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阿波罗尼斯圆及其应用学科：数学

单位：西安市第二十五中学姓名：刘倩复习回顾1.圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合.2.圆的基本要素是圆心和半径.

阿波罗尼斯阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一．新知探究

阿氏圆.gsp新知探究

基本要素：

两个定点

一个动点

一个定值新知探究问题2：如何确定阿氏圆的轨迹方程？

例1若两定点A，B的距离为3，动点M满足|MA|＝2|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为(

) A.π B.2π C.3π D.4πD新知运用方法小结

巩固训练2.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为(

)

巩固训练

2.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为(

)D课堂小结1.阿波罗尼斯圆的定义2.阿波罗尼斯圆的标准方程，如何利用两定点间的距离和比值

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