专题3小船渡河问题-高一物理讲义（人教2019）

第五章抛体运动专题3小船渡河问题目标导航目标导航课程标准核心素养1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题.2.会分析小船渡河问题的两个分运动，会求最短时间和最短位移问题.3.建立小船渡河模型的一般思路和解法．1、物理观念：最短时间、最短位移。2、科学思维：运动的分解思想与合成思想在渡河问题中应用。3、科学探究：探究水速大于船速和水速小于船速渡河最小位移和最短时间问题。4、科学态度与责任：能用小船渡河问题的解题思想解决类似问题。1.2.3.知识精讲知识精讲知识点01小船参与的两个分运动(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．【即学即练1】如图所示，水流方向自左向右，在河岸A点的小船要到达正对岸的B点，则小船船头应沿哪个方向行驶才有可能（）A．a B．b C．c D．d【答案】B【解析】小船要到达正对岸的B点，根据运动的合成可知船在静水中的速度和水流速度的合速度应该垂直指向对岸的B点，故选B。知识点02两类最值问题(1)渡河时间最短问题由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝eq\f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水).(2)渡河位移最短问题情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，船头与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，即cosθ＝eq\f(v水,v船)，如图乙所示．情况二：v水＞v船合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程为x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水).【即学即练2】如图所示，一条小船渡河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直。关于小船的运动，下列说法正确的是（）A．小船的实际运动轨迹与岸垂直B．此时小船的渡河时间不是最短C．小船相对于岸的速度大小为D．小船相对于岸的速度大小为【答案】C【解析】B．由于船头方向与河岸垂直，可知此时小船的渡河时间最短，故B错误；ACD．小船相对于岸的速度大小为设合速度与河岸的夹角为，则有解得可知小船的实际运动轨迹与岸不垂直，故C正确，AD错误。故选C。能力拓展能力拓展考法01小船参与的两个分运动【典例1】小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】小船沿垂直河岸方向做匀速直线运动，沿河水方向也做匀速直线运动，可知合运动还是匀速直线运动，则小船的运动轨迹为③所示。故选C。考法02两类最值问题【典例2】如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，不可采取下列方法中的哪一种（）A．只要增大v1大小，不必改变θ角B．只要增大θ角，不必改变v1大小C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角【答案】ABD【解析】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为，现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足（和是变化后的速度和夹角），可见当时，则可见要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法在增大v1的同时，也必须适当增大θ角。本题选不可采取的方法，故选ABD。分层提分分层提分题组A基础过关练1．在某次抗洪救灾中，救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域最近的距离d=20m，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1=1m/s，水流速度大小v2=2m/s，皮筏和车均视为质点，求：（1）皮筏运动到车旁的最短时间t；（2）在（1）中皮筏运动的位移大小s。【答案】（1）20s；（2）20m/s【解析】（1）皮筏船头垂直安全区域时，时间最短t=解得t=20s（2）由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小y=d=20m沿水流方向的位移大小x=v2t解得x=40m由几何关系知2．一小船在静水中的速度为5m/s，它在一条河宽为200m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．不能到达正对岸B．渡河最短时间是50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小是200mD．以最短位移渡河时，位移大小是200m【答案】D【解析】AD．小船在静水中的速度大于水流的速度，当合速度与河岸垂直时，小船到达正对岸。渡河位移最短为200m，A错误；D正确；B．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为B错误；C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小C错误。故选D。3．如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】当船头垂直河岸过河时，船过河时间最短，即故选C。4．一小船渡河，河宽60m，河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（）A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12sC．船在河水中的加速度大小为 D．船在河水中的最大速度是7m/s【答案】C【解析】A．由于水流速度变化，船头始终与河岸垂直，所以合速度方向变化，运动的轨迹不可能是直线，故A错误；B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即故B错误；C．在d＝0到d＝30m之间时，由图可知，船沿河岸方向的速度船垂直河岸方向的速度，则可得由、的表达式知，船的合加速度同理可知，在d＝50m到d＝100m之间，则船在河水中的加速度大小为，故C正确；D．船在河水中的最大速度故D错误。故选C。5．洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失，如图所示某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为，河宽为。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（）A．如果，摩托艇可能到达QB．摩托艇运动到河对岸时的速度一定大于C．摩托艇渡河的最短时间为D．若摩托艇能到达Q，则渡河时间为【答案】C【解析】A．如果，摩托艇的合速度方向不可能垂直于河岸，所以摩托艇不可能到达Q，故A错误；B．