的算术平方根，则方程/-x+a=0的根的情况是（）

A.无实数根B.两个相等的实数根

C.两个不相等的实数根D.不能确定

9.如图，A8为OO的弦，点C在AB上，AC=4,BC=2,CC交。。于点£）,则CD的长为（）

10.如图，边长为2的正方形A8CC,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向

点C运动，同时点。从点8出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-O-A的路径向点A运动，当。到

达终点时，P停止移动，设^PQC的面积为S,运动时间为f秒，则能大致反映S与f的函数关系的图象

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式a2b3-ab2的结果为.

12.已知一个正W边形的每个内角都为135°,则边数〃为.

13.如果将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析

式是.

14.如图，4ABC是等腰直角三角形，以斜边48的中点。为圆心作半圆，分别与AC、BC相切于点E、

F,若AB=4,则扉•的长度为.（结果保留ττ）

15.如图，AB为半圆。的直径，点C在半圆。上，AB=8,NCAB=60°,P是弧死上的一个点，连接

AP,过点C作CDLAP于点D,连接BD,在点P移动过程中，BD长的最小值为.

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.己知分式：（三+」一）÷∕~γ,及一组数据：-2,-1,1,2,0.请先将已知分式化简，再从已

x+1x-1xz-l

知数据中选取一个你喜欢的数代入X求值.

17.如图，在RtZXABC中,NB=900.

（1）作AC的垂直平分线EQ,交BC于点、E,交AC于点。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）当AB=3,3C=5时，求AABE的周长.

18.如图，四边形ABCQ中，ABllCD,AC=AD,E为CD上一点,且Ez）=AB,求证：BC=AE.

CED

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.为了喜迎亚运，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一

批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如图的统计图1和图2,请根据有

关信息，解答下列问题：

（2）求本次调查获取到样本数据的众数和中位数；

（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

20.某社区计划对面积为1800,"2的区域进行绿化；经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、

乙两队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面

积为400"P区域的绿化时，甲队比乙队少用4天；

（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积；

（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10.4万元，

那么乙队至少需施工多少天？

21.如图，在RtZ∖A8C中，点。在斜边48上，以。为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点

D,E,连接4。.已知Nc4。=NB.

(1)求证：A。是Qo的切线；

(2)若C£)=2,AC=2√3,求。。的半径.

五.解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.一次函数y=营+2与X轴交于C点，与y轴交于8点，点A(2,a)在直线BC上，过点A做反比例

(2)M为线段BC上的点，将点”向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N,点N恰巧在反比

例函数C上，求出点M坐标;

(3)在X轴上是否存在点£>,使得NB0A=∕O40,若存在请直接写出点。坐标，若不存在请说明理由.

23.已知抛物线y=∕+⅛x+3经过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛

物线上的动点.

(1)抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为；

(2)如图1,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

(3)如图2,连接OP交BC于点。，当SACPD：SABPD=1:2时，请求出点。的坐标；

(4)如图3,点E的坐标为(0,-1),点G为X轴负半轴上的一点，/OGE=15°,连接PE,若NPEG

2023年广东中考数学考前热身（四）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.【解答】解：A.2与左下=2,两数相等，故此选项不合题意；

B.-2与-值=2,两数互为相反数，故此选项符合题意；

C.2与〃=2,两数不相等也不是互为相反数，故此选项不合题意；

2

DI-3|与眄=3,两数相等，故此选项不合题意；

故选：B.

2.【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315X1（）3,这个数原来是4315,

故选：A.

3.【解答］解：A、2x与3y不是同类项，不能合并.本选项不符合题意.

B、（-3x2y）3=-27χ6y3,本选项不符合题意.

C、4x3y2∙C-^xy2）=-Zr4/,本选项符合题意.

D、（x-ʃ）3=x3-3x1y+3xy2-yi≠jc,-j3,本选项不符合题意，

故选：C.

4.【解答］解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意;

8、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选:A.

5.【解答】解：解不等式2-χN3,得：x≤-1,

3ɔ

解不等式-χ+l>x—亍得：x>-5,

则不等式组的解集为-5<九W-1,

故选：A.

6.【解答】解：・・•单词“政以讹”，共6个字母，〃有2个，

21

，抽中/的概率为-=一，

63

故选：A.

7.【解答】解：Ta〃4

ΛZl+Z3=180o,

VZl=115o，

ΛZ5=Z3=650,

VZ5+Z4=90o,

ΛZ2=Z4=25o.

故选：A.

8.【解答】解：,・r是4的算术平方根，

∙,∙α=2,

2

.,・方程/-工+。=0化为X-χ+2=0f

ΛΔ=1-8<0,

所以此方程没有实数根.

故选：A.

9.【解答】解：过点。作OELAB于点E,连接OA、OD,

：.AB=6,

∖∙0E1.AB.

：.AE=BE=3,

.∙.CE=3-2=1,

设OE=x,

在Rtz∖O4E中，QA2='+%

在Rt△OCE中，OC2=∕+l,

VCDlOC,

.".CD2=OD2-OC2=X2+9-(√+l)=8,

：.CD=±2√2(舍负).

故选C.

10.【解答】解：当OWWI时，5=i×2X(2-2/)=2-2/,

该图象y随X的增大而减小，

当1<W2时，5=∣∙(2-r)(2r-2)=-z2+3r-2,

•••该图象开口向下，

当2<rW3,S=∣(4-r)(2t-4)=-∕2+6∕-8,

•••该图象开口向下，

故选：C.