若满足，则摩托艇的合速度方向可以垂直于河岸，当摩托艇以垂直河岸的合速度方向到达对岸时，摩托艇的合速度大小为故B错误；C．当摩托艇分速度垂直于河岸时，渡河时间最短，则有故C正确；D．若摩托艇能到达Q，则摩托艇的合速度方向垂直于河岸，此时合速度大小为渡河时间为故D错误。故选C。6．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为的河流，已知河水流速为，小船在静水中的速度为，B点距正对岸的A点。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（）A．小船过河的最短时间为B．小船过河的最短航程为C．小船以最短时间过河将在A、B两点间靠岸D．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸【答案】A【解析】A．小船过河的最短时间为故A正确；B．因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，渡河航程一定大于河宽100m，故B错误；CD．当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小；根据几何关系，则有因此最短的航程是沿河岸的最小位移为故CD错误。故选A。题组B能力提升练7．（多选）如图所示，某一段河流的两岸相互平行，各处的水流速度相同且平稳，小船以大小为（在静水中的速度）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处，则下列说法中正确的是（）A．河中水流速度为3m/s B．由已知条件可知河宽为240mC．小船渡河的最短时间为60s D．小船以最短的时间渡河的位移是【答案】AB【解析】A．小船垂直渡河，由平行四边形定则A正确；B．由小船在垂直河岸方向做匀速直线运动可知，河宽为B正确；C．小船船头指向正对岸时，渡河时间最短，最短时间为C错误；D．小船以最短的时间渡河的位移为D错误。故选AB。8．（多选）如图所示，一条两岸平直宽为L=120m的小河，河水流速的大小处处相等，一人驾驶小船由渡口A驶向渡口B，船头始终朝向河对岸，已知船在静水中航速恒定，且船在静水中的速度与河水的流速之比为2：1，若该船到达对岸需要60s。若以地面为参考系，则下列说法正确的是（）A．河水流速为2m/sB．船的速度为m/sC．船在渡河时轨迹是一条直线，且与水平方向所成夹角为60°D．船在渡河时轨迹是一条直线，且与水平方向所成夹角大于60°【答案】BD【解析】AB．船在静水中的速度河水流速为船的速度为A错误，B正确；CD．船在渡河时轨迹是一条直线，与水平方向所成夹角为θ，有C错误，D正确。故选BD。9．（多选）运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸向下游方向，运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变。如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线。下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙、丁四幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短C．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小D．乙图和戊图所绘航线都是符合实际的，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小【答案】BD【解析】船在河面航行过程中同时参与了水流的运动和划船的运动，实际运动是两个运动的合运动，在五幅图中做出速度合成的矢量图如图所示。AC．由图可见甲、乙、戊三幅图描绘的航线都是符合实际的，故A、C错误；B．甲图航线过河时，船在垂直于河岸方向的速度最大，所以过河时间最短，故B正确；D．船沿乙图航线航行，，船垂直于河岸过河，位移大小等于河宽，最小；船沿戊图所示航线航行，，当划船速度方向与合速度方向垂直时，航线与河岸M的夹角最大，过河位移最小，故D正确。故选BD。10．（多选）五一假期，张勇戴着OPPOEncoW51耳机和OPPO手环在河边听音乐，看见河中央处有一漂流物A（可视为质点）顺流而下，有人在岸上用长竹竿打捞，张勇发现后，立即在B点跳入河中，刚好在B点正前方的C处拦截到漂流物，如图所示，河宽d=60m，水流速度v1=4m/s，BC连线垂直河岸，AC平行河岸且距离L=40m。此过程中张勇相对于水的速度恒定。则下列说法中正确的是（）A．游泳时，人划水身体就能往前游，是因为力的作用是相互的。B．此过程中张勇相对岸的速度大小一定是3m/sC．若水流速度加倍，要在C点拦截成功，则张勇相对水的速度大小为10m/sD．若水流速度加倍，无论如何不可能在C的拦截【答案】ABC【解析】A．游泳时，人划水身体就能往前游,，是因为力的作用是相互的，符合牛顿第三定律，故A正确；B．要刚好在C点完成拦截，漂流物到达C点的时间t==10s张勇相对岸的速度方向必须是沿BC方向，因而故B正确；C．水流速度加倍，到C点时间减半，张勇相对岸的速度变为6m/s，由勾股定律得相对水的速度为10m/s，故C正确；D．水流速度加倍，改变相对水的速度大小和方向，可以在C点拦截，故D错误。故选ABC。题组C培优拔尖练11．如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为v1=5m/s。（1）若小船在静水中速度为v2=4m/s，小船到岸的最短时间是多少？（2）若小船在静水中速度为v2=4m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？（3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？【答案】（1）25s；（2）41.7s；（3）2.5m/s【解析】（1）当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为（2）水速大于船速，小船不能垂直过河，设船航行的速度方向与下游河岸夹角为β，则航程则β角越大，航程越短，当β角最大时，航程最短，船头指向如图所示根据几何关系可知则β=53°则船头的方向与上游河岸成37°角，此时，航行的位移为船航行的速度所用时间为（3）小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为α，即有则α=30°小船在河水中运动时，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小为vmin=v1sinα=2.5m/s12．（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽，、分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准点的正对岸点，经过一段时间乙船恰好到达点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（）A．水流方向向左，大小为B．两船同时到达河对岸，花费时间均为C．甲船水平位移为D．甲乙两船会在上某点相遇【答案】BD【解析】A．以乙