二.填空题(共5小题)

11.【解答］解：<z2⅛3-ah2=ab2(ah-1).

故答案为：ab1(ab-1).

12.【解答】解:由题意得，(n-2)∙180o=135°*n,

解得"=8.

故答案为：8.

13.【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线)，=/先向右平移1个单位长度所得抛物线的解析

式为：y=(X-I)2；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=(X-I)2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=(χ-

1)2+3,

故答案为：y=(X-I)2+3.

14.【解答】解：连接OE、OF,

∙.FB=4,点。为4B的中点，

.'.AD=2,

'."AC.BC是半圆的切线，

：.DE±AC,DFYBC,

∙.∙∕C=90°,

ΛZEDF=90°,

VΔAΛC为等腰直角三角形，

ΛZA=45°,

.'.DE=表。=√2>

.∙.丽的长=嚼普=

√2

故答案为：⅛π∙

2

15.【解答]解：如图，以AC为直径作圆0',连接B。'、BC,O,D,

'JCDYAP,

：.ZADC=90°,

•••在点P移动的过程中，点。在以AC为直径的圆上运动,

YAB是直径，

ΛZACB=90o,

在RtZ∖A8C中，∙.∙A8=8,ZCAB=60o,

.∙.2C=4B∙sin60°=4√W,AC=43∙cos60°=4,

.'.A0'=C0'=2,

：.B0'=yJθ'C2+BC2=√48+4=2√13,

`:θ'D+BD^O'B,

.∙.当O'、D、B共线时，8。的值最小，最小值为O'B-O1D=2√13-2,

故答案为2旧-2.

三.解答题（共8小题）

x(x-l)%+1

16•【解答】解：原式=[+-——-——-]∙(x+l)(X-I)

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

%2-%+%+1

(x+l)(x-l)•(%+1)(%-1)

VΛ≠÷1,

.∙.x可取±2和0,

当X=2时，原式=22+1=5,

当X-—2时，原式=(-2)2+1=5,

当X=O时，原式=()2+1=].

17.【解答】解：(1)如图，EO为所作;

(2)：£)£•垂直平分AC,

：.EA=EC,

：.∆ABEβ<J⅛=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8.

18.【解答】证明：C7),

：.ZBAC^ZACD,

".'AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

：.ZBAC^ZADC,

在AABC和△£>EA中，

(AB=ED

∖∆BAC=∆ADE,

MC=AD

：.∕∖ABC^ΛDEA(SAS),

：.BC=AE.

19•【解答】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：12・30%=40(人),

图①中根的值为：IoO-30-25-20-10=15.

故答案为：40,15；

(2)Y在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

•••这组样本数据的众数为35；

••♦将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36,

二中位数为36；

（3）200×30%=60（双）.

答：建议购买34号运动鞋60双.

20.【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为初，，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2w~

400400

根据题意得：一--=4,

X2x

解得：X=50,

经检验，x=50是原分式方程的解，

Λ2JC=100.

答：甲队每天能完成绿化的面积为IoOm2,乙队每天能完成绿化的面积为5θZ.

1800-50y

（2）设乙工程队需施工y天，则甲队需施工一而一天，

根据题意得：0.6xI'?Oo+0.25y≤10.4,

解得：y28.

答：乙队至少需施工8天.

21.【解答】（1）证明：连接0£）,

"：OB=OD,

.∙.∕3=N8,

VZB-Zl,

ΛZ1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90o,

.∙.∕4=180°-(Z2+Z3)=90°,

：.ODlAD,

则40为圆。的切线；

(2)VCD=2,ΛC=2√3,

.MO=√ΛC2+CD2=4,

；在RtZ∖ACf>中，CO=aAD,

ΛZCΛD=30o,

ΛZβ=30o,

ΛΛB=2AC=4√3,

•；AO为圆。的切线;

.".AD2=AE-AB,

：.AE=等,

,BE=AB-AE=竽,

.∙.0B=铮

・・・。0的半径为十4√3.

22.【解答】解：⑴：点A(2,“)在直线BC：y=∣r+2上,

1

Λa—2×2+2=3,

：.A(2,3),

•••反比例函数y=［经过点A(2,3),

・・J—2»

解得：k=6；

1

(2)在y=分+2中,令X=0,得y=2,

：・B(0,2),

令y=0,得∣LT+2=0,

解得：X=-4,

：.C(-4,0),

TM为线段BC上的点，

,1

•二设M(机，一利+2),且-4W〃?W0,

2

Y将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N,

1

.*.N(勿？+4,—m+4),

2

∙.∙点N恰巧在反比例函数y=1上，

1

.*.("z+4)(-∕π+4)=6,

2

解得：m∖=-2,m2=-10,

Y-4≤∕H≤0,

.∙.∕n=-2,

11

当m=-2时，r%+2=ɔ×(-2)+2=L

22

：・M(-2,1)；

(3)在X轴上存在点Q,使得N804=N04D.

当点。在X轴正半轴上时，如图，过点A作AO|〃》轴交X轴于点£>1，

则NBo4=NOAOi,

此时点5(2,0)：

当点。2在X轴负半轴上时，如图，设AO2与y轴交于点E(0,"),

；NBoA=NOAD2,

.'.AE=OE,

：.(2-0)2+(3-n)2=n2,

解得：〃=今，

13

/.£(0,——)，

6

设直线AE的解析式为y=sx+tf

则M(2s+t=3,

5

S-

解得-12

t136

直线AE的解析式